【解析版】山东日照莒2019届九年级上期末数学试卷

1、【解析版】山东省日照市莒县2019届九年级上期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1 .下面生活中的实例，不是旋转的是（）A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动2 .数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是（）A.1B.JC.DD.）£rJ"£3 .下列图形中，既是轴对称图形又是

2、中心对称图形的是（）A.角B.线段C.等边三角形D.平行四边形4 .如图，过反比例函数y（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设4AOC和ABOD的面积分别是Si、S2,比较它们的大小,C.S1>S2B.S1=S2D.大小关系不能确定5.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是D.6 .太阳发出的光照在物体上是,车灯发出的光照在物体上是.（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影7 .盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为则其中蓝色3球的个数是（

3、）A.6B.4C.2D,无法确定8 .指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（kO）在同一坐标系中的图象9.如图所示，已知P点的坐标是（a,b）,则sina等于（）10 .若圆锥的侧面面积为122m2,它的底面半径为3cm,则此圆锥的母线长为（）A.2ucmB.2cmC.4cmD.4ucm11 .下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似.D.A.B.C.12 .如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a为）图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与轴的

4、一个交点是（-1,0）.有下列结论：abc>0;4a-2b+cv0;4a+b=0;抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);点(-3,yi),(6,y2)都在抛物线上，则有yiy2.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分.)13 .已知点A(2,a)和点B(b,-1)关于原点对称，则a=;b=.AD314 .在4ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE/BC,关=工则AB415 .设反比例函数y=的图象上有两点A(xi,yi)和B(x2,y2),且当xi0vx2时，有yiy2,则m的取值范围是.BC于点D,则阴16 .如图，RtAABC中

5、，/BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交影部分面积为.三、解答题：(本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)17 .快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”(用树形图解答)a米，从A点测得D点的俯角为%测得C点的俯角为18.如图，两建筑物的水平距离为&则较低建筑物CD的高度为?19 .如图，已知直线y

6、i=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y4(x<0)分上X别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；(2)求出点D的坐标；-0(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2?20 .如图，在4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F,且AD:AB=1:3,AE=】EC,求证：7(1)AADEAABC;(2)DF?BF=EF?CF.B21.如图，已知抛物线的方程为'二】.inC,与y轴交于点巳且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(2,2),求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求4BCE的面积；

7、(m>0),与x轴交于点B、（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点坐标.H,使得BH+EH最小，求出点H的22.届九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA?PB=PC?PD,小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD.聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程.C小刚又看到一道课后习题，如图2,AB是。O弦，P是AB上一点，AB=10cm,PA=

8、4cm,OP=5cm,求。O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程.届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1 .下面生活中的实例，不是旋转的是（）A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动考点：生活中的旋转现象.专题：几何变换.分析：根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的

9、夹角相等.解答：解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转.故选：A.点评：本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键.A、B、C、D四个备选答案中只有一个2 .数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是B.C.D-i考点：概率公式.分析：由数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.数学考试中的选择题一般都是单项选择,即在A、B、C、D四个备选答案中只有A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，.这种选择题任意选一个答案，正确的概率是:故选D.点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识

10、点为：概率比.=所求情况数与总情况数之3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是B.线段C.等边三角形）D.平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形.专题：几何图形问题；压轴题.分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.绕一个点旋转形完全重合的图形叫做中心对称图形.依此作答.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；180度后所得的图形与原图D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误.故选B.点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

11、轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图形重合.4如图,过反比例函数yT（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设4AOC和ABOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小，C.S1>S2S1=S2D.大小关系不能确定考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S2的值即可进行比较.解答：解：由于A、B均在反比例函数y=1的图象上,且AC，x轴，BD，x轴，则Si=2故Si=S2.故选：B.点评：此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的一半即为三角形

12、的面积.5.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是C.D.考点：简单组合体的三视图.专题：几何图形问题.分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可解答：解：从上面可看到从左往右有三个正方形，故选：A.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.6.太阳发出的光照在物体上是A.中心投影，平行投影C.平行投影，平行投影,车灯发出的光照在物体上是B.平行投影，中心投影D.中心投影，中心投影考点：平行投影；中心投影.分析：根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线.解答：解：二太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，太阳发出的光照在物体上

