什么叫做手拉手模型

1、什么叫做手拉手模型？前面的文章已经讲到过了，简单的来讲就是共顶点等腰旋转。主要抓三个条件：1:共顶点2:等腰（等边，正方形等等，换句话讲共顶点的两边相等）3:顶角相等手拉手模型之等边三角形如上面左图，两个等边三角形共顶点，然后连接BD,AE就好比两个三角形左手拉左手，右手拉右手。而这个图形中结论本身就不少，但是当B,C,E三点共线时结论就更多了，接下来咱们一起来看看到底有多少常见的结论？同学们该拿由笔记划重点了。当K.JE三点共线醇:操先以下皓论是否就立:(1)(21AE=»D4i)UCHtBCG4dRH誓"CG/»3C61*是等边三角愚，酊0HHBE粤/FB=6

2、护，鼠，4FGsJBCG.6FH1ECH(9)FC平分上B，EHO)fiFTFCF:Fm门FKF，废健4£修。，根交产点F.平时我们证明的最多的是前7个结论，基本上这7个结论都能够解决这个图形的大部分问题，但是其实还有几个较为常见的结论也需要熟记理解，特别是最后一个的线段和问题，如果没有做过的话估计会犯难！那么接下来咱们一起来看看每一个的结论到底是如何证明由来的。BG)的(5)雇曜般可正LECHuLDCG(AS.4)(4)成立(7)成立(S)成立(1)畸(2)皿【答案】证，二等边5c和等边CDE：AC=BC,CD=CE,NACB=«CE=6(T工4CB+4CD=DCEZAC

3、D.即i4CE=4CD在AJCE和88中.ACBC2KCE=ZSCD(CP=C£：4CE处BCD(S.4S)工NC0NCBD.NC£A=NCDE.AE=BD,3C,E三点共线，4CB+4CD+RCE=180：；4CB="CE=。：.4CD=NACB=00*.即，ACHBCG609在乂。和AECG中.ZCAE=乙CBD,£ACH=ZBCGACBC，AJCHtaLBCG(血)*CG=CW连接GTfI4cH=U0。，.,CGH是等边三角形.:/CGH=NCHG=60,；4CBR0)JNCGH=NACB=60。.：.GH>BC即GH.BE二,在ATO和8C

4、G中，NCAE二NCBD,/AGF:/BGC,，8AFGsRCGJ上<FG=NCG=M3即4r8=00。同理可证：色DFHsXECH直接CF过点。作CM_L盘,CN1BD,垂足分别为点M,N/ACES2AfiCD，A£=RD,5/e=二Lae.cx三L22"M=CV在也ACFM和短口£¥中.(CM=CNcF=CF+二gACE科(HL)，/CFM2CFN.二R7#分BFE成立在线!更以普上戴®阳NF,佳接CR在TCF和AHCO中.:AF二即''/CdE=CRDac=bc：.AaCFABCQ(H5)：XF=CQ.N&C

5、F;4C0即.上，CB二上FTQ，AFt?Q是等边三条形.CF=FQ.do）成立旗可证二DCFECQCS4J)可证*£F=DF+CZ'£F=ffQ+FOL8FHCF最后第十个结论的证明辅助线可谓神来之笔，巧妙地构造了全等的同时还构造生了60°的角，大家可以好好感受一下。同样的套路，给大家留一道变式训练练练手:如图，AA万口与都为等边三角形、连接AE与CD,延长AE交8于点F.证明:n(1)AE=DC；仁(2)-4FD=W:(3)连接FR,求证：FB平分/AHC'/手拉手之等腰三角形常见的等腰三角形的手拉手有以下的几种样式，但是结论和证明过程基本上都

6、是大同小异。等腰ABC和等腰4CDE,点走公共顼煮、/4CHz7)CEf如下图：咱们就拿上图中的最后一种简述一下结论，证明过程就省略了，和等边三角形手拉手证明过程差不多。等腰、和等腰ACDE,点(律公共点,AC-BC.D=ECt/AH/RCE=(Jtt如下图：可得以下结诙(l)AACDJBCE(2)ADBE乙4FB=S(4)F平分NAFE手拉手模型之等腰直角三角形等胺RS.AOB和等腰RHECF，武Q为公共顼点、如F图；AE=BF,AELBF同样的我们以其中的一种（图5）为例，探究一下常见结论。当T,O、f三点不共线时:等胺RUAOR和等腰RHEOF,颉为公共顶点,连接AE,BF,相交六点。,

7、探究以F结论悬杳成立:(JJAAO£ABOFf?)(3) 14Mos/£1FGj，亚GX",万O,V(4) W4G3=98。(5JAE±HF(6)OG平分上45上述六个证明过程和之前的方法都一模一样，这里也不再赘述，这里值得一提的是AE和BF连线的夹角和原来的等腰三角形AOB的顶角是相等的。上述等腰直角三角形除了上面的常见的6个结论之外，还在一些综合探究题里面由现了下面的一些结论，难度较大，我会一一给由证明过程。探究以下结论是否成立，4CBG+20G;FGEG+仁0G分别取缀段AF,6E的中点为点、LA；探究以下皓论是否成立，AF2ONf的AOF与Aa注

8、面积相等(5) OMLBE;0NLAr首先关于垂美四边形的这个平方关系证明一定要熟练，其实就是利用勾股定理进行简单的变换，但是没有做过的同学会想的很复杂。在工。和4占凶中.LOAELOBFAG。是等腰直角三角形，QG=#OGAG-AQQGt答案证:AEJLJ3F1.4GB=/AGF=NEGB=NEGF=9QQ,，在笈GH,AB'=N+BG，RthAGF.4F2=JG;+FG;在诙5G£BE?hBG+EG?SRihFGE.EF，二田+FG2：.24EF2=AG2BG2+EG2+FG2AF?十5E'=AG3FGBGEG3A.ABEFAF2BE2(1)在线段，G上截取d0=

9、2。，连接O0AOBOAQ=RG:ZOQ址BOQ(SAS)/.OQOG.AOQBOG.二40。+4。二4必4。，即：AOB=NGOQ：.AQBG42OG(2)成立砒可证：匕EOG设匕FOQ(&拈)可证FG=E3五OG接下来咱们再来看一道手拉手模型综合的动点问题，重点再第三问的动态分析t答案】证t延长0.Y到点F,使PN=ON,则OP=2OV,二餐.V是BE的由点二五g£V在AEON和巾.£.V=ONPN<OF=一0BF：.(SAS)对于的结论，就留绐读者证明吧，提示如石图:Z6C/BPX00,53n-NUEY二*FB艾,OE-BP：.BPIfOE：.«

10、;RP%CDE=i8配*AOB=EOF=9r二上AOR4OE=i30。二AOF-OBP，口F郎在H0F和aoB产中AO=OB'*S_4二S二1,AF=QP'：OP：ON,AF=2Oy(3)成立'*t-用j_tC¥54$.§*53f=5_lh-14.fjjj_连接酢【原题再现】如图，在KMABC中,/屈浦£分案臬址&、AC的中点,若等艘RU44E绕成4逆时针旋转,得到等腰机,4D、E,.没凝转角为明其中X«0那人直装BD】与C4的交怠为点产.如圈2,当飙=9炉时,线战B5的长等于.；暴敢E、的长等于r道如图3.当时,求证:“广C芯，且BDJC&求点P到A4所在直