理论力学,动力学,第七章 点合成运动-r

1、HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS点的合成运动点的合成运动第七章第七章 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS7.1 基本概念基本概念HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS单旋翼式直升飞机在在 地面地面 上看，上看，M 点作点作螺旋线运动。螺旋线运动。在在 飞机飞机 上看，上看

2、，M 点点 作圆周运动；作圆周运动；机身相对地面直线平移机身相对地面直线平移oyxzyxzoHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：旋轮线运动旋轮线运动圆周运动圆周运动直线平移直线平移HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：直线运动直线运动螺旋线运动螺旋线运动定轴转动定轴转动HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY E

3、NGINEERING MECHANICS例例1：直杆直杆OA在平面内转动，小球在平面内转动，小球M沿直杆向外滑动。沿直杆向外滑动。OAM动点：动点：M 动系：直杆动系：直杆OA 静系：地面静系：地面 绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：曲线运动曲线运动直线运动直线运动定轴转动定轴转动HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICStOAveveaenaetM1M21tA2tOAtOAveve瞬时动点位置 牵连点杆位置牵连速度 牵连加速度aeae 不同瞬时不同瞬时 有有不同的牵连点！不同的牵连点！M2 (2)ae

4、taenM1 (1)HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例2：具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄r、 、 。试从合成的角度出发分析三种运动。试从合成的角度出发分析三种运动。动点：物块动点：物块M 动系：弧形导杆动系：弧形导杆 静系：地面静系：地面 绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动平移平移vavrveHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例2：具有

5、圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄r、 、 。试从合成的角度出发分析三种运动。试从合成的角度出发分析三种运动。动点：物块动点：物块M 动系：弧形导杆动系：弧形导杆 静系：地面静系：地面 绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动平移平移aeatanartarnHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例2：具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄具有圆弧形导杆的曲柄滑道机构，已知：曲柄r、 、 。试从合成的角度出发分析三种运动。试从合成

6、的角度出发分析三种运动。动点：该瞬时导杆上与物块重合的点动点：该瞬时导杆上与物块重合的点 动系：曲柄动系：曲柄OM 静系：地面静系：地面 相对轨迹相对轨迹 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS7.2 点的速度合成定理点的速度合成定理OxyzCM (1)CM (2)M1(1)MM 动点的绝对位移动点的绝对位移 M

7、1M 动点的相对位移动点的相对位移 MM1 牵连点牵连点1点的位移点的位移 MMMMMM11tttMMMMMM11vvevrrevvvHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS7.2 点的速度合成定理点的速度合成定理revvv速度合成定理速度合成定理 在任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度在任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。与相对速度的矢量和。 OxyzCM (1)CM (2)M1(1)vvevrHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS凸轮

8、机构凸轮机构 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例3：在图示凸轮机构中，已知凸轮以角速度在图示凸轮机构中，已知凸轮以角速度 绕水平轴绕水平轴O转动转动，设在图示瞬时，设在图示瞬时OA=h,凸轮轮廓线在凸轮轮廓线在A处的法线与处的法线与OA成成 。求该瞬时顶杆的速度。求该瞬时顶杆的速度。解：解：动点：顶杆时动点：顶杆时A点点 动系：凸轮动系：凸轮 静系：地面静系：地面 hvvhvAtaneeHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSHOHAI UNIVER

9、SITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例4：在图示牛头刨床的传动机构中，已知在图示牛头刨床的传动机构中，已知n=30r/min，OA=150mm，h=500mm， =30,OA水平，求刨刀（滑水平，求刨刀（滑枕）的速度。枕）的速度。mm/s471)30/(OAnvA/s1787. 0/sin1e1eAOvvvAAAmm/s524cos/mm/s454e11evvMOvM动点：动点：M，动系：摇杆，静系：地面，动系：摇杆，静系：地面解：解：动点：动点：A，动系：摇杆，静系：地面，动系：摇杆，静系：地面 HOHAI UNIVERSITYHOHAI U

10、NIVERSITY ENGINEERING MECHANICS相对速度：相对速度：kjivdtzddtyddtxdr牵连速度：牵连速度：o vve相对加速度：相对加速度：kjia222222rdtzddtyddtxd牵连加速度：牵连加速度：则绝对速度：则绝对速度：kjivvvvdtzddtyddtxdore绝对加速度：绝对加速度：kjivvvva222222redtzddtyddtxddtddtddtddtdorea a a 7.3 牵连运动为平移时点的加速度合成o aaeHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS牵连运动为平移

