旋转专题训练(一)DOC

1、旋转专题训练（一）1、如图（1）,以厶ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角ABE和厶ACD,M是BC的中点。 当ZABC=90叩寸（如图），线段AM与线段ED的关系： 当ZABC>90叩寸（如图（2），线段AM与线段ED的关系： 如图（3），若以AABC的边AB,AC为直角边向内作等腰直角ABC和厶ACD,其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系。证明你的结论。20D2、如图，已知AABC中，ZB=30。，现将厶ABC绕点A顺时针旋转角度0至厶ADE,直线BC与直线DE交于点F,连接AE.，若a=60。（如图1），则ZAFB=；若a=90。（如图2）,则ZAFB=（2）、若0。

2、/420。（如图3）,猜想ZAFB的度数（用a表示），并证明你的结论。（3）、若120oZaZ180。（如图4）,（2）中的猜想结论还成立吗？若不成立，试探究ZAFB的度数，并写出你的结论（不必证明）。图43、有两块斜边长为扭的等腰直角三角形如图1摆放（。为（1）在图1中，将AOCN绕点0旋转90得图2,图2中除了CN0竺AAFO以及全等的等腰直角三角形外，还能找出一对全等三角形吗？写出结论，并说明理由。（2）、将ADEO绕0旋转：当M、N分别在AC、BC上（不与A、C重合），MN+CN+CM的值变化吗？如果不变，直接写出其值；当M在AC的延长线上，N在BC上（如图3），MN+CN-CM的值是

3、否变化？写出结论并证明。图1CNMF图2图3如图4,若将图1中的“直角三角形ABC和ADE"换成“等边三角形ABC和ADE"、其余条件不变，要使ZBPE=90。，则ACD应满足什么条件？请写出来（不必证明）D图1C图34、AACD中，点P是CD的中点，分别以AC、AD为边在ACD外作直角三角形ABC和ADE,ZABC二ZAED=90。,锐角ZBAC二ZDAE,连PE、PB, 如图1，分别取AC、AD的中点M、N,连PM、PN、BM、EN，若ZBAC=30。，则PB皿和厶PNE的面积之间的数量关系为ZBPE=,如图2,若ZBAC=45。,则ZBPE=。 如图3,若ZBAC=a

4、，猜想ZBPE的度数，并证明你的结论。5、将两块含30。角且全等的直角三角板（RtAABC和RtA'B'C,ZA=ZA'=30。）按图1位置摆放，B'、C、A三点在一条直线上，（1）、将厶A'B'C绕C点顺时针旋转角a（0oZaZ90。），如图2,若BA与CA'交点为P,当AP二J3BP时，求角a的度数；（2）若将A'B'C（从图1位置）绕C点逆时针旋转角a（0°ZaW90。）连结AB'、A'B,试问：在旋转过程中，AABC与厶B'CA的面积相等吗？若相等，画出一种情形，给出证明，若不相等

5、，请说明理由，（若画出a=90。的情形，并正确答题得2分，若画出a=45。的情形，并正确答题得4分，画出其它情形并正确答题得6分，请自主选择）图1图26、正方开次CD和直角三角腕如图1放置，ZAB=60。.（）将图1中的正方形CD绕C顺时针旋转厅，至正方AA1cd1e如图2,A1D1交AC于M,求证：AAMA为等腰三角形2）将图2中的正方J1cd1e绕点c顺时针旋转厅至正方形2cd2e2发A2经过点I如图3,点N为A2D2与AR的交点线段CNV1M是否成立请说明理由（3）在图3中，将线段）D绕点C顺时针方向旋转多少度时与A2D2垂直？（旋转的角为锐角E接写出结果不要求说明理由DB图1D1A1B

