高考文科数学立体几何试题汇编

1、高考文科数学立体几何试题集锦1.（北京8）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BDi的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有（A.3个2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.B.C.D.12侧视图223.（广东卷8）设I为直线，-：:,-是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若|/:,I/<-，则/B若|_:,I_1,则/'C.若I_:,I/'-,则/D若:_',I/，则I_一：4.（湖南卷7）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为门的矩形，则该正方体的正视图的面积等于B.1D.5江西

2、卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A. 200+9nB. 200+18nC. 140+9nD. 140+18n6.（辽宁卷10）已知三棱柱正主视图-Hl呛侧（左）视图ABC-ABG的6个顶点都在球O的球面上若AB=3,AC=4,ABAC,AA,=12,则球O的半径为A.317B2帀C13D.3107.(全国卷11)已知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAi-2AB,则CD与平面BDCi所成角的正弦值(A)2/、.3(C)/、1(B)(D)-33338.(四川卷2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(A)棱柱(B)棱台(C)圆柱(D)圆台等于ro正观图侧观图

3、俯视图9.(全国新课标9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(i,0,i)，(i,i,0)，(0,i,i)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()(A)(B)(D)i0.(浙江卷4)设mn是两条不同的直线,A、若m/a,nila,则milnBC、若min,m±a,贝Vn丄aDa、3是两个不同的平面，、若m/a,m/3,贝Va/3、若a,a丄3,贝Um±3ii. (浙江卷5)已知某几何体的三视图(单位：33A、i08cmB、i00cmCcm)如图所示，则该几何体的体积是、92cm3D、84cnii2.(

4、重庆卷8)某几何体的三视图如题(A) 180(B) 200(C) 220(D) 2408)所示，则该几何体的表面积为()止t主丨就團fl<Ai)Bl厲13. （辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是14. （安徽15）如图，正方体ABCD-ABQiD!的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。1 当O：CQ时，S为四边形21 当CQ时，S为等腰梯形23 1 当CQ=时，S与C1D1的交点R满足GR=4 33 当CQ：1时，S为六边形4当CQ=1时,S的面积为212f1

5、T侧f左视團15.（北京10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。RD16.（广东卷15）图如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=3，BE_AC，垂足为E,贝UED-17.（江苏卷8）如图，在三棱柱AEG-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V,三棱柱ABC-ABC的体积为V2，则MZ二.a上，且AB/CD,则直线EF与正方体18. （江西卷15）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面的六个面所在的平面相交的平面个数为19. （全国卷16）已知圆0和圆K是球0的大圆和小圆，其公共弦长等于球0的半径,30K且圆0与圆K所在的平面所成角为6

6、0；,则球O的表面积等于.220. （陕西卷12）某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.21. （天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为,则正方体的棱长2为.22. （全国新课标15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为西2，底面边长为.3，则以O为球心，OA为2半径的球的表面积为。23.（安徽18）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60.已知PB二PD=2,PA二x6.（I）证明：PC_BDAB（n）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积24.(北京17)如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD,AB_AD,CD=2AB，平面PAD_底面A

7、BCD,PA_AD,E和F分别是CD和PC的中点，求证:(1) PA_底面ABCD(2) BE/平面PAD(3) 平面BEF_平面PCD25.（福建18）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD_面ABCD，AB/DC,AB_AD,BC=5,DC=3，(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸，并画出演算过程)；(2) 若M为PA的中点，求证：DM/面PBC;(3) 求三棱锥D-PBC的体积.26.(广东卷18)如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点,AD二AE,F是BC的中点，AF与DE交于点G，将cABF沿AF折起,得到

8、如图5所示的三棱锥A-BCF，其中BC拧(1)证明：DE平面BCF；证明：CF_平面ABF；2当AD时，求三棱锥F-DEG的体积V_deg-3图4AGEDC图527.(湖南卷17)如图，在直菱柱ABC-ABQ中，/ABC=90,AB=AC=2,AA=3,D是BC的中点，点E在菱BB上运动。(I)证明：AD丄CE;(II)当异面直线AC,GE所成的角为60°时,求三菱锥C1-ABE的体积28.(江苏卷16)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB丄平面SBC,AB丄BC,AS=AB过A作AF_SB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点C求证：(1)平面EFG/平面ABC;(2)BC

9、_SA.29. (江西卷19)如图，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AB/CD,AD丄ABAB=2,AD=?,AA=3,E为CD上一点，DE=1,EC=3(1)证明：BE丄平面BBCC;(2)求点Bi到平面EAG的距离30. (辽宁卷18)如图，AB是圆0的直径，PA垂直圆0所在的平面，C是圆0上的点.（I）求证：BC_平面PAC;（II）设Q为PA的中点，G为:AOC的重心，求证：QG/平面PBC.31. （全国卷19）如图，四棱锥P-ABCD中，.ABCBAD=90；,BC=2AD,：PAB与厶PAD都是边长为2的等边三角形.（I）证明：PB_CD;（II）求点A到平面PCD的距离.

10、B32.（陕西卷18）如图，四棱柱ABCBAiBCD的底面ABCD是正方形,O为底面中心，AiO丄平面ABCDAB=AA=J2.(I)证明：ABD/平面CDB；(n)求三棱柱ABD-ABD的体积.33.(四川卷19)如图，在三棱柱ABC-ABQ中，侧棱AA_底面ABC,AB=AC=2AA,=2,BAC-120，D,Di分另惺线段BC,BiG的中点，P是线段AD上异于端点的点。(I)在平面ABC内，试作出过点P与平面ABC平行的直线I，说明理由，并证明直线I_平面ADD1A；(n)设(I)中的直线I交AC于点Q，求三棱锥aQC1D的体积。中S为底面面积，h为高)(锥体体积公式：V=Sh，其3BB

11、i34.(天津卷17)如图，三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA±底面ABC且各棱长均相等DE,F分别为棱ABBCAQ的中占I八、(I)证明EF/平面AQDD（n）证明平面AiCDh平面AABB（川）求直线BC与平面AQD所成角的正弦值35.（全国新课标18）如图，直三棱柱ABC-ABQ中，D,E分别是AB,BB,的中点,(I)证明：BC1/平面A1CD1；(n)设AA=AC=CB=2,AB=2-.2，求三棱锥C-ADE的体积。36.（浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，P从面ABCDAB=BC=2AD=CD=Q7,PA3,ZABC=120,G为线段PC上的点.(I)证明：BD丄面PAC;(n)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值;(川)若G满足PCL面BGD求GC的值.GC37.（重庆卷19）如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,PA=2-、3,BC二CD=2,(I)求证：BD丄平面PAC；(n)若侧棱PC上的点F满足PF二7FC，求三棱锥P-BDF的体积.38如图，某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A处发现矿藏，再继续下钻到A处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为AA=di.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2二d2,C1C2=d3，且di<d：d3.过AB,AC的中点M,N且与直线仏