2018年南通基地密卷(1)

1、2018 年高考模拟试卷（1）南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）14小题，每小题5分，共 70 分A x1x1 ， B 1， 0 ， 2 ，则 A B 高三数学试卷第 6 页 共 16 页复数 z 2i （ i 为虚数单位）的实部是1i0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为某地区连续5 天的最低气温（单位：°C）依次为8， - 4，-1， 0， 2，则该组数据的方差为根据如图所示的伪代码，当输出1y 的值为时，则输入的2Read xIf x 0 Theny x2 1Else y ln xEnd IfPrint y7 题）2 xx 的值为（ 第 8题 ）5

2、题）在平面直角坐标系xOy 中，圆2y 4x 4y 4 0被直线 x y 5 0所截得如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC 的值为如图， 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA 底面 ABCD ， E 为 PD 上一点，且 PE 2ED 设三棱锥P ACE 的体积为V1，三棱锥P ABC 的体积为V2 ，则V1 :V2F 是抛物线C ： y2 8x的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点 N若 M 是 FN 的中点，则FN 的长度为10 若函数 f (x) 为定义在R 上的奇函数，当 x 0时， f(x) xln x ， 则不等式f (x) e11 钢材市场

3、上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛(如图)99 根相同的圆钢捆扎为 1 个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为10 题)12 题)12如图，在ABC 中，点 M 为边 BC 的中点，且AM 2，点 N 为线段AM 的中点，若 AB AC7 ，则 NB NC11113已知正数x ， y 满足x 9y10 ，则x 的最小值是0， n N 则214 设等比数列an满足：a12 ， an cos n 3sin n ， 其中 n数列 n的前2 018 项之和是二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分15 ( 本小题满分14分 )sin cos 3 12， 441)求 的值；2)设函数f (x) s

4、in2 x sin2 x ， x R ，求函数f (x) 的单调增区间16 （ 本小题满分14分 ）如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中，已知M ， N 分别为线段BB1 ， A1C 的中点，MN与 AA1 所成角的大小为90°，且MA1 MC 求证： （ 1 ）平面A1MC 平面A1ACC1 ；2) MN / 平面 ABC 17 （ 本小题满分14分某厂花费2 万元设计了某款式的服装根据经验，每生产16 题）1 百套该款式服装的成本为1 万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）2P(x)914.7 x 3，x 5.0.4x2 4.2x 0.8， 0 x 5，1）该厂至少生产

5、多少套此款式服装才可以不亏本？ 2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润= 销售额 成本，其中成本= 设计费 + 生产成本）18 ( 本小题满分16分 )在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： x22y22 1( a b 0)的离心率为3 ， 且a2b2219 ( 本小题满分16分 )2*设数列an 的前n 项和为Sn ，且满足：an 0， Snan p n N ， p R2( 1)若 p 2 ，求a1 的值；9( 2)若a1 ， a2 ， a3 成等差数列，求数列an的通项公式20 ( 本小题满分16 分 )已知函数f (x) ex a(x 1)，其中e为自然对数的底数，

6、a R( 1)讨论函数f (x) 的单调性，并写出相应的单调区间；( 2)已知 a 0 ， b R ，若f (x) b 对任意 x R 都成立，求ab 的最大值；( 3) 设 g(x) (a e)x， 若存在x0 R ， 使得 f (x0) g(x0) 成立，求 a 的取值范围2018 年高考模拟试卷（1）数学（附加题）21 【选做题】本题包括A、 B、 C、 D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答选修4 1：几何证明选讲（本小题满分10 分 ）如图，ABC 内接于圆O， D 为弦 BC 上一点，过D 作直线DP / AC，交AB 于点E，交圆 O 在 A 点处的切线于点P 求证：P

7、AEBDE选修4 2：矩阵与变换（ 本小题满分10 分 ）21M4341N31N 的二阶矩阵X选修4 4：坐标系与参数方程（ 本小题满分10分 ）MXx在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3t y 2t3 12t，t 为参数）x a 2cos ，C 的参数方程为（ 为参数）. 设直线l 与圆 C 相切，求正实数y 2 2sina的选修4 5：不等式选讲（本小题满分10 分 ）xyz111设 x ， y ， z0 ，证明：222 y z xxyz第 8 页 共 16 页高三数学试卷第 15 页 共 16 页22 题、第 23题，每题10分，共计20 分请在答卷纸指定区域内作答22

