届盐城市高考理科数学模拟试卷及答案

1、届盐城市高考理科数学模拟试卷及答案2018届盐城市高考理科数学模拟试卷题目一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知全集 ，集合 ，则 = .2.设复数 满足 ( 为虚数单位)，则 .3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 .4.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 .5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90;乙组：87、88、92.

2、 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 .6.执行如图所示的伪代码，输出 的值为 .7.设抛物线 的焦点与双曲线的右焦点重合，则 = .8.设 满足 ，则 的最大值为 .9.将函数 的图象向左平移 个单位后，恰好得到函数的 的图象，则 的最小值为 .10.已知直三棱柱 的所有棱长都为2，点 分别为棱 的中点，则四面体 的体积为 .11.设数列 的首项 ，且满足 与 ，则 .12.若 均为非负实数，且 ，则 的最小值为 .13.已知 四点共面， ， ， ，则 的最大值为 .14.若实数 满足 ，则 .二、解答题(本大题共6小题，计90分. 解答应

3、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本小题满分14分)如图，在四棱柱 中，平面 底面ABCD，且 .(1)求证： 平面 ;(2)求证：平面 平面 .16.(本小题满分14分)设 面积的大小为 ，且 .(1)求 的值;(2)若 ， ，求 .17. (本小题满分14分)一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， ( 在 的延长线上， 为锐角). 圆 与 都相切，且其半径长为 米. 是垂直于 的一个立柱，则当 的值设计为多少时，立柱 最矮?18.(本小题满分16分)已知 、 分别是椭圆 的左顶点、右焦点，点 为椭

4、圆 上一动点，当 轴时， .(1)求椭圆 的离心率;(2)若椭圆 存在点 ，使得四边形 是平行四边形(点 在第一象限)，求直线 与 的斜率之积;(3)记圆 为椭圆 的“关联圆”. 若 ，过点 作椭圆 的“关联圆”的两条切线，切点为 、 ，直线 的横、纵截距分别为 、 ，求证： 为定值.19.(本小题满分16分)设函数 .(1)若函数 是奇函数，求实数 的值;(2)若对任意的实数 ，函数 ( 为实常数)的图象与函数 的图象总相切于一个定点. 求 与 的值; 对 上的任意实数 ，都有 ，求实数 的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列 ， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序

5、排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列 .(1)设数列 、 分别为等差、等比数列，若 ， ， ，求 ;(2)设 的首项为1，各项为正整数， ，若新数列 是等差数列，求数列 的前 项和 ;(3)设 ( 是不小于2的正整数)， ，是否存在等差数列 ，使得对任意的 ，在 与 之间数列 的项数总是 ?若存在，请给出一个满足题意的等差数列 ;若不存在，请说明理由.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)A.(选修41：几何证明选讲)已知 是

6、圆 两条相互垂直的直径，弦 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长.B.(选修42：矩阵与变换)已知矩阵A= 所对应的变换T把曲线C变成曲线C1 ，求曲线C的方程.C.(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 . 以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 的参数方程为 ( 为参数). 若直线 与圆 相切，求 的值.D.(选修45：不等式选讲)已知 为正实数，且 ，证明： .必做题(第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，面 底面 ，且 是边长为 的等边三角形， ，

7、 在 上，且 面BDM.(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值;(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.23.(本小题满分10分)(1)求 , ;(2)求 .2018届盐城市高考理科数学模拟试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7.8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.证明：(1)在四棱柱 中，有 . 4分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 6分(2)因

8、为平面 底面ABCD，交线为 ，底面ABCD，且 ，所以 平面 . 12分又 平面 ，所以平面 平面 . 14分16.解：(1)设 的三边长分别为 ，由 ，得 ，得 . 2分即 ，所以 . 4分又 ，所以 ，故 . 6分(2)由 和 ，得 ，又 ，所以 ，得 . 8分又 ，所以. 10分在 中，由正弦定理，得 ，即 ，得 . 12分联立，解得 ，即 . 14分17.解：方法一：如图所示，以 所在直线为 轴，以线段的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系.因为 ， ，所以直线 的方程为，即 . .4分设圆心 ，由圆 与直线 相切，得 ，所以 . .8分令 ， ，则 ， .10分设 ， . 列表如下

