[理学]塑性力学-屈服条件ppt课件

1、第二章第二章 屈从条件屈从条件 第一节第一节 简单拉伸时的塑性现象简单拉伸时的塑性现象ABCDLAOpesb1tanE应变硬化应变硬化应变软化应变软化sDssp反向屈服点反向屈服点ssBauschinger效应效应ODpe曲线的根本特征曲线的根本特征比例、弹性比例、弹性非弹性、初始屈从非弹性、初始屈从硬化、软化硬化、软化1初始屈从初始屈从Hooke定律定律材料常数材料常数2应变硬化应变硬化 硬化规律硬化规律3后继屈从后继屈从后继弹性后继弹性后继屈从应力后继屈从应力非材料常数非材料常数4反向加载反向加载Bauschinger效应效应 塑性力学中，材料的简化应力应变关系塑性力学中，材料的简化应力应

2、变关系理想弹理想弹塑性体塑性体so线性硬线性硬化弹塑化弹塑性体性体so理想刚理想刚塑性体塑性体so线性硬线性硬化刚塑化刚塑性体性体so 塑性变形规律的重要特点塑性变形规律的重要特点 (1) 要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式式, 即屈服条件即屈服条件: 初始屈服条件初始屈服条件 和后继屈服条件和后继屈服条件 (2) 应力应变是非线性关系应力应变是非线性关系 (3) 应力应变之间不存在单值关系应力应变之间不存在单值关系ss第二节第二节 初始屈从条件和初始屈从曲面初始屈从条件和初始屈从曲面初始屈从条件的应力表示形式：初始屈从条件的应力

3、表示形式：简单应力状态简单应力状态0s0s单拉单拉纯剪纯剪0ijf与应力状态的各分量有关；与应力状态的各分量有关；一般应力状态一般应力状态0),(321IIIf与坐标选取无关：与坐标选取无关：屈服与静水应力无关：屈服与静水应力无关：0),(32JJf屈从函数在应力空间表示一个曲面屈从函数在应力空间表示一个曲面代表材料屈从各种可能的应力状态代表材料屈从各种可能的应力状态(2) 在在 平面上的初始屈服平面上的初始屈服曲线曲线 基本假设基本假设屈服与平均应力无关屈服与平均应力无关材料是均匀各向同性的材料是均匀各向同性的没有没有Bauschinger效应效应123, 几何特性：几何特性：包围原点的包围

4、原点的外凸外凸曲线曲线分别关于分别关于 对称对称关于原点对称关于原点对称123o123()L初始屈服面及在初始屈服面及在 平面上的轨迹平面上的轨迹在应力空间中，初始屈在应力空间中，初始屈从面是母线平行于从面是母线平行于L线线的柱面的柱面实验确定实验确定 平面上平面上30度度范围的初始屈服曲线范围的初始屈服曲线112233445566AB30pxyo0,321s30, 1单拉：单拉：A点点ss321, 0,0, 0纯剪：纯剪：B点点中间其他点的实验测定？中间其他点的实验测定？第三节第三节 Tresca条件和条件和Mises条件条件1Tresca屈从条件屈从条件1864金属挤压实验观测金属挤压实验

5、观测, 发现当最大剪应力到达一个固定值发现当最大剪应力到达一个固定值, 材料材料开场屈从开场屈从最大剪应力条件：最大剪应力条件：max/ 2k123k31k21k13k32主应力代数值大小未明确的一般情况下：主应力代数值大小未明确的一般情况下：六个平面在主应力空间形成正六棱柱面六个平面在主应力空间形成正六棱柱面Tresca屈服条件在屈服条件在 平面上的轨迹是一个正六边形平面上的轨迹是一个正六边形123yxo303023rkk22k32外接圆的半径为外接圆的半径为:内切圆的半径为内切圆的半径为:k22222222262xyyzzxxyyzzxk2 Mises屈从条件屈从条件191322223xy

6、k用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外接圆接圆22221223312k213126y主应力表示：主应力表示：应力强度（应力强度（Mises等效应力）表示：等效应力）表示：ik)(2131xMises条件：条件：应力强度不变条件应力强度不变条件应力强度到达一定值时，材料开场进入塑性状态。应力强度到达一定值时，材料开场进入塑性状态。 Mises条件的物理解释：条件的物理解释：形状变形比能：形状变形比能：213dWkE应力偏量第二不变量：应力偏量第二不变量：2231kJ八面体剪应力：八面体剪应力：koct3222152k剪应力均

7、方值剪应力均方值:3常数确实定常数确实定屈从条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数屈从条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数简单拉伸简单拉伸1Tresca:k1Mises:k1不为零的应力不为零的应力屈服判断：屈服判断：s1常数确定：常数确定：sksk简单剪切简单剪切1Tresca:k2Mises:屈服判断：屈服判断：s常数确定：常数确定：sk2sk33k3ss5 . 0Tresca:Mises:ss31平面上由屈服平面上由屈服轨迹的几何关系决定？轨迹的几何关系决定？4讨论和评价讨论和评价q屈服条件的常数：屈服条件的常数：ss5 . 0Tresca:Mises:ss577.

