北京交通大学研究生课程(神经网络、模糊控制及专家系统)第三章

1、神经网络、模糊控制及专家系统神经网络、模糊控制及专家系统 张严心张严心2015年年研究生课程研究生课程第二章 模糊控制的数学基础第三章 模糊控制的基础理论第四章 模糊控制系统与模糊控制器第二部分第二部分 模糊控制（模糊控制（1212）第三章 模糊控制的基础理论模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成Logic 逻辑1847年 George Boole（乔治 布尔） 布尔代数 逻辑代数100年以后 香农(Shannon)把逻辑代数应用于开关电路 罗素(B.Russell) 数理逻辑学 “高” “低” 3.1 模糊逻辑系统3.1.1 二值逻辑 数理逻辑3.1.2 多值逻辑3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合3

2、.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示3.2.1 语言的定量刻划fuzzy算子3.2.2 语言值3.2.3 语言变量3.2.4 模糊推理3.2.5 几种模糊推理方法3.1.1 二值逻辑 数理逻辑命题真假10单命题单命题 （1）她是一个女学生 （2）上课不应该迟到复合命题复合命题 （3）如果山高又陡，那么一定很难爬。用 分别表示两单命题，则复命题的构成有如下几种QP,3.1 模糊逻辑系统3.1.1 二值逻辑 数理逻辑3.1 模糊逻辑系统其它运算作业：如)()(QPQP PQP)( 1111 00003.1.1 二值逻辑 数理逻辑3.1 模糊逻辑系统表 3-13.1.2 多值逻辑多值逻辑（模糊逻

3、辑）隶属函数3.1 模糊逻辑系统3.1.2 多值逻辑3.1 模糊逻辑系统3.1.2 多值逻辑3.1 模糊逻辑系统Tvuuv)(?3.1.2 多值逻辑3.1 模糊逻辑系统检验上述例子是否符合？3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合 如果在 1, 0范围内，取值) 1, 2 , 1(niai并且满足101221aaaann，即化分成 n 个等级 第一级 11 xa 第二级 12axa 第 i 级 1iiaxa 第 n 级 10nax模糊逻辑函数的分析011a3.1 模糊逻辑系统3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合3.1 模糊逻辑系统 作业：)()(),(xzyxzyzyzyxg，当取2n时，试确定f

4、处在第一级时，zyx,的变化范围。模糊逻辑函数的综合设),(zyxf满足1111azayax或11111axayaz或111azay欲使1),(azyxf处在第一级，通过综合来求取),(zyxf的逻辑并标准形 zyzyxyzxzyxf),(3.1.3 模糊逻辑函数的分析与综合3.1 模糊逻辑系统3.2.1 语言的定量刻划fuzzy算子3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示自然语言机器语言模糊精确个子很高，升高温度二值逻辑（1）语气算子（2）模糊化算子（3）判定化算子“集中化算子”：“很”、“极”、“非常”、“十分”、“特别”（强化算子）“松散化算子”“比较”、“微”、“稍许”、“有点”、“

5、略”（淡化算子）定义：)()(:EFEFH 0)(AHA )()(eAeAHdef1时，H成为强化算子 1时，H成为淡化算子语言算子3.2.1 语言的定量刻划fuzzy算子3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示强化算子作用淡化算子的作用20025)525(1 2501)()(424eeeeYHe极年轻20025)525(1 2501)()(323eeeeYHe非常年轻)()(2eYHe 很年轻)()(51eYHe。相当年轻3.2.1 语言的定量刻划fuzzy算子3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示（2）模糊化算子使语言中某些具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化“大概”、“近似”、“大

6、约”定义：)()(:XFXFF )(XAFA )(),()()(xAcxRxARxAFXcdefR是X上的一个相似关系，当),(X时，R可取正态分布2)(cxke且1k，则 cxcxecxRcx0),(2)(的取值大小决定了模糊化算子的强弱程度051)(xA55)(xAF)5(AFig. 3-1（3）判定化算子3.2.1 语言的定量刻划fuzzy算子3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示化模糊为趋向于清晰“偏向”、“大半是”、“倾向”定义：, 0)(),()(:2yAPAEFEFP 1)(11)(21)(0)(eAeAeAeAPdefFig. 3-20501)(eOe1000.5)(2/1

7、ePQ倾向于老)(eQ年老3.2.2 语言值3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示数值：长、短、多、少、高、低、重、轻、大、小加上语言算子：不太大、非常小、较轻、偏重例：成年男子身高论域,210,200,190,180,170,160,150,140,130921eeeE9876540 . 10 . 18 . 06 . 04 . 02 . 0eeeeee个子高543211 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1eeeee个子矮将语气算子作用于这些语言值，则有98765420 . 10 . 164. 036. 016. 004. 0eeeeeeH个子高个子很高3212/10 . 10

8、 . 10 . 1eeeP个子矮个子倾向矮 个子不高语言值： “并” ：9210 . 1007 . 000 . 1eee高个子或矮个子 “补” ： 7212 . 00 . 10 . 1eeec个子高 “交” ： cc个子矮个子高个子不高且不矮 9210 . 1007 . 000 . 1eee3.2.3 语言变量3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示五维组),),(,(MGUXLX X是语言变量名NVB NBNIBNMNSZPSPMPIB PBPVB误差语言变量X语法规则G语言值L（X ）M词义规则论域U-8-7-6-5-4-3-2-10123456780.10.20.30.40.50.60

9、.70.80.91.0Fig. 3-3 语言变量五维组示意图3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示三段论推理：例：)()()(CACBBA A B C今天是一月一日 今天是元旦 今天是国定假日（一月一日是元旦）（元旦是国定假日）（一月一日是国定假日）假言推理：BBAA)(（今天是一月一日）（一月一日是元旦）（今天是元旦）(i)3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示i值)(iR),()(vuiR1)()(BAVAC)()()(1 (vuuBAA2)()(BUVAC)()(1 (vuBA3)()(有界和vBuAC1)()(1 (vuBA4)()(代数

10、和vBuAC)()()(1vuuBAA当：)()(vBuA)()(vBuA)()(vuBA)()(vuBA5101061)(vB1)(vB71)()(vBuA1)()(vuBA81)()(1 (vBuA1)()(1 (vuBA91)(1uA1)(1 (uA101)()(1 (vBuA1)()(1 (vuBA表3-2 几种似然推理模型3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示(2)比较模型的精确性18 . 05 . 05 . 05 . 0111117 . 07 . 07 . 07 . 07 . 05 . 05 .