8、 （ 本小题满分10 分 ）如图， 在四棱锥P ABCD 中， 棱 AB ， AD ， AP 两两垂直，且长度均为1 ， BC ADDBC（第 22 题）0 1）1）若1 ，求直线2）若二面角PC 与平面 PBD 所成角的正弦值；B PC D 的大小为120°，求实数的值23 （ 本小题满分10 分 ）甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢此时，两人正在游戏，且知甲再赢m（常数m 1 ）次就获胜，而乙要再赢n（常数n m）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束设再进行次抛币，游戏结束（ 1）若 m 2 ， n 3 ，求概率P 4 ；（ 2）若n m 2 ，求概率

9、P m k （ k 2 ， 3， ， m 1 ）的最大值（用m表示） 2018 年高考模拟试卷(1)参考答案数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5 分，共 70分1021 30.5 4 165e6147 1 【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为D ，11则 tan ABC tan BCD BAD tan BCD tan BAD 2 31 1 tan BCD tan BAD 1 1 17238 2 【解析】因为PE 2ED ，所以三棱锥E ACD 的体积是三棱锥P ACD 体积的 1 ，33所以三棱锥P ACE 的体积是P ACD 体积的32 因为三棱锥P ABC 与三棱锥P ACD 体积

10、相等，所以V1 :V2 23 9 6【解析】如图， 过点 M 作准线的垂线，垂足为 T ， 交 y 轴于点 P ， 所以 MP 21 OF 1 ，MF MT 3，所以 FN 2MF 6 10 (, e)【解析】f (x) lnx 1,(0, 1)为减区间,( 1 ,)为增区间, f(e) eee由于 f (x)是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(, e) 11 8 【解析】设99 根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1 个正六边形垛的边长为n 根，则这个正六边形垛的层数是2n 1 ，每一层的根数从上往下依次为：n ， n 1，n ，2 ， n ( n ， 2 ) n(n，1 ) n (n，2，

11、)， n 2，n，1 n则圆钢的总根数为：2 n 2n 22 (n 1) (2n 1) 3n2 3n 1.由题意 3n23n 1 99 即 n2 n 99 0，3设函数 f (x) x2 x 99 ，则 f (x) x2 x 99 在 1， 上单调递增33因为 f(6) 0， f (7) 0， 所以 n 6此时剩余的圆钢根数为99 (3 62 3 6 1) 812 45 【 解 析 】 由 极 化 恒 等 式 知 ， AB AC AM 2 BM 2 ， 则BM13AM 2 AB AC 4 73 ，所以 NB NC MN 2 BM 2 1235242【解析】设a x 1y ， b 1x 9y ，

12、则 a b 10因为 ab x 11 9y 10 9xy 1 10 2 9xy 116yxxyxy9xy 1 时取 “” ） ，所以 a 10 a 16 ，解得2 a 8 ，所以x 1 的最小xyy值是 214 10069【解析】因为n0 ，2，所以ancos n 3sin n 2sin n61 ，2 ，所以等比数列an的公比 q 0若 q 1 ，由 a12 知，当n充分大，则an 2，矛盾；若 0 q 1 ，由 a 12 知，当n 充分大，则an 1 ，矛盾，所以 q 1 ，从而 an a12 ，所以n12 则数列 n 的前 2 018 项之和是1009 66 小题，共计90 分15 （ 本

13、小题满分14分 ）解： （ 1 ）由 sin cos32 1 ，得 （sin cos ）2 123 ，即 sin2 2sin coscos213 ，所以 sin 23 224， 4 ，所以 22 ， 2 ，所以 23 ，即62)由(1)知， f (x) sin2 x sin2 x6 ，所以 f (x) 12 1cos2 x12 1cos 2x 31 cos 2x cos2 x 13 sin 2x 1cos2 x1 sin 2x 2322226令 2k 2x 2k + ， 262得k xk + ，所以函数f (x)的单调增区间是k ， k + ， k Z636316 （ 本小题满分14分证明：