9、：- 0 +减 极小值 增所以当 ，即 时， 取最小值. .13分答：当 时，立柱 最矮. .14分方法二：如图所示，延长 交于点 ，过点 作 于 ，则 ， .在 中， . .4分在 中， . .6分所以 . .8分(以下同方法一)18.解：(1)由 轴，知 ，代入椭圆 的方程，得 ，解得 . .2分又 ，所以 ，解得 . .4分(2)因为四边形 是平行四边形，所以 且 轴，所以 ，代入椭圆 的方程，解得 ， .6分因为点 在第一象限，所以 ，同理可得 ， ， .7分所以 ，由(1)知 ，得 ，所以 . .9分(3)由(1)知 ，又 ，解得 ，所以椭圆 方程为 ，圆 的方程为 . .11分连接

10、 ，由题意可知， ， ，所以四边形 的.外接圆是以 为直径的圆，设 ，则四边形 的外接圆方程为 ，即 . .13分-，得直线 的方程为 ，令 ，则 ;令 ，则 . 所以 ，因为点 在椭圆 上，所以 ，所以 . .16分19.解：(1)因为函数 是奇函数，所以 恒成立， 2分即 ，得 恒成立，. 4分(2) ，设切点为 ，则切线的斜率为 ，据题意 是与 无关的常数，故 ，切点为 ， 6分由点斜式得切线的方程为 ，即 ，故 . .8分 当 时，对任意的 ，都有 ;当 时，对任意的 ，都有 ;故 对 恒成立，或 对 恒成立.而 ，设函数 .则 对 恒成立，或 对 恒成立， 10分，当 时, , ,

11、恒成立,所以 在 上递增, ,故 在 上恒成立，符合题意. . .12分当 时，令 ，得 ，令 ，得 ,故 在 上递减，所以 ，而 设函数 ，则 ， 恒成立，在 上递增， 恒成立，在 上递增， 恒成立，即 ，而 ，不合题意.综上 ，知实数 的取值范围 . 16分20.解：(1)设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，由题意得， ，解得 或 ，因数列 单调递增，所以 ，所以 ， ，所以 ， . .2分因为 ， ， ， ，所以 . .4分(2)设等差数列 的公差为 ，又 ，且 ，所以 ，所以 . 因为 是 中的项，所以设 ，即 .当 时，解得 ，不满足各项为正整数; .6分当 时， ，此时

12、，只需取 ，而等比数列 的项都是等差数列 中的项，所以 ; .8分当 时， ，此时 ，只需取 ，由 ，得 ， 是奇数， 是正偶数， 有正整数解，所以等比数列 的项都是等差数列 中的项，所以 . .10分综上所述，数列 的前 项和 或 . .11分(3)存在等差数列 ，只需首项 ，公差 . .13分下证 与 之间数列 的项数为 . 即证对任意正整数 ，都有 ，即 成立.由 ，.所以首项 ，公差 的等差数列 符合题意. .16分附加题答案21. A、解：设半径为r，由切割线定理，得 即 ， 4分在三角形DOF中，由勾股定理，得 ，即 . 8分由上两式解得 . 10分B、设曲线C上任一点为(x,y)

13、，经过变换T变成 ，则，即 . 6分又 ，得 . 10分C、解：由题意得，直线 的直角坐标方程为 ， 4分圆 的直角坐标方程为 . 8分则直线和曲线相切，得 . 10分D、证：因为 ，所以由基本不等式，得. 4分三式相加，得 .又 ，所以 . 10分22.解：因为 ， 作AD边上的高PO，则由 ，由面面垂直的性质定理，得 ，又 是矩形，同理 ，知 , ，故 . 2分以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平分线y轴，建立如图所示的坐标系，则 ，连结AC交BD于点N，由 ，所以 ，又N是AC的中点，所以M是PC的中点，则 ， 4分设面BDM的法向量为 ，得 ，令 ，解得 ，所以取 .(1)设PC与面BDM所成的角为 ，则 ，所以直线PC与平面BDM