第七章博弈的三个模型2

1、静态竞争静态竞争，是指在寡头垄断市场上，各竞争参与人只竞争一次，同时作出决策且对各参与人可能有的策略和相应的得益都完全了解的竞争模式。对本节中所分析的模型先作五个比较强的假设假设：1.消费者是价格接受者。2.所有厂商生产同质的(完全相同的)产品，消费者从中察觉不任何差异。3.没有其他厂商进入该行业，这样在观察期内厂商数目保持不变。在本章分析中一般假设市场上只有两个厂商。4.厂商集体地拥有市场力量，它们能将价格设定于边际成本之上。5.每一厂商仅设定其价格或产量。在特定的具体模型中，我们将放松其中的某些假定。 古诺模型是法国数学家奥古斯汀古诺于1838年首先建立的。这是有关博弈论思想的第一个较为成

2、熟的模型。虽然模型提出较早，但至今仍被广泛应用。 该模型最早用于分析双寡头垄断市场，后来被应用于分析任意数量厂商的市场均衡。我们先分析双寡头垄断市场的古诺均衡。v古诺模型古诺模型 古诺模型假定厂商独立行动，并首先选择产量作为决策变量，以实现利润最大化。 为便于分析，古诺模型里还假定： （1）市场上只有两个厂商，企业1和企业2，不会有别的企业进入； （2）产品同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，市场的总产量Q=q1+q2； （3）厂商的成本只表现为变动成本，并且边际成本都等于固定数量的C，即MC1=MC2=C； （4）市场只存在一个时期，那么厂商之间的博弈也将是单期的； （5）市场的需求为P=

3、a-bQ。那么，企业1和企业2的利润1和2分别为：1=（P-C）q1=（a-b(q1+q2)-c）q12=（P-C）q2=（a-b(q1+q2)-c）q2为实现利润最大化，一阶条件为：q1=(a-c)/2b-q2/2 （1）q2=(a-c)/2b-q1/2 （2）从式(1)、(2)可以看到，企业1和企业2选择自己的利润最大的行动必须依赖于对方的行为。我们把这种反映厂商间相互关系的方程式成为最佳反应函数，更一般地表示为：qi=R(qj)。从(1)和(2)我们可以求解得：q*1=(a-c)/3b因为q*是实现两企业利润最大的产量。因此，他们都将生产q*，而不会选择其他。因而，q*成为市场的均衡产量

4、，一般称之为古诺均衡。此时的均衡价格P*=(a+2c)/3。结果分析结果分析: : 这是两厂商根据自身利益最大化原则同时独立作出产量决策的古诺模型均衡结果。这个结果有没有使两厂商真正实现自身利益的最大化?从社会总体的角度来看效率又如何? 下面可以分析古诺均衡下的社会福利情况。因为市场的需求曲线是P=a-bQ，因此，a是消费者愿意支付的最高价格。那么，我们有理由相信ac，否则，企业将不会选择生产，因为生产就意味着亏损。我们从而得到：（a+2c）/3c。这意味着，古诺模型中的均衡价格P要高于完全竞争均衡中价格等于边际成本的水平。但是，如果市场是完全垄断的话，从需求曲线得到边际收益MR为：MR=a-

5、2bQ那么，按照MC=MR得：Q*=(a-c)/2b那么，P*=(a+c)/2因为ac，那么，(a+c)/2-(a+2c)/3=(a-c)/60这意味着古诺均衡的价格要比垄断市场的价格低，但是比完全竞争时的均衡价格要高。因此，古诺均衡的社会福利水平比垄断市场有所改善，但不如完全竞争市场实现的福利，处于两者之间。v古诺模型古诺模型 问题问题 举例举例: 设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他们 生产相同的产品，消费者从中察觉不出任何差异。市场出 清价格由两家厂商的总产量决定。设厂商1的产量为q1， 厂商2的产量为q2，则市场的总产量Q=q1+q2。设P为市场出 清价格，则P是市场总产量Q

6、的函数，即反需求函数。在本 例中，我们假定反需求函数为：P P= =P P( (Q Q)=8-)=8-Q Q 。 再假设两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位 产量的边际生产成本相等，C1=C2=2，即他们分别生产q1和 q2产量的成本为2q1和2q2。最后，这两个厂商是同时决定各 自的产量以达到各自的利润最大化，即在决策前是不知道 另一方的产量的。 1、古诺均衡下的社会总产量，市场出清价格是多少？利润总和是多少? 2、若是二者联合垄断则收益最大时候的产量是多少，最大收益是多少？ 3、若一个合作(产量为1.5)，另一个则不合作把自己的产量定在3-1.5/2的水平上(1.5,1.5不是个纳什均

