直线与方程教案设计

1、直线与方程1. 直线的倾斜角与斜率(1) 直线的倾斜角 定义：当直线I与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角当直线I与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 倾斜角的范围为0°，180°).(2) 直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tana,倾斜角是90°的直线斜率不存在. 过两点的直线的斜率公式yy经过两点P(x,y),P2(x2,y2)(xfx?)的直线的斜率公式为2222XX22. 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy=k（xx

2、）00不含垂直于X轴的直线斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式yyxx1=ryyxx2121不含直线X=x（x壬x）和直线y=y1121（y严y2）12截距式xy-+b=1ab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0（A2+B2壬0）平面直角坐标系内的直线都适用3过P/x1,yi),P2(x2,y2)的直线方程(1)若xi=x2，且'严2时，直线垂直于X轴，方程为x=x:若X严x2，且片=2时，直线垂直于y轴，方程为y:(3) 若乂厂乂:二。，且y严y2时，直线即为y轴，方程为x0；若x严x2，且yi=y2=0时，直线即为x轴，方程为y=0.4. 线段的中点坐标公

3、式xxX二丁若点片、P2的坐标分别为(xi,片)、(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段PP2的中点坐标公式.12热身训练1判断下面结论是否正确(请在括号中打“厂或“X”)(1) 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4) 直线的斜率为tana,则其倾斜角为a.()(5) 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6) 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.()(7) 不经过原点的直线都可以用x+b=i表示.()经过任意两个不同的点Pi

4、(x1,yi),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yyi)(x2xi)=(XXi)(y2yi)表示.()2如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若直线斜率的绝对值等于i，则直线的倾斜角为4若直线丨经过A(2,i),B(i,m2)(mWR)两点，则直线丨的倾斜角的取值范围为5过点M(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为典例分析题型一直线的倾斜角与斜率【例i经过P(0,T)作直线I,若直线I与连接A(i,2),B(2,i)的线段总有公共点，则直线I的斜率k和倾斜角a的取值范围分别为,曲皿闻1

5、(i)若直线I与直线y=i,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(i,T)，则直线I的斜率为()B.C.直线XCOSa+，'3y+2=0的倾斜角的范围是n5n2，65nT，n题型二求直线的方程【例2】根据所给条件求直线的方程:直线过点(一4,0)，倾斜角的正弦值为谱；(2)直线过点(一3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；曲I打求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等；经过点A(1,3)，倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.题型三直线方程的综合应用【例3】已知直线I过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，

6、求AB0的面积的最小值及此时直线I的方程.打人已知直线I：kxy+1+2k=0(kWR).证明：直线I过定点；(2) 若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3) 若直线I交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线I的方程.温馨提醒在选用直线方程时常易忽视的情况有(1) 选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况;(2) 选用截距式时，忽视截距为零的情况；选用两点式时忽视与坐标轴垂直的情况.过手训练一、选择题1如图中的直线1、1I2'I3的斜率分别为kW，则()ty1/6<k<k<k<k42312<k<k<k<k213212已知直线I：ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()B. 1C. 2或一1D.2或13已知直线PQ的斜率为一百，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()B._'3+'35. 设直线I的方程为x+ycos0+3=0(0GR),则直线I的倾斜角a的范围是()A.0,n)(n3n二、填空题6. 直线I与两直线y=1,xy7=0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1,一1),则I的斜率是7若直线I：ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是.8若ab