14、（ 1） 因为 MN 与 AA1所成角的大小为90°，所以 MN AA1 ，因为MA1 MC ，且 N 是 A1C 的中点，所以MN A1C 又 AA1 A1C A1 ， A1C ， AA1 平面A1 ACC1 ，故 MN 平面A1ACC1 ，因为 MN 平面A1MC ，所以平面A1MC 平面A1ACC1（ 2）取AC 中点P，连结NP， BP因为 N 为 A1C 中点，P 为 AC 中点，所以PN/AA1，且PN 21 AA1在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1 / AA1，且 BB1 AA1又 M 为 BB1中点，故BM / AA1，且BM 12 AA1所以 PN / BM，且

15、 PN BM，于是四边形PNMB 是平行四边形，从而MN / BP又 MN 平面 ABC ， BP 平面 ABC ，故 MN / 平面ABC 17 （ 本小题满分14分解 ：（1考 虑 0 x 5 时 ， 利 润22y P（x） 2 x 0.4x4.2x 0.82 x 0.4x3.2x 2.8令 y0.4 x23.2x2.80得， 1x7，从而1x5，即xmin1 2）当0 x 5 时，由（1）知 y0.4x2 3.2x 2.80.4 x 4 2 3.6 ，所以当 x 4 时，ymax3.6（万元） x 5 时，利润y P（x） 2 x 14.792 x 9.7 x 39x3x3x 3 x93

16、 2 x 3 x93 6（当且仅当x 3 x93即x 6 时，取“ =”） ，所以ymax3.7（万元） 综上，当x 6 时， ymax 3.7 （万元） 答：1 ）该厂至少生产1 百套此款式服装才可以不亏本；2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7 万元18（ 本小题满分16 分 ）第 17 页 共 16 页解：1 ）依题意，1232 1 ， ca2 4b2 a322223 ，其中 c a b （c 0） ，解得22a 4， b 1a b 0 ，所以 a 2 ， b 1 所以2）由（1）知，椭圆C 的右焦点为A 2， 0 ， B 0，1 从而直线F 3 ， 0 ，椭圆 C

17、 的方程为x42y21 ，BF 的方程为：x y 1P17 从而直线AP 的方程为：y 7 24 3 （x 2） 令 x 0 ，得 y 7 4 3 ，所以点E 的坐标为0 ， 7 4 3 23）设 Px0 ，y0（x00，y00） ，且40y021x02 4y024则直线 AP 的方程为：yy0 （x 2） ，令 x 0，得x0 22y0yx0 2直线BP的方程为：y 1y01x0x ，令 y 0 ，得 xx0y01x0 2y0 2x02所以四边形ABFE 的面积 S 1 x02 2y0 11 x0 2y0 22 y0 1x0 22y0 1221x04y022x0y02x04y042x0y02

18、x04y0422x0 y0 x0 2y0 2x0y0 x0 2y0 219 （ 本小题满分16分 ）2解：（ 1 ）因为p2 ，所以a 1S1a 12 ，99即a125a140 ，解得a11 或498199（ 2）设等差数列a1 ， a2， a3的公差为d2因为Snan p n N ， p R ，2所以a1a 1 p ，2a 1 a2a2 p ，高三数学试卷第 25 页 共 16 页222 ，得a2a2pa 1p ，即a2d a 1a22p ， ，得a3a3p2a2p 2 ，即a3d a2a32 p ， ，得a3a2da2a32 pa 1a2 2 p，即 d2d 2若 d 0，则a2 a3 0

19、，与an 0矛盾，故d 21 代入得a 1 12 21 a 1 a 1 12 2p ，于是 p 41 22因为Sn an 14n N*，所以 Sn1 an 114，22所以an1 Sn1 Sn an 11 an1，442222即an141an 1an140，整理得an141an140，an 1 anan 1an20 an 0 ，所以 an 1 an 21 0，即 an 1 an 21 2因为 a1 a11 ，所以 a1 1 所以数列 an是首项为1 ，公差为1 的等差数列4442因此，an11 (n 1) 2n 1 (n N* ) 42420 ( 本小题满分16 分 )解： ( 1 )由 f