7、衡 )会是什么结果。 1、 (Q=4)， (P=4) 2、 (Q=3) (R=9) 3、U1=3.375;U2=5.06 我们首先来看古诺模型的结果。在上述例子中，社会的总产量Q=4；此时两家厂商的利润u1=u2=4，两厂商利润总和为8；市场出清价格P=4。 我们再从另外一个角度来考察这个问题。如果两家厂商联合起来像一个垄断者一样在市场上行动，以总体利益最大化为目标来考虑市场的最佳产量，容易求出使得总得益最大的总产量Q*=3，最大总得益u*=9。将此结果与两厂商独立决策、只追求自身利益时的博弈结果相比，总产量较少，而总利润较高。 尽管双方都了解这种合作的好处，但如没有足够强制力，这种合作是不可

8、能实现的，即这个合作是不能自动实施的。 这里再次呈现集体非理性。但这个不合作的结果对整个社会来说是有效率的，因为其增加了产量，降低了价格。这也就是为什么传统的西方国家的产业规制政策要严格限制垄断的原因。 古诺模型在现实中有很多例子。如在一个偏远的农产品市场上的两大西瓜垄断种植商之间的产量竞争。另一个很好的例子就是石油输出国组织(OPEC)的限额被突破。 v伯特兰德模型伯特兰德模型 古诺模型有力的解释了厂商间的数量均衡，但是市场价格究竟是由谁来决定这个问题却没有得到说明。下面介绍的模型解释假定厂商现在选取的决策变量不再是产量而是价格时的博弈均衡。伯特兰德模型伯特兰德模型 伯川德模型假定： （1）

9、市场上只有两个厂商，企业A和企业B； （2）产品同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，市场的总产量Q=qA+qB； （3）厂商的成本仅表现为际成本且都等于固定数量的C； （4）市场只存在一个时期，那么厂商之间的博弈也是单期博弈； （5）任何厂商都能随时无限地供应市场； （6）市场的需求为P=a-bQ。 因为产品同质，完全可替代，那么对消费者来说，购买时只考察产品的价格，谁出价更低，就购买谁的商品。所以，对企业A和企业B来讲，价格更低的厂商将得到全部市场，而价格高的企业市场需求为零。当两者价格相等时，他们均分市场。所以，企业A的需求函数为： BABAABAiBAAPPPPPDPPPDPPD, 0

10、,21, 企业A和企业B为实现利润最大化都希望自己的价格能比对方更低，从而获取全部的市场销量。又因为是单期博弈，没有纠错和报复的机会，因为对每一个厂商来说，最优选择就是价格等于边际成本C。所以，当且仅当PA=PB=C时，两厂商不再有变动价格动机，市场实现均衡。两博弈方的得益：u=u(p,p)=pq-cq=(p-c)q=(p-c)(a-bp+dp) u2=u2(p,p)=p2q2-c2q2=(p2-c2)q2=(p2-c2)(a2-b2p2+d2p1) 设在一个市场上，厂商1和厂商2的产品标价分别为p1和p2，此时，他们各自的需求函数分别为：q=q(p,p)=a-bp+dp q2=q2(p1,p

11、)=a2-b2p2+d2p1 其中d,d0表示两厂商产品有一定替代性的替代系数。我们同样假定两厂商无固定成本，边际生产成本分别为c1和c2，两厂商是同时决策的。伯特兰德博弈的唯一纳什均衡解： p1*=d1(a2+b2c2)+2b2(a1+b1c1)4b1b2-d1d2p2*=d2(a1+b1c1)+2b1(a2+b2c2)4b1b2-d1d2 这种价格决策与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡也不如各博弈方通过协商、合作所达到的最佳结果，不过这种合作同样也是不能自动实施的。这也是囚徒困境的一种。伯特兰德悖论伯特兰德悖论 伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个

12、或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润；超过边际成以控制市场价格，获取垄断利润；超过边际成本的价格不是均衡价格。而在现实市场上，企本的价格不是均衡价格。而在现实市场上，企业间的价格竞争往往没有使均衡价格降低到等业间的价格竞争往往没有使均衡价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。于边际成本的水平上，而是高于边际成本。对于大多数产业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。这与伯特兰德模型得出的结论是不一致的，被称为“伯特兰德悖论伯特兰德悖论”。对对“伯特兰德悖论伯特兰德悖论”的解释的解释 主要有三种理论：

13、主要有三种理论：生产能力约束理论生产能力约束理论 产品差别理论产品差别理论 动态竞争理论。动态竞争理论。1）生产能力约束理论生产能力约束理论(埃奇沃思解法)在伯特兰德模型中，他是假定厂商能随时无限供应市场需求的。但是在现实中，生产能力的约束是存在的。埃奇沃思在1897年就用生产能力约束条件来解开伯特兰德悖论。假定企业1设计的生产能力为q1，市场需求为D，一般地q1D。q1一般为多大？按照古诺模型的结论，即使市场是完全垄断的，企业愿意供应的产量也只有(a-c)/2b。因此，我们可以假定企业1原先设计的生产能力最大为(a-c)/2b。若企业1让P1=C，他将面对整个市场需求，需要供应数量为(a-c