11、时的加速度合成定理：牵连运动为平移时的加速度合成定理： 在任一瞬时，动点的绝对加速度等于牵在任一瞬时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。连加速度与相对加速度的矢量和。 rea a a 7-3 牵连运动为平移时点的加速度合成HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例5 5： 曲柄长曲柄长r，角速度，角速度，求夹角为，求夹角为时曲杆的速度和时曲杆的速度和 加速度。加速度。 AOCD 解：解：1.1.确定动点动系确定动点动系 以以OA杆上的杆上的A为动点为动点，动系固定在，动系固定在曲杆曲杆CD上上，静系固定在地

12、面。，静系固定在地面。2.2.运动分析运动分析v ev rv 3.3.速度合成速度合成coscosrvve4.4.加速度合成加速度合成 AOCD a e ar asinsin2eraasinsinrrvvHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSABRCva600300例例6.6.半圆轮沿斜坡向下滑动半圆轮沿斜坡向下滑动, ,图示时刻速度和加速度已图示时刻速度和加速度已知，试求此刻知，试求此刻AB杆的速度和加速度。杆的速度和加速度。以以AB杆上的杆上的A为动点为动点，动系固定在，动系固定在半圆轮上半圆轮上1.1.确定动点动系确定

13、动点动系解：解：2. 2. 速度合成速度合成Av ev rv ABCaAa ea tra nra 3. 3. 加速度合成加速度合成RvaaA26vvvvvreA3,xRvaarA20060cos60cos？HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS600600O1O2A1A2CD 练习：练习：已知已知O1A1和和O2A2杆长均为杆长均为r， 且始终平行。且始终平行。 O1A1杆以匀角速度杆以匀角速度转动，通过半圆形凸轮带动转动，通过半圆形凸轮带动CD杆运杆运动，凸轮半径也是动，凸轮半径也是r。试求图示时刻。试求图示时刻CD杆的速

14、度和加速度。杆的速度和加速度。rv答案：答案： )(32raHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 练习：练习：已知半径为已知半径为 r 的半圆形凸轮的半圆形凸轮以匀速以匀速 v0 在水平面上滑动，长为在水平面上滑动，长为 r 的直杆的直杆OA可绕可绕O轴转动。试求图示轴转动。试求图示瞬时瞬时OA杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。OACv0300)(30逆时针rv答案：答案： )(3220顺时针rvHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS练习：练习

15、：设有一圆盘以匀角速度设有一圆盘以匀角速度 绕垂直于盘面的绕垂直于盘面的 O 轴转动，轴转动，动点动点 M 在圆盘上半径为在圆盘上半径为 r 的圆槽内以匀速的圆槽内以匀速 vr 相对圆盘运动。相对圆盘运动。求求M 点的绝对加速度。点的绝对加速度。MrvO解：解：1. 1. 以以M为动点，圆盘为动系为动点，圆盘为动系2. 2. 分析三种运动分析三种运动3. 3. 速度合成速度合成evMvrreMvrvvv4. 4. 求加速度求加速度rvvrrvrrvarrrMM22222)(MaearaHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSM

16、7.4 7.4 牵连运动为牵连运动为转动转动时点的加速度合成时点的加速度合成rkjivrdtzddtyddtxdrveeevrakjiar222222dtzddtyddtxd revvvdtddtdrevvareevavdtd1M 2HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSkjivrdtzddtyddtxdkjiar222222dtzddtyddtxdkjidtzddtyddtxddtddtddtzddtddtyddtddtxddtzddtyddtxdkjikji222222dtdrvrakjiardtzddtyddtxdrr

17、vakjidtzddtyddtxd转轮转轮Arvt 时刻时刻转轮转轮rvt + t 时刻时刻HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSM7.4 7.4 牵连运动为转动时点的加速度合成牵连运动为转动时点的加速度合成rkjivrdtzddtyddtxdrveeevrakjiar222222dtzddtyddtxd revvvdtddtdrevvareevavdtdM 12rrrvavdtdrrevaa2HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSrrevaaa2称为科氏

18、加速度其中 ,var 2CCreaaaa 当牵连运动为定轴转动时，在任一瞬时，动点当牵连运动为定轴转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度三者的矢量和。与科氏加速度三者的矢量和。 牵连运动为牵连运动为定轴转动定轴转动时点的时点的加速度合成定理加速度合成定理HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSrva 2C 科氏加速度等于动系的角速度与动科氏加速度等于动系的角速度与动点的相对速度的矢积的二倍。点的相对速度的矢积的二倍。 科氏加速度是由于牵连运动

