控制工程第02章_数学模型

1、School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学

2、机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1Part 2.1 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Par

3、t 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统? ?School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型系统框图系统框图 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换， 物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态-稳定运动Sch

4、ool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型数学模型：数学模型： 描述系统变量间相互关系(动态或静态)的数学表数学表达式达式。 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为建立数学模型的方法：School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工

5、程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域： 微分方程差分方程状态方程复数域：复数域： 传递函数结构图频率域：频率域： 频率特性School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型数学模型的准确性和简化Part 2.1.2Part 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础差分方程差分方程 （

6、离散系统）（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性( ),dyy tdt(), ()y kTy kTTSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理阻尼 质量 弹簧 实例机械平移机械旋转School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制

7、理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次）阶次取决于取决于(p43)独立储能元件的数量独立储能元件的数量 ?！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型机械旋转系统机械旋转系统School of Mechani

8、cal & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型电气系统三元件电气系统三元件电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型RLC RLC 串联网络电路串联网络电路School of Mechanical & Power Engineering

9、上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型相似物理系统相似物理系统School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1.3Part 2.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式School of Mechanical & P

10、ower Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模

11、型物理系统的数学模型写出每一个环节写出每一个环节( (元件元件) )的的 运动方程式运动方程式 找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。 数学上的简化处理（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。S

12、chool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2 2级减速齿轮传动系统级减速齿轮传动系统School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2 2级级RCRC无源网络无源网络School of Mechanical & Power Engine

13、ering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.2Part 2.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3单变量单变量多变量多变量School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型数

14、学物理方程中的线性方程： 未知函数项或未知函数的导数（偏导数）项系数不 依赖于自变量针对时间变量的常微分方程： 不包含变量及其导数的非一次幂（线性方程的性质： 满足叠加原理）叠加原理： 可加性 齐次性1212()()()()( )f xxf xf xfxf x不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性S

15、chool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型单摆单摆( (非线性非线性) )是未知函数 的非线性函数，所以是非线性模型。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型液面系统液面系统( (非线性非线性) )是未知函数h的非线性函数，所以

16、是非线性模型。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。Sc

17、hool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。假设：假设： 在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性增量方程局部线性增量方程School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院

18、上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型单变量函数泰勒级数法单变量函数泰勒级数法函

19、数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y = f (x0)称为系统的静态方程School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型多变量函数泰勒级数法多变量函数泰勒级数法School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院

20、控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型单摆模型单摆模型( (线性化线性化) )School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型液面系统线性化液面系统线性化常数！School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型

21、物理系统的数学模型Part 2.3Part 2.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.3.1Part 2.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时，f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(

22、dtetfst则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数; ;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。School of

23、 Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数Part 2.3.2.1Part 2.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学

24、模型指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型（尤拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换Sch

25、ool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换School of Mechanical & Power En

26、gineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换LSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通

27、大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.3.2.3Part 2.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章

28、 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engi

29、neering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移aSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理

30、论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数平移 像函数乘以 e-s School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型(延时定理的证明延时定理的证明)School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数原函

31、数f(t)f(t)的稳态性质的稳态性质 sF(s)sF(s)在在s=0s=0邻域内的性质邻域内的性质School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical &

32、 Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型F(s)= F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)= f1(t) + f2(t) + + fn(t)条件： 分母多项式能分解成因式10111011.( )( ),( ).mmmmnnnnb sb sbsbB sF smnA sa sa sasb).()().()()()()(2121nmpspspszszszsKsAsBsFnppp,.,21mz

33、zz,.,21多项式极点多项式零点Part 2.3.2.2Part 2.3.2.2 拉氏反变换方法拉氏反变换方法School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。Part 2.3.3Part 2.3.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程School of Mechanical &

34、Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简

35、单 地用sn代替dn/dtn得到。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.4Part 2.4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型在零初始条件()下，线性定常系统输出

36、量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXrPart 2.4.1Part 2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型复杂机械系统复杂机械系统School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动