14、)/b的商品，但是它实际只能提供(a-c)/2b，无法满足整个市场的需求。那么，对另一场上企业2来说，他就面临正的剩余需求（(a-c)/b-(a-c)/2b）=(a-c)/2b。其实，对任意价格P，企业2都可以让企业1先提供(a-c)/2b数量，然后他来满足剩下的需求。那么其剩余需求曲线为：那么其剩余需求曲线为：P=(a+c)/2-P=(a+c)/2-bq2bq2。对这些需求，企业2具有垄断能力，那么，它可以实行垄断价格，从而获得真的经济利润。产品差别化 伯川德模型有个重要的假定就是个企业生产的产品同质，他们具有完全的替代性。在这种情况下，消费者只关心价格。但是，如果产品存在一定的差别的话，即

15、使对方价格更低，某一企业也不至于失去所有的消费者，这意味着它面临的需求曲线是正斜率的曲线。该企业可以收取一个较高的价格。因此，只要存在产品差别，p=c就不是均衡的价格，市场不会实现均衡。博弈的多时期 伯特兰德模型假定两企业只竞争一次，当期的决策不影响下期，也不受上一期的影响。因此，厂商都希望自己的价格比对方低，从而获取当期的最大利润。他们不会存在合作。但更普遍的情况是，企业一般将在较长时期内存续。因此，企业之间的博弈应该是多时期的。因为企业是多时期博弈，既然p=c，他们都不能获取经济利润。那么它们可能会采取合作行为，甚至形成公开的卡特尔勾结，以获取一个正的经济利润。因此，从长期来看，伯特兰德均

16、衡将有可能被合谋均衡所代替。 在静态竞争的情况下，寡头们同时作出决策并且互不知道对方的选择；而在现实中，更多的情况是参与竞争者的行动是有先后的，且后行动者一般都能在自己的行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前的行动信息并以此为依据来修正自己的决策，所以这种竞争情况的模型必须用动态博弈的语言来描述。 在动态博弈中各博弈方在关于博弈进程方面的信息是不对称的，后行动者有更多的信息来帮助自己作出选择。一般一般来说，这是后行动者的有利条件，此即所谓后动优势或后发来说，这是后行动者的有利条件，此即所谓后动优势或后发制人制人；但有时先行动者能够利用后行动者的“理性”，采取一些行动并发出一定的信号让后行动者

17、知晓，迫使后行动者不得不作出一些在不知道这些信号前不会作出的选择，此即此即先动优势或先发制人。先动优势或先发制人。 斯坦克尔伯格模型斯坦克尔伯格模型 在动态竞争中，产业市场上的两个寡头往往一强一弱，无论是决定产量还是制定价格，弱者往往跟在强者后面，观察强者的实际行动，随后决定自己的策略。我们称先行动者为领导者，而后行动者为跟随者。由于整个产业市场的大小在一定时间内总是一定的，跟随者的加入，要改变整个产业市场的供应，故对领导者的收益也是有影响的。所以领导者在决定自己的策略时要充分考虑到跟随者可能有的策略，将之包括到自己的最优化策略中，否则会造成两败俱伤。对产业市场上这种行为的分析最早是由斯坦克尔

18、伯格作出的，以后就称此类市场竞争的模型为斯坦克尔伯格模型。 假定产业内只有两家企业，企业1是领导者，企业2是跟随者，产量是其决策变量，产量的决策有先后顺序，产量是其决策变量，产量的决策有先后顺序，起支配作用的是领导企业的产量决策起支配作用的是领导企业的产量决策。市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即价格是由领导企业的产量Q1与追随者企业的产量Q2之和与需求共同决定，价格P=a-Q。 领导者首先确定自己的产量，随后跟随者再根据领导者的产量水平确定自己的产量，领导者具有先动优势。 由于存在先动优势，领导者企业自然会估计到自己作出的产量决策所产生的对跟随者的影响，以及跟随者的反应函数。这就是说，领导者

19、企业是在估计到跟随者企业的反应函数的基础上来做出有利于自身利益极大化的产量决策的。斯坦克尔伯格产量竞争模型斯坦克尔伯格产量竞争模型以上竞争是一个典型的完全信息动态博弈问题，需要采用逆向归纳法求解以上竞争是一个典型的完全信息动态博弈问题，需要采用逆向归纳法求解两企业的产量决策，即先分析跟随企业的反应函数；然后再把这个反应函两企业的产量决策，即先分析跟随企业的反应函数；然后再把这个反应函数纳入到领导企业的决策过程中，得出领导企业的最优产量决策。数纳入到领导企业的决策过程中，得出领导企业的最优产量决策。首先计算企业首先计算企业2对企业对企业1任意产量的最优反应，任意产量的最优反应，R2(q1)应满足：应满足：2221221200121max(,)max()2qqq qq aqqcaqcR q可得由于企业由于企业1也能够像企业也能够像企业2一样解出企业一样解出企业2的最优反应，企业的最优反应，企业1就可以预测就可以预测到自己如果选择到自己如果选择q1，企业，企业2将根据将根据R2(q1)选择产量。那么，在博弈的第一选择产量。那么，在博弈的第一阶段，企业阶段，企业1的问题就可表示为：的