19、和相对运科氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生的加速度。动相互影响而产生的加速度。rv大小：大小：sin2Crva 方向：方向：矢积的方向矢积的方向rnvsinrrnvvrnva2C将将vrn顺动系的转向转顺动系的转向转900大小：大小：方向：方向：CaHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS练习：练习：设有一圆盘以匀角速度设有一圆盘以匀角速度 绕垂直于盘面的绕垂直于盘面的 O 轴转动，轴转动，动点动点 M 在圆盘上半径为在圆盘上半径为 r 的圆槽内以匀速的圆槽内以匀速 vr 相对圆盘运动。相对圆盘运动。求求M 点的

20、绝对加速度。点的绝对加速度。MrvO解：解：1. 1. 以以M为动点，圆盘为动系为动点，圆盘为动系2. 2. 分析三种运动分析三种运动3. 3. 速度合成速度合成evMvrreMvrvvv4. 4. 求加速度求加速度rvvrrvrrvarrrMM22222)(MaearaCreaaaaHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例: : 在北半球纬度在北半球纬度处有一条河流，河水沿着正北方向处有一条河流，河水沿着正北方向流动，流速为流动，流速为u，如图。考虑地球自转的影响，求河水，如图。考虑地球自转的影响，求河水的加速度。的加速

21、度。 u中天中天东东uHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS解：解：因为只考虑地球自转的影响，所以因为只考虑地球自转的影响，所以可取地心坐标系为静系，以地轴为可取地心坐标系为静系，以地轴为z轴，轴，轴轴x、y由地心分别指向两个遥远的恒星由地心分别指向两个遥远的恒星（未画出）。因此，该坐标系不受地球自（未画出）。因此，该坐标系不受地球自转影响。以水流所在处为原点，选动系固转影响。以水流所在处为原点，选动系固结于地球上，轴结于地球上，轴x、y在水平面内，轴在水平面内，轴x指向东，轴指向东，轴y指向北，轴指向北，轴z铅直向上。地铅

22、直向上。地球绕地轴自转的角速度以球绕地轴自转的角速度以表示。表示。 水流在地球上作匀速圆周运动，故：水流在地球上作匀速圆周运动，故：Ruar2 地球作定轴转动，有地球作定轴转动，有 cosRae2araeuxzysin2CuaCarva 2CHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例: : T型杆在图示位置的速度、加速度已知，型杆在图示位置的速度、加速度已知，AD长为长为b。试求此时试求此时OC杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。ABOCb300Dva解：解：1.1.确定动点动系确定动点动系 以以T型杆上的型杆上的A

23、为动点为动点，动系固定在动系固定在杆杆OC上上avevrv2. 2. 速度合成速度合成232vvvvre ；bvOAveOC4 ABOCb300DaaraneateaCa3. 3. 加速度合成加速度合成Cteaaaa 21向向 方向投影：方向投影：tea228342bvbabateOC OC OC HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSOACB例例: 偏心轮以匀角速度偏心轮以匀角速度转动，并转动，并推动推动AB杆运动。杆运动。O、A、B连线铅连线铅直。偏心距直。偏心距OC= r，半径为，半径为 。图示时刻图示时刻OC垂直于垂

24、直于CA，试求此时，试求此时杆的速度和加速度。杆的速度和加速度。r3rvrvr334;332答案：答案：ra292HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS讨论题讨论题: :图示平板凸轮机构中，已知凸轮半径为图示平板凸轮机构中，已知凸轮半径为r，偏心距，偏心距为为e，以匀角速度，以匀角速度转动，试求图示瞬时平板的速度和加速度。转动，试求图示瞬时平板的速度和加速度。讨论：讨论：1. 1. 动点和动系如何选择？动点和动系如何选择？ 若选轮缘上一点若选轮缘上一点M为动点，平板为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为一曲为动系，则动点的相对轨迹为一曲率未知的椭圆；率未知的椭圆； 若选平板上一点若选平板上一点M 为动点，凸为动点，凸轮为动系，则动点的相对轨迹为一轮为动系，则动点的相对轨迹为一未知平面曲线；未知平面曲线；x y 若选凸轮的圆心若选凸轮的圆心C为动点，平板为动点，平板为动系，则动点的相对轨迹为水平为动系，则动点的相对轨迹为水平线。线。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY