高等数学第七章测试题答案(第7版)_第1页
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1、第七章测试题答案一、填空(20分)1、xyx2y2x3yx5是_阶微分方程；xyf(x,y)2、与积分方程yf(x,y)dx等价的微分方程初值问题是门；xoyxxoo3、已知微分方程y2yy0，则函数yx2ex不是(填“是”或“不是”)该微分方程的解；4、设yi和y2是二阶齐次线性方程yp(x)yq(x)y0的两个特解，Ci,C2为任意常数，则yCiyiC2y2一定是该方程的解(填“通解”或“解”)；25、已知y1、yx、yx是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为：yCi(x21)C2(x1)1；6方程y4y5y0的通解为ye2x(C1cosxC2sinx).7、微分方程y4yc

2、osx的特解可设为y*AcosxBsinx；8、以XiX22为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是：y4y4y0；9、微分方程yyex1的特解y*形式为：yaxexb；10、微分方程yy4y4y0的通解：C1exC2cos2xC2sin2x。二、(10分)求y丫x的通解.x解：由一阶线性微分方程的求解公式11dxyex(exxdxC)，1212C(xdxC)xx3x三、(10分)求解初值问题yxy0,y(0)2.解：yxy0分离变量Idyyxdx两边同时积分InInC,yCe2，x2又由y（o）2，得C2，故y2e2四、（15分）曲线的方程为yf（x）,已知在曲线上任意点且在曲线上的（0

3、,2）点处的曲线的切线方程为2x3y（x,y）处满足y6x，6，求此曲线方程。解：y6x得y3x2C1，yx3C2，又由y(0)2,y(0)-知,3C12,C3故曲线方程为yx3五、（15分）求齐次方程(1x2ey)dxx2ey(1-)dyy0的通解.解：原方程可化为dxdy2ey(1-)x，2e7x令u，则xyyu，dxdyuydudy.du2eu(u1)原方程变为：uy-即dy12el2eu1dy分离变量，得udu2euy两边积分得：In(2euu)InyInCcu(C即2eu-duydy2eu18x以一代入上式中的u，化简得方程的通解为:yx2yeyxy3y10六、（15分）求解初值问题：yRyx1解：设ydp、p，贝Uyp，代入方程得:dy3dpyp-dy10，分离变量并积分，得：121212?p尹2C，即pyc.当x1时，y1,p0，得C1.则p乎、y21dx分离变量并积分，得：xC1.1y2由yx11，得C11.则（x1）Jy2即y2xx2.七、（15分）求方程y4y4y32x的通解.解：该方程对应的齐次方程的特征方程为2r5r40，解得口4,心1则YC1e4xC2ex.由于0不是特征根，所以设y*为y*axb，1,

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