37、力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(11101110sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn初始条件为零时 微分方程拉氏变换)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系统的传递函数!传递函数的直接计算法iidtd)(is系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式Schoo

38、l of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(KabGnm)0(特征方程特征方程School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型).()().(

39、)()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(零点和极点零点和极点School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极点分布图School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与

40、动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型)()()()()(tgLsXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr单位脉冲响应单位脉冲响应School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量

41、之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。结论结论School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意Sc

42、hool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(Part 2.4.2Part 2.4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制

43、理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型对于实零点zi=i) 1(1sTTspsjjjj) 1(1sszsiiiiiia1jjT1对于实极点pj=jSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型) 12(12)()(2222221ssssjsjszszslllllllllllll221lll2l2lllSchool of Mechanical & Power Engineering上

44、海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型) 12(12)()(2222221sTsTTssjsjspspskkkkkkkkkkkkk221kKKT22kkkkSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12

45、() 1()(ekkdjjcllbiiTTabK1211210011School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型这这 6 6 种典型因子是数学处理的结果，不一定与种典型因子是数学处理的结果，不一定与具体的物理装置或元件具体的物理装置或元件( (环节环节) )相对应。相对应。任何系统都可以任何系统都可以( (从数学上从数学上) )分解成这分解成这 6 6 种典型种典型因子的积，其效果就好象是这些环节的串联。因子的积

46、，其效果就好象是这些环节的串联。同一元件在不同系统中作用不尽相同，输入输同一元件在不同系统中作用不尽相同，输入输出的物理量不同，可起到不同因子的作用。出的物理量不同，可起到不同因子的作用。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxtxrcKsXsXsGrc)()()(放大环节放大环节

47、/ /比例环节比例环节School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：齿轮传动例：齿轮传动School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：共发射极晶体管放大器例：共发射极晶体管放大器School of Mechanical & Po

48、wer Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc惯性环节惯性环节School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理

49、系统的数学模型例：阻尼弹簧例：阻尼弹簧School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：例：RC掼性网络掼性网络School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)

50、 12() 1() 12() 1()()()(tKxdttdxTrcsKsXsXsGrc)()()(运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆trcdttxKtx0)()(！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器积分环节积分环节School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用School of Mechanic

51、al & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：电容充电例：电容充电School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：积分运算放大器例：积分运算放大器School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大

52、学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc一阶微分因子一阶微分因子(理想微分、和实际微分理想微分、和实际微分)School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模

53、型物理系统的数学模型!无负载时例：测速发电机例：测速发电机School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：例：RC微分网络微分网络School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：理想微分运算放大器例：理想微分运算放大器School

54、of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：一阶微分运算放大器例：一阶微分运算放大器School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()

55、()()()(2)(222tKxtxdttdxTdttxdTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc! 01 产生振荡(1 两个串联的惯性环节)振荡环节振荡环节School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：质量弹簧阻尼例：质量弹簧阻尼 (一阶机械平移一阶机械平移)系统系统School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与

56、动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：例：RLC串联网络电路串联网络电路School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()t (xdt) t (dx2dt) t (xdK) t (xrr2r22c) 1s2s(K) s (X) s (X)

57、 s (G22rc(1 两个串联的一阶微分环节)二阶微分环节二阶微分环节School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(运动方程式：传递函数：sssses1.! 3! 213322sssseess11.! 3! 21113322延滞环节延滞环节School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机

58、械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型例：水箱进水管的延滞例：水箱进水管的延滞School o

59、f Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.5Part 2.5 系统方块图和信号流图系统方块图和信号流图2.5.12.5.12.5.22.5.22.5.32.5.3方块图方块图系统信号流图系统信号流图控制系统传递函数控制系统传递函数 School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章

60、第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.5.1Part 2.5.1 方块图方块图 School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I)(I)第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.5.1.12.5.1.1 函数方块图函数方块图( (函数框图函数框图) )原理框图不适合作分析运算School of Mechanical & Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础控制理论基础 (I