(完整版)初中数学公式大全

1、初中数学公式大全第3页共24页初中数学定理、公式汇编、数与代数1数与式(1)实数实数的性质： 实数a的相反数是一a,实数a的倒数是丄(aHO)；a 实数a的绝对值：a(a>0)|=<0(a=0)-a(a<0) 正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式： 积与商的方根的运算性质：Xab=，:ajb(a20,b20)；=(a20,b0)；b,b 二次根式的性质：莎=|a|=严-0)11-a(a<0)(2)整式与分式 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am+n（m、n为正整数）; 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变

2、，指数相减，即am一an=am-n（aHO,m、n为正整数，mn）； 幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（ab）n=anbn（n为正整数）； 零指数：a0=1（aHO）； 负整数指数：a-n=丄（aHO，n为正整数）；an 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即（a+b）（a一b）=a2一b2； 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a土b）2=a2土2ab+b2；分式 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a=罟；a=a±m，其中m是不等于零的代数式

3、；bbxmbb一m 分式的乘法法则：?=bdbd 分式的除法法则：f二=?2=（c丰0）；bdbcbc 分式的乘方法则：（b）n=牛（n为正整数）; 同分母分式加减法则：纟+-=cccadab土cd 异分母分式加减法则：一±=cbbc2方程与不等式一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)2ax二-b+'飞2-4ac(b2-4ac>0)一元二次方程根的判别式：A=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根的判别式：A>0o方程有两个不相等的实数根；A二0o方程有两个相等的实数根；A<0o方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设x、x

4、是方程ax2+bx+c=0（aH12bc0）的两个根，那么x+x=-,xx=；12a12a不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变; 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3函数一次函数的图象：函数y=kx+b（k、b是常数，kHO）的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（kHO），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小；正比例函数的图象：函数y=kx的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比

5、例函数的性质：设y=kx（k丰0），则: 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小；k反比例函数的图象：函数y=(kHO)是双曲线；xk反比例函数性质：设y=一(kHO),如果k0,则当x0时或x0时，y分x别随x的增大而减小；如果k0,则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；二次函数的图象：函数y二ax2+bx+c(a丰0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线； 开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下;b 对称轴：直线x=-亍；2a顶点坐标b2a4ac-b24a增减性：当a0时，如果x<b2a则y随x的增大而减小

6、,如果x>-2a则y随x的增大而增大；当a0时，如果x<-2L，则y随x的增大而增大,2ab如果x>-丁，贝0y随X的增大而减小;2a二、平面几何1 同角或等角的补角相等2 同角或等角的余角相等3 过两点有且只有一条直线4 两点之间线段最短5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错

7、角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1xx的两个锐角互余19 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、

8、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1三个角都相等的三角形

9、是等边三角形36 推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等38 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上39在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半40直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆

10、定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即aV+bV二"247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aV+bV二"2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线

11、段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2矩形的对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积二对

12、角线乘积的一半，即S=(aXb)F267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 对角线相等的梯形是等腰梯形75 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的

13、线段也相等76 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰77 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边78 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等79 等腰梯形的两条对角线相等80 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形81 (1)比例的基本性质如果a：b=c：d,那么ad二be如果ad二be,那么a：b=e：d82(2)合比性质如果a/b=e/d,那么(a±b)/b=(e±d)d83 (3)等比性质如果a/b二c/d二二m/n(b+d+nHO)，那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b84 三角形中位线定理三角形的中

14、位线平行于第三边,并且等于它的一半85 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半=(a+b)2S=LXh86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对

15、应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的

16、余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

17、Ill推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角118推论1

18、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等119推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径120推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形121推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点八、122推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心123直线L和©0相交dVr 直线L和©0相切d=r 直线L和©0相离d>r124切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线125切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，

19、它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相第13页共24页131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d&g

20、t;R+r两圆外切d=R+r 两圆相交R-rVdVR+r(R>r) 两圆内切d=R-r(R>r)两圆内含dVR-r(R>r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n±3)：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)X180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边

21、形的周长142正三角形面积V3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4147 完全平方公式：(a+b)辺二a"2+2ab+b"2(a-b)辺二a"2-2ab+b"2148 平方差公式：(a+b)(a-b)二a2-b2149弧长计算公式：L=n兀R/180150扇形面积公式：S扇形=口兀R"2/360=LR/2151内公切线长二d-(R-r)外公切线长二d-(R+r)三、空间与图形1图形的认识(1) 角

22、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2) 相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；第15页共24页线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两

23、直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。（3）三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第

24、三边的一半；全等三角形的判定： 边角边公理（SAS） 角边角公理（ASA） 角角边定理（AAS） 边边边公理（SSS） 斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互为余角； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长a、b、c有下面

25、关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。（4）四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）-180。（n23,n是正整数）；平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（

26、除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征： 正方形的四边相等； 正方形的四个角都是直角； 正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;正方形的判定： 有一个角是直角的菱形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征: 等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；（5）圆点与圆的位置关系（设圆的

27、半径为r点P到圆心0的距离为d）： 点P在圆上，则d=r，反之也成立； 点P在圆内，则d<r，反之也成立； 点P在圆外，则d>r，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果

28、两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；n兀R弧长计算公式：l=（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，/为弧长）180n1扇形面积：S=兀R2或S=lR（R为半径，n是扇形所对的圆心角的扇形360扇形2度数，l

29、为扇形的弧长）弓形面积S二S土S弓形扇形A（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；（7）视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似ac比例的基本性质：如果=,则ad二be,如果ad二be,则bdae=（b丰0,d丰0）bd相似三角形的设别方法:两组角对应相等;两边对应成比例且夹角对应相等;三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等;相似三角形的对应边成比例; 相似三