分式的约分和通分

1、分析：设江水的流速为分析：设江水的流速为v千米时，填空：千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行速度为千米时，顺流航行100千米所用千米所用的时间为小时，逆流航行的时间为小时，逆流航行60千米所用时间千米所用时间为小时。为小时。20+v20-vv20100v2060像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方程分母里不含有未知数的方程叫做叫做整式方程整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx

2、105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程(1)分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？分式方程的特征是分式方程的特征是分母中含有未知数。分母中含有未知数。(2)如何解分式方程？如何解分式方程？回顾：回顾：1.什么是方程的解？什么是方程的解？2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：例如：13221xx我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，法，想办法去掉分式方程的分母想办法去

3、掉分式方程的分母，把它转化，把它转化成成整式方程整式方程？解得：解得： v=5v=5下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母（20+v）（）（20-v） ，得：，得：检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。vv206020100)20(60)20(100vv2000100v=1200+60v-100v60v=1200-2000 -160v=-800 V=5由上可知，江水流速为千米时。由上可知，江水流速为千米时。解分式方程的基本思路

4、是解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式将分式方程化为整式方程方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”，即方程两边同即方程两边同乘乘最简公分母最简公分母，这也是解分式方程的一般思路，这也是解分式方程的一般思路和和做法。做法。解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得： x=5检验：将检验：将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应分式无意义。所以，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程

5、无解。原分式方程无解。为什么产为什么产生增根？生增根？解分式方程时应进行如下检验：将整式方程解分式方程时应进行如下检验：将整式方程的解代入的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值不为，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。这个解不是原分式方程的解。解分式方程，如何检验？解分式方程，如何检验？在去分母时，两边同乘一个含未知数的整在去分母时，两边同乘一个含未知数的整式，是否为事先不知道，以致导致出现式，是否为事先不知道，以致导致出现分母分母为为的现象，因此，解分式方程必须检验。的现象，因此，解分式方程必

6、须检验。例例1 解分式方程解分式方程 2x=3x-9解得解得 x=9检验检验:x=9时时x(x-3) 0,x=9是原是原方程的解方程的解分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化 解分式方程解分式方程解解: 方程的两边同乘方程的两边同乘 x(x-3),得得 xx332例例2 解分式方程解分式方程 解解: :方程两边同乘以方程两边同乘以 ( (x x- -1)(x1)(x+2+2) ), ,得得化简，得化简，得x+2=3x(x+2)x(x+2)1(x-1)(x+2)1(x-1)(x+2)=3=3)2)(1(311xxxx 解得解得 x=1检验：检验：x=时时(x-1)

7、(x+2) =0,x=不是原方不是原方程的解原方程无解程的解原方程无解一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程

8、的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验3x-14x(1) =解方程解方程思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=随堂练习随堂练习87178xxx(2)小小 结结:1、分式方程的概念；、分式方程的概念；2、解分式方程；（一化二解三检验）、解分式方程；（一化二解三检验）3、增根产生的原因；、增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。、体会数学转化的思想方法。作业：作业：教