8、 0实际工程材料：实际工程材料：ss)6 . 056. 0(q中间主应力和平均应力中间主应力和平均应力Tresca:Mises:2m不包含不包含未考虑未考虑未考虑未考虑包含包含Lode实验实验1926采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆管采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆管, 受轴向拉力受轴向拉力 和内和内压的作用。压的作用。Pp应力状态为：薄壁近似均匀应力应力状态为：薄壁近似均匀应力柱坐标系，柱坐标系，z沿着管的轴沿着管的轴向向2Pr p通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态1prt222zprPtrt30rr是管的平均半径，是管的平均半径， t 管的

9、壁厚管的壁厚q实验验证实验验证01113S1.001.15Tresca条件条件Mises条件条件Mises条件条件:13223S实验说明实验说明Mises条件较符合条件较符合Tresca条件条件:131S2. Taylor 、Quinney 实验实验1931xxxyxy主应力为主应力为212324xxxy20拉力拉力 , 扭矩扭矩PT软钢、铜和铝薄壁圆管的拉扭联合实验软钢、铜和铝薄壁圆管的拉扭联合实验r是管的平均半径，是管的平均半径， t 管的壁厚管的壁厚2 22xxyPTrtr t管壁处于平面应力状态管壁处于平面应力状态xysxsMises条件条件Tresca条件条件0Mises条件比较吻合

10、条件比较吻合按按Tresca条件条件:2224xxys即即2224xxys按按Mises条件条件:2223xxysq定量差异定量差异123131SSkTresca:13223SMises:0111.15根据这两个条件预测的差别？根据这两个条件预测的差别？纯剪：纯剪：015. 1单拉或单压：单拉或单压：11这两个条件差异不大这两个条件差异不大q使用方便使用方便光滑曲线或曲面，数学上运用方便光滑曲线或曲面，数学上运用方便能预先判明主应力的代数值大小时，方程简单能预先判明主应力的代数值大小时，方程简单Tresca:Mises:v这两个条件差异不大，使用各有方便之处，在实际这两个条件差异不大，使用各有

11、方便之处，在实际工程问题广泛应用工程问题广泛应用q结论结论vTresca和和Mises条件主要适用于韧性金属材料，材料条件主要适用于韧性金属材料，材料 性质对静水压力不敏感性质对静水压力不敏感例例2-1平面应力状态的屈从条件平面应力状态的屈从条件.解解 因为对平面应力状态，因为对平面应力状态， 。此时。此时30在在 平面上的屈服曲线为一个六边形平面上的屈服曲线为一个六边形1221ssssoMises条件条件:2221122s 在在 平面上的屈服曲平面上的屈服曲线为上述六边形的外接椭圆线为上述六边形的外接椭圆12s21s2s1Tresca条件条件:例例2-2 写出圆杆在拉伸和改变结合作用下的屈从

12、条件写出圆杆在拉伸和改变结合作用下的屈从条件.zzxzyzzyzxxyzPPTTo解解 杆内各点不为零的杆内各点不为零的应力分量为应力分量为zyzxz,求主应力：求主应力：12223142zzzxzy20max13/2最大剪应力：最大剪应力：Mises条件：条件：22223zzxzys)(421222maxzyzxzTresca条件条件:2222)(4szyzxz例例2-3 一内半径为一内半径为 , 外半径为外半径为 的球形壳的球形壳, 在其内表面上在其内表面上作用均匀的压力作用均匀的压力 。试写出其屈服条件。试写出其屈服条件。abqqxyzor最大剪应力为最大剪应力为max12r由由Tres

13、ca和和Mises条件给出同样的屈服条件条件给出同样的屈服条件rs0, 0r解解 壳体几何形状和受力都对称壳体几何形状和受力都对称于球心于球心, 是球对称问题是球对称问题. 壳体内剪应力分量必为零，各点壳体内剪应力分量必为零，各点只有正应力分量只有正应力分量第五节第五节 后继屈从条件及加、卸载准那么后继屈从条件及加、卸载准那么1. 后继屈从条件的概念后继屈从条件的概念什么是后继屈从？什么是后继屈从？后继屈从条件的一般形式？后继屈从条件的一般形式？后继屈服点后继屈服点初始屈服点初始屈服点o进入塑性后卸载，重新加载进入塑性后卸载，重新加载后继弹性、到达最高应力、后继弹性、到达最高应力、再次进入塑性

14、再次进入塑性后继屈从点与初始屈从点后继屈从点与初始屈从点硬化材料一般要高硬化材料一般要高位置不固定位置不固定简单拉伸：简单拉伸：对于对于复杂应力状态复杂应力状态，应力点，应力点随加、卸载变化过程随加、卸载变化过程OABC021初始屈服面初始屈服面后继屈服面后继屈服面原点原点O加载加载初始屈服面初始屈服面A0加载加载相邻后继屈服面相邻后继屈服面B1卸载卸载屈服面屈服面 内内后继弹性阶段后继弹性阶段1加载加载原来后继屈服面原来后继屈服面C重新进入塑性状态重新进入塑性状态12加载加载相邻后继屈服面相邻后继屈服面q后继屈从条件的一般形式后继屈从条件的一般形式后继屈服面是以后继屈服面是以 为参数的一族曲