11、05 . 05 . 05 . 07 . 07 . 05 . 03 . 03 . 018 . 05 . 02 . 0003 . 05 . 07 . 01)1(RA18 . 05 . 05 . 05 . 0)2(RA与B相比较，较大误差出现在隶属度为 0 元素处，其他误差一般不超过3 . 02 . 0111110 . 18 . 07 . 07 . 07 . 00 . 18 . 05 . 05 . 05 . 00 . 18 . 05 . 03 . 03 . 018 . 05 . 02 . 00)2(RB5148 . 035 . 022 . 010小3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中

12、的知识表示0.70.50.3011234500.20.50.8112345AB=+=+=大小3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示(ii)模糊条件语句 “若A，则B，否则C”设)(,),(VFCBUFA，它们构成条件语句的一个模糊关系R，它也是VU 上的一个模糊子集 )()(CABARc隶属函数表示为 )()(1()()(),(vuvuvuCABAR01RVUABCCAFig. 3-4 模糊条件语句的真域3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示 19 . 06 . 03 . 00CA000001 . 01 . 01 . 01 . 004 . 04

13、. 04 . 02 . 007 . 07 . 05 . 02 . 0018 . 05 . 02 . 0018 . 05 . 02 . 0001 . 04 . 07 . 01BA036. 075. 096. 011 . 036. 075. 09 . 09 . 0036. 06 . 06 . 06 . 003 . 03 . 03 . 03 . 000000036. 075. 096. 0119 . 06 . 03 . 00CACRCABAc036. 075. 096. 011 . 036. 075. 09 . 09 . 04 . 04 . 06 . 06 . 06 . 07 . 07 . 05 .

14、 03 . 03 . 018 . 05 . 02 . 00)()(5 , 4 , 3 , 2 , 1 VU，A01 . 04 . 07 . 01低，B18 . 05 . 02 . 00高036. 075. 096. 00164. 025. 004. 00)(2CCCvBHC很高不很高定义例1：设根据式3.2.4 模糊推理(选讲)3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示解：也就是推理的结论为当炉温u偏低时，指令电压v应该调得偏高，当u 高时，则v应该调得不（能）很高。3.2.4 模糊推理(选讲)3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示对于02 . 05 . 08 . 01CB高不高则19 .

15、 06 . 05 . 05 . 0不低TRBA对于01 . 04 . 07 . 01低B则 19 . 06 . 04 . 04 . 0略高TRBA这里19 . 06 . 03 . 00不低则 188. 066. 038. 00略高（2）当指令电压v给定为不高和低时，即推理结论是主令电压v给出为不高与低时，是在炉温u不低和略高时所应该采取的措施，这是一种反向的思维推理。3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示作业或考试：54321aaaaaX ，54321bbbbbY 543212 . 04 . 06 . 08 . 01aaaaaA轻5432118 . 06 . 04 .

16、02 . 0bbbbbB重54321036. 064. 084. 096. 0bbbbbC不很重543212104. 016. 036. 064. 01aaaaaAA轻很轻答案：18 . 06 . 04 . 036. 01B3.2.4 模糊推理3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示(iii)多重模糊条件语句1.0U1.0V01A2A3A1B2B3BRFig. 3-5 双重模糊条件语句真域)()()()(3)(3)(2)(2)(1)(1vuvuvudefBABABARn重模糊条件语句11)()()(nkvkukdefBAR ) 1, 2 , 1(nk3.2.5 几种模糊推理方法3.2 Fuz

17、zy语言模糊控制中的知识表示（1）Zadeh推理法 1975年Zadeh设vu,是模糊变量，)(,),(,VFBBUFAA前提 1：表示A和B间的一种模糊关系，记为)(VUFBAABA BZadeh 给出上式中B的推理算式为)(BAAB，是 “ V(max) V(min)”合成运算)1 (1:babaRa表示模糊关系)()(BUVABAC其隶属函数表示为)()(1 (1),(vuvuBARa则)()(BUVAARABCa当AA 时，BB 即为假言推理特别地： AA时，)(2)(1)(vvvvBvBB即 Zadeh 推理规则，按上式求B，并不满足假言推理。3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表

18、示3.2.5 几种模糊推理方法（2）Mamdani推理法满足假言推理采用蕴涵算子“”u1,011vuuvvuv当 AA时，AB BRa AB BRa满足假言推理其他模糊蕴涵算子：“”代表“V”“ ”代表“V”其他模糊蕴涵算子的 的计算公式见后页的表3-3B3.2 Fuzzy语言模糊控制中的知识表示3.2.5 几种模糊推理方法（3）Baldwin模糊推理方法模糊真值的模糊推理定义这里21,zz是模糊真值，即 1, 0,21Fzz，并且)(,);(,VFBBUFAA代表函数的合成算子例如：当z分别为真、假、有点真时，则有 （1） （u是P）是真 u是P （2） （u是P）是假 u是非P （3） （u是P）是有点真 u是有点P则式（A）简写为 )()(12BAzAzB),()()()(12vuzuzvBAAU