三角函数测试

1、WORD完美格式专业知识编辑整理1.已知 sin 0 +cos 0 =4,3e £(o,),则 sin 0 - cos 0的值A.2.返3已知sin a.-二3=1,并且5值等于(A.-133.已知 盘，且5是第二象限的角，那么)，3_4则tan a =?tan a 的A.； 34 胃：.右的值为A.5.A.7256.A.7.A.4兀)，3cos2 a =sin371T+ 4sin2 a1Ta若cos725已知12已知_ 118)=1_C.17181718sin2tan (sin2 aA.二一 B=_L2，则fEQ+ss 口的值为 sinG -cos 口C . 2加cos2 ( +

2、+)4CD. - 2,)+sintl 等于Q+飞系”0,9.已知锐角 a的终边上一点P (sin40° , 1+cos400 ),则a 等于（）A. 10B .20C . 70D. 8010. 4cos50 - tan40 =（）A.炉iB .C .夷 D . 2我2一1参考答案与试题解析1. （2016?惠州模拟）已知sin e+cosef awe 卷）,则sin 0 - cos 0 的值为（）A.TCY D-【分析】由题意可得可得1> cos 0 > sin 0 > 0 ,2sin e cos 9 二工，再根据 sin e - cos e = - J<si

3、ne_COS0 ）2,计 gyxsxii-i-/算求得结果.【解答】解：由sin e +cos 9 =9, 8 E 10,也），可得1 >cos e 34>sin 0 > 0, 1+2sin。cos。H .2sin 0 cos 0 =.9sin e - cos e =- 病7r二一归后匹才二一号故选：B.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题.2. （1991?全国）已知sin a二且，并且o是第二象限的角，5那么tan民的值等于（）A. - B. B.一旦 C. W D. 13443【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求生角

4、的余弦值， 然后，正弦值除以余弦值得正切值.【解答】解：二飞加口二9且a是第二象限的角，5cosd ，5,-4 tanQ =r，,J故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进 行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.本题是给 值求值.3. （2016?汕头模拟）已知 3s（个 + a）二得,且 a £,则 tan a =（）A. 9 B . 1 C. Nd. +2344- 4【分析】通过诱导公式求生 sin民的值，进而求生cos民的 值，最后求 tan a .【解答】解：cos （三+a） =1； 25，sin a=- 2；5又 T =- 71-sin2a = -

5、| .tan a = sinQ =1 30口4故答案选B【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用.属基础题.4. （2016?湖南模拟）若 a 6 （工，兀），3cos2a=sin （三 24a ）,贝U sin2 a的值为（）A. J_B.-工 C. AID. - H 1813 IS IS【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦 函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可.【解答】 解：3cos2a=sin (三a), 4可得 3cos 2 a =返(cos a - sin a),23 (cos2 a - sin 2 a )=返(cos a - sin a )2兀)，

6、sin a cos 民丰 0,上式化为：sin两边平方可得a +cos a =,6，1+sin2 a =.18 sin2 a =18故选：D.【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的 基本关系的应用，属于中档题.5.（2016?新课标n ）若 cos （ - a ）=芭，贝U sin2 a=（）45A. _LB. 1 C . - 1 D. - JL255525【分析】 法1° ：利用诱导公式化 sin2 a =cos （工-2a）, 2再利用二倍角的余弦可得答案.法。：利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sin a +cos a的值，再平方，即得 sin2 a的值【解答】

7、解：法1° ： : cos （A- a） & 45，sin2 民=cos （匹-2 a ） =cos2 （工-a ） =2cos2 （工-a ） 244-1=2X A - 1 = - -L,2525法 2 : ,cos （ - - a ） =返（sin 民 +cos a ） =在， 425（1+sin2 a ） .sin2 a =2x A- 1 = - -L2525故选：D.【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌 握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题.6. （2016?河南模拟）已知tan （a -工）=-,则L+皿口42 sinG -cos 口的值为（

8、 人抖202& 口 -2【分析】由tan （ a -工）=L 求生tan 6 ,然后对表达式 42的分子、分母同除以cos然后代入即可求由表达式的值.【解答】 解：由tan （a 三）=tana-l=l4 1+tanCL 2得 tan a =3.贝KnQ+dCl =tanCl+l =3+1.sinCL -cos Cl tan（ -1 3-1故选：B.【点评】本题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以COS a,是解题的关键，是基础题.7. （2013?新课标n）已知 sin2 贝U cos2 （a +工）= 34（ ）A.工B.工C.工D.2 6323【分析】所求式子利

9、用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求由值.【解答】 解：. sin2工3cos2 （ + +十）建1+cos （2 民 +今）=1 （1 - sin2 a ） 瑟 x故选A【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键.8. （2017?自贡模拟）已知 8s（a+|兀），一ao ,则352sin(0- +-?-) +sin0-等于(JA.巫B.晅C.9 D.9【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin (的值，再利用两角和差的三角公式求得cos a =cos (+I2L)3+ +空)3-空_以及sin a3子的值.=

10、sin ( + +12L)-"的值，可得要求式33【解答】解：:四(0+总兀源_,4<a<o, 352=/2 元、=3一由-ss(Q 方"厂中，sin ( + +") 3而 COS a =COS(/=cos (0 号)COs号+sinSi sin+等)sina =sin 271 = 373-4史-尸sin (3cos(+ +2L) sin3则271 =-3-4Vgio ，二二"1 卜 -=sinCOs a = -,5故选：A.a cos 工+cos a sin +sin a 二色sin【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角

11、公式的应用，属于基础题.9. (2017?平遥县模拟)已知锐角 a的终边上一点 P(sin40 ° , 1+cos40 )，贝U a 等于()A. 10 B. 20 C. 70 D. 80【分析】由题意求由PO的斜率，利用二倍角公式化简，通 过角为锐角求生角的大小即可.【解答】 解：由题意可知 sin40 ° >0, 1+cos40 > 0,点P在第一象限，OP的斜率tan 乜=二人2m <20口=cot20 =tan70 ,sin400 2sin20 cas20由a为锐角，可知 a为70° .故选C.【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简 求值，考查计算能力.10. (2013?重庆)4cos50 - tan40 =()A. & B.返电！ C.正 D. 272- 12【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三 角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法 法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化 简，整理