15、面为参数的一族曲面K硬化材料：随着塑性变形的发展不断变化。后继屈服面硬化材料：随着塑性变形的发展不断变化。后继屈服面不仅与应力有关，而且与变形历史有关不仅与应力有关，而且与变形历史有关,0ijfKK称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史后继屈服函数、硬化函数后继屈服函数、硬化函数确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律v重要任务，一大难题重要任务，一大难题是后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹是后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹性还是塑性状态的准那么性还是塑性状态的准那么在应力空间中，材料的

16、应力不可能位于屈从面外在应力空间中，材料的应力不可能位于屈从面外2. 加、卸载准那么加、卸载准那么单向应力状态，通过应力本身的大小变化单向应力状态，通过应力本身的大小变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化(1)理想塑性材料的加载、卸载准则理想塑性材料的加载、卸载准则 无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合 0ijf根本概念定义：根本概念定义：载荷变化过程中载荷变化过程中加载：应力点保持在屈从面上，产生新的塑性变形加载：应力点保持在屈从面上，产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈从面内，不产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈从面内，不

17、产生新的塑性变形材料进入塑性以后，加、卸载适用不同的变形规律材料进入塑性以后，加、卸载适用不同的变形规律0f 弹性状态弹性状态;应力点内移：应力点内移：0, 0ijijffdfd卸载；卸载；0, 0ijijffdfd加载加载;应力点切向变化：应力点切向变化：数学形式表示：数学形式表示：屈服面屈服面0ijfn法线方向法线方向f的梯度方向的梯度方向ijd0df 加载加载应力空间几何表示应力空间几何表示0f 弹性弹性梯度方向：梯度方向：ijf加载：加载：0ijf0dn卸载：卸载：0ijf0dnijd卸载卸载0df2硬化材料的加、卸载准硬化材料的加、卸载准那么那么后继屈服面和初始屈服面不重合后继屈服面

18、和初始屈服面不重合, 与塑性变形的大小和历史有关与塑性变形的大小和历史有关. ,0ijfK根本概念定义：根本概念定义：载荷变化过程中载荷变化过程中加载：应力点过渡到相邻的屈从面上，产生新的塑性变形，加载：应力点过渡到相邻的屈从面上，产生新的塑性变形，硬化参数变化硬化参数变化卸载：应力点退回屈从面内，不产生新的塑性变形，硬化卸载：应力点退回屈从面内，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化参数不变化中性变载：应力点沿着屈从面滑动，不产生新的塑性变形，中性变载：应力点沿着屈从面滑动，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化硬化参数不变化卸载；无新的卸载；无新的塑性变形塑性变形0ijijdf0dK0),(Kfi

19、j应力点应力点内移内移中性变载中性变载;无新无新的塑性变形的塑性变形0ijijdf0dK0),(Kfij应力点切应力点切向变化向变化加载加载;有新的有新的塑性变形塑性变形0ijijdf0),(Kfij0dK移向相邻的移向相邻的屈服面屈服面数学形式表示：数学形式表示：KfdfdKijij12后继屈服面后继屈服面1nijd加载加载ijd卸载卸载ijd中性变载中性变载卸载：卸载：0dn0),(Kfij0dn0),(Kfij中性变载：中性变载：加载：加载：0),(Kfij0dn应力空间几何表示应力空间几何表示硬化模型硬化模型单一曲线假设单一曲线假设 塑性变形过程保持各向同性的材料，在简单加载情况塑性变

20、形过程保持各向同性的材料，在简单加载情况下下, 硬化特性可以用应力强度和应变强度确实定关系来表硬化特性可以用应力强度和应变强度确实定关系来表示示 ii 函数形式仅与材料有关函数形式仅与材料有关 而与应力状态无关而与应力状态无关用简单应力状态下的材用简单应力状态下的材料实验确定函数形式料实验确定函数形式1tanE1tancE1tantE后继屈从条件后继屈从条件硬化条件硬化条件的详细形式？的详细形式？2. 等向硬化模型等向硬化模型没有考虑静水应力、没有考虑静水应力、Bauschinger效应效应后继屈从面形状、中心位置不变，等向相似扩大后继屈从面形状、中心位置不变，等向相似扩大初始屈从初始屈从Mises条件，同心圆；条件，同心圆；Tresca条件，同心正六边形条件，同心正六边形0)(kKi后继屈服函数形式简单，包含内变量后继屈服函数形式简单，包含内变量平面图形由函数平面图形由函数 决定，半径由含内变量的函数决定，半径由含内变量的函数 确定确定i)(kKskK)(初始屈服条件：初始屈服条件：后继屈服条件：后继屈服条件：?)(kK内