13、是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影.故选B.点评：本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线,灯发出的光线是不平行光线.，一.27.盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为则其中蓝色球的个数是（）A.6B.4C.2D,无法确定考点：概率公式.直接3分析：由盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：.盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，摸到蓝色的球的概率为H3其中蓝色球的个数是：6旦=4.3故选B.点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

14、比.考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象.分析：根据题意，结合正比例函数、反比例函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案.解答：解：根据题意，当k>0时，函数y=kx经过一三象限，而y=（kO）的图象在一、三象限，分析选项可得，只有B符合，故选B.点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系.9 .如图所示，已知P点的坐标是（a,b）,则sina等于（）考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理.分析：首先根据P点坐标利用勾股定理计算出OP的长，再根据正弦定义计算sina即可.解答：解：P点的坐标是（a,b）,OP=sina=,故选：

15、D.点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦，记作sinA.10 .若圆锥的侧面面积为122m2,它的底面半径为3cm,则此圆锥的母线长为（）A.2ucmB.2cmC.4cmD.4ucm考点：圆锥的计算.分析：根据圆锥侧面积公式S=<l代入数据求出圆锥的母线长即可.解答：解：根据圆锥侧面积公式：S=ul,圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图的面积为21271cm,故12户兀ax,解得：l=4（cm）.故选C.点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键.11 .下列命题中正确的是（）三边对应成比例的

16、两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似.D.A.B.C.考点：命题与定理；相似三角形的判定.分析：根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断.解答：解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确；二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误;一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以正确；顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误.故选A.点评：本题考查了菱形的性质：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题

17、可以写成果那么'形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.12 .如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a为）图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是（-1,0）.有下列结论：5,0）；abc>0;4a-2b+cv0;4a+b=0;抛物线与x轴的另一个交点是（点（-3,yi）,（6,y2）都在抛物线上，则有yiy2.其中正确的是（）A.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.专题：推理填空题.分析：先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；把x=-2代入函数关系式，结合图象即可

18、判断；根据对称轴求出b=-4a,即可判断；根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；先求出点（-3,yi）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断yi和y2的大小.解答：解：二二次函数的图象开口向上，a>0,二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c<0,对称轴是直线x=2,-=2,2ab=4a<0,abc>0.故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c,由图象可知，当x=-2时，y>0,即4a-2b+c>0.故错误；b=-4a,4a+b=0.故正确；二抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(-1,0)

19、,，抛物线与x轴的另一个交点是(5,0).故正确；.(-3,yi)关于直线x=2的对称点的坐标是(7,yi),又当x>2向，y随x的增大而增大，7>6,-yi>y2.故错误;综上所述，正确的结论是故选：C.考点：平行线分线段成比例.点评：此题考查.了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a为)，a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=-2时对应函数值的正负及二次函数的增减性.二、填空题：(本大题共4小题，共16分；只要求填写

20、最后结果，每小题填对得4分.)13.已知点A(2,a)和点B(b,-1)关于原点对称，则a=1;b=2.考点：关于原点对称的点的坐标.分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.根据点A和点B关于原点对称就可以求出a,b的值.解答：解：二点A(2,a)与B(b,-1)关于原点对称，a=1,b=-2.点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

21、点E在AC上,且DEEBC,黑=耳则空器.AB4AC4分析：根据平行线分线段成比例定理得到鲤&=3,根据比例的性质得到答案.ACAB4解答：解：DEIIBC,-AE=前=3=,ACAB4.EQI.=一.AC4故答案为：1.1点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键.15.设反比例函数y=的图象上有两点A(xi,yi)和B(x2,y2),且当xi<0<x2时，有yiy2,则m的取值范围是mv3.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：探究型.分析：先根据xi0vx2时，有yiy2,判断出各点所在的象限，进而可判断出反比例