20、(x) ex a(x 1) ，知f (x) ex a 若 a 0，则 f (x) 0恒成立，所以f(x) 在 (，)上单调递增；若 a 0，令f (x) 0，得 x ln a，当 x ln a 时，f (x) 0 ，当 x ln a 时， f (x) 0 ，所以 f (x)在 (， ln a)上单调递减；在(ln a，)上单调递增( 2)由(1)知，当a 0 时，fmin(x) f (ln a) a ln a 因 为 f(x) b 对 任 意 x R 都 成 立 ， 所 以balna ，所 以2ab a ln a 设 t(a) a2 ln a， ( a 0) ，由 t (a) (2aln a

21、a2 1 ) a (2ln a 1)， a1令 t (a) 0 ，得 a e 2 ，11当 0 a e 2 时， t (a) 0，所以 t(a) 在0， e 2 上单调递增；11当 a e 2 时， t (a) 0 ，所以t(a)在e 2， + 上单调递减，1所以 t(a)在 a e 2 处取最大值，且最大值为1 2e所以 ab a2lna1 ，当且仅当a e 2 ， b 1 e 2时， ab取得最大值为1 2e22e( 3)设F(x) f (x) g(x) ，即 F(x) ex ex 2ax a题设等价于函数F (x) 有零点时的a的取值范围 当 a 0时，由 F(1) 3a 0 ， F(

22、1) e 1 e a 0 ，所以 F(x) 有零点 当e2 a 0时，若 x 0，由 e 2a 0，得 F (x) ex (e 2a)x a 0；若 x 0，由(1)知， F (x) a(2x 1) 0，所以 F(x)无零点 当 a2e 时， F (0) 1 a 0，又存在x0 e1 2aa 0， F(x0) 1 (e 2a)x0 a 0，所以 F(x)有零点综上，a 的取值范围是ae2 或 a 0 数学 （ 附加题 ）21 【选做题】本题包括A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分A 选修4 1：几何证明选讲（本小题满分10 分 ）

23、证明：因为PA 是圆 O 在点 A 处的切线，所以PABACB因为 PD AC，所以EDB ACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故 PAE BDE 8 选修4 2：矩阵与变换（ 本小题满分10 分 ）21B.【解】设ab1Ac1d ，因为 AA 122 -11 abdc10 01，2a b 1,2c d 0,2a b 0,2c d 1,1a4b12c 14d 121A 114121412所以12(A )1111C 选修4 4：坐标系与参数方程-2 2 -21631618（ 本小题满分10分 ）2l 的普通方程为y 3x 3，C 的参数方程化为普通方程为（x a）2 （y 2）2

24、 43a 2 3l 与圆 C 相切，所以( 3)2 ( 1)2解得 a 3 或 a ，又 a 0 ，所以 a 3 3D 选修4 5：不等式选讲（本小题满分10 分 ）证明：由柯西不等式，得1 1 1 x2 y2 z2 xyzy z x1x. yx21y. zy21z . xz2 ，2即 111x2y2z2 111 ，xyzy z x xyz所以x2y2z2 111 y z x xyz22题、第 23题，每题10 分，共计20分22 （ 本小题满分10 分 ）解： （ 1）以 AB ， AD ， AP 为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz因为1 ，所以 BC AD 依题意，C 1 ， 1 ， 0 ，所以 PC 1， 1 ，1 ，P 0， 0， 1 ， B 1， 0， 0 ， D 0， 1， 0 ，APB 1， 0， 1 ， PD 0， 1， 1 设平面 PBD 的一个法向量为n x， y， z ，则n nPB 0，PD 0，所以 x z 0 ，y z 0取 z 1得， n 1 ， 1 ， 1 所以 cos PC ， n1 1 1 1 （ 1） 11333所以直线PC 与平面 PBD 所成角的正弦值为1 3（2）依题意，C1， 0 ， PB =