22、函数中3-m的取值范围.解答：解：,反比例函数y=5：的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2,y2),x1V0vIx2时，有yi<y2,A(xi,yi)点在第三象限，B(x2,y2)点在第一象限，-3-m>0,mv3.故答案为：m<3.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.16.如图，RtAABC中，/BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于点D,则阴影部分面积为-1.考点：扇形面积的计算.分析：图中S阴影=S半圆-SABD.根据等腰直角ABC、圆周角定理可以推知Saabd=Saabc=1则所以易求图

23、中的半圆的面积.解答：解：如图，:RtAABC中，/BAC=90°,AB=AC=2,BC=V2AC=22,S/xABC="AC>AB=2>2>2=2.又AB是圆O的直径，ADB=90°,即AD±BC,.AD是斜边BC上的中线，SAABD=4saABC=1.2一S阴影二S半圆SAABD=11=_!£1.22故答案是：-1.2点评：,本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17.快过春节了，小芳的爸爸

24、出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）考点：列表法与树状图法.分析：列树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.解答：解：列树形图得：上监花红/X/X下蓝化蓝花蓝.（1）三件上衣和两条裤子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是A,所以p（A）=.6318.如图，两建筑物的水平距离为&则较低建

25、筑物CD的高度为?A点评：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.a米，从A点测得D点的俯角为%测得C点的俯角为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：作DEXAB于点E,分别在直角4ADE和直角4ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC=BE=AB-AE即可求解.解答：解：作DEXAB于点E.在直角4AED中，ED=BC=a,/ADE=a,.tan/ADE=21?,DEAE=DE?tanZADE=a?tana.同理AB=a?tan&DC=BE=AB-AE=a?tan3-a?tana=a(tan3tana)

26、米.£:工D点评：本题考查:利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题.19.如图，已知直线yi=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y今(x<0)分/x别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，yi>y2?-0考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：(1)因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；(2)解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D;(3)看在哪

27、些区间y1的图象在上方.心，.、k斛答：斛：(1)-y1=x+m与过点C(-1,2),m=3,k=-2,._2y1=x+3,乃一一；(2)由题意,解得:.D点坐标为(-2,1);(3)由图象可知：当-2vxv-1时，yi>y2.点评：(1)求交点坐标就是解由它们组成的方程组；DC交BE于F,且AD:AB=1:(2)根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大.20.如图，在4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点,3,AE=-EC,求证：2(1)AADEAABC;(2)DF?BF=EF?CF.考点：相似三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)利用两边及夹角”法进行证明；(

28、2)根据(1)可得DE/BC,由平行线分线段成比例”进行证明即可.解答：证明：(1)ae=1ec,2.AE=AC.5又AD:AB=1:3,AE_AE_1=-ABAC3又/DAE=/BAC,ADEAABC;(2)由(1)知，匣!=迪,ABAC.DE/BC,.DF.EF=一，CFBF.DF?BF=EF?CF.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质.在证明第(2)题时，也可以利用平行线法推知ADEFsCBF,由该相似三角形的对应边成比例证得结论.21.如图，已知抛物线的方程为y=(戈+2)(工-m)(m>0),与x轴交于点B、IDC,与y轴交于点巳且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(2,

29、2),求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求4BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小，求出点H的坐标.分析：(1)将点(2,2)的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；(2)求出B、C、E点的坐标，进而求得4BCE的面积；(3)根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图所示.解答：解：(1)依题意，将M(2,2)代入抛物线解析式得：2=-(2+2)(2-m),工解得m=4.(2)令y=0,即一4(x+2)(x4)=0,解得xi=-2,x2=4,4'' B(-2,0),C(4,0).贝UBC=6.令x=0,得y=2, .E(0,2),贝UOE=2. Sabce=-BC?OE=6.2(3)当m=4时，易得对称轴为x=1,又点B、C关于x=1对称.如图，连接EC,交x=1于H点，此时BH+CH最小(最小值为线段CE的长度)设直线EC:y=kx+b(k4),将E(0,2)、C(4,0)代入得：y=-x+2,2当x=1时，y=,2.