6、图2D1E2E图3B7、将两个等边AABC和厶BDE如图1摆放，使B点重合，D、E分别在BC、AB边上。1）将BDE绕B点逆时针旋转40。如图2,若ZBDC=110。，则ZAED=.2）将BDE绕B点逆时针旋转角a（0°<aV60。）如图3试问ZAED与ZBDC是否存确定的数量关系？请证明你的判断；（3）设厶AB0与厶BDE面积之比为3：2,当厶BDE旋转到C、D、8、AABC中，以AABC的AB、AC边向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD的中点，N为AE的中点P为BC的中点。(1)如图1，若ZBAC=60。,则PM与PN的数量关系为，ZMPN=(2)如图2,若ZB

7、AC=90。，则PM与PN的数量关系为ZMPN=-3)如图3，若ZBAC=-20o,贝-PM与PN的数量关系为，ZMPN=(4如图4，若ZBAC=a，猜想PM与PN的数量关系为9、两个相似的等腰A1B1C的顶角的顶点均为C,且3在BC上，A、分别在BC异侧，连接AB1并延长交A1B于D。如图1，当厶ABC和AA1B1C都是等到腰直角三角形时，ZADA1=_度。如图2,当厶ABC和AA1B1C都是等边三角形时，ZADA1=度。如图3，当AABC和AA1B1C的顶角均为幺度（a>45。）时，ZADA1=度证明你的结论。111=_10、两块大小不同的含45。角的三角板ABC和DBE如图摆放，直

8、角顶点重合,连接AE、CD、且F、M、N、G分别为线段AC、CD、ED、AE的中点。女你的结论。并证明从开始，三角板DBE绕点B顺时针旋转角度a(0°<aV360。)时,中的结论是否仍然成立，画出一种情形，给出证明；若不成立，请说明理由。11、己知等腰三角形ABC和ADE的顶角共顶点，ZBAC二ZDAE，线段BD和EC的垂直平分线相交于点P,连接PB、PC、PD、PE。B、A、E依次在同一直线上,若ZBAC=90。（如图），贝I0PC+ZDPE=；若ZBAC=60。（如图），贝IZBPC+ZDPE=。B、A、E依次在同一直线_t若ZBA=ao（如图），猜想ZBP+ZDPE的值，

9、并证明你的结。论C在D图的基础写需的结论点必旋证明度，如图，试探究12、（武汉市07年5月调考题）如图，在正三角形ABC中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正三角形外角ZACK的平分线，若ZANM=60。，则AN=NM。图如图，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正方形外角ZDCK的平分线，若ZANM=90。，则ZANM=90。，0AN二NM。图1、请你从两个命题中任选择一个进行证明。2、请继续完成下面的探索：如图，在正n（n$3）边形ABCDEF中，N为BC边上任一点图不结含论如图，在五边形ABCDE中，AB二BC,N为BC延长线上一点，CM为ZDCN

10、的请给予证明;若不成立:第说明理針NM是否仍然成立？若成立EDB'CN图13、已知正方形ABCD和等腰RtABEF,EF=BE,ZBEF=90。，按图1放置，使点F在BC上，取点DF的中点G,连EG、CG。（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并说明理由。图1（3）将图1中ABEF绕B转动任意角度（旋转角在0。到90。之间），再连结DF，14、将等腰RtAACD和RtAACB如图1放置，ZCAB=30。（1）将厶ACB绕点C逆时针方向旋转30。至厶A.CB.,（如图2）,A.B.交CD于Q1，线段CQ1与DQ有何数量关系,试证明。111111115、如图，A、B为线段L上两点，射线

11、AB绕A点以15。/秒的速度逆时针旋转,同时射线BA绕点B以7.5。/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（OVtV12），旋转后的两射线交于C点，过C点作直线AB的垂线，垂足为D点。（1）当t=4秒时，如图1，若正整数m、n，使m.AC+nAD=AB,则m二n=（2）当t=3秒时，如图2,若正整数m、n，使mAC+nAD=AB，则m二n=（3）试确转过寫值是否始终存在结论的整数存在n请说明理由鴻16、在ABC和厶DEF中，AB=AC，DE=DF，ZBAC=ZEDF二a，点M、N分别是BE、CF的中点。（1）若点A与点D重合，点E、F分别在AB、AC上（如图1）,则AM与AN的数量关系，ZMAN

12、与a的数量关系;（2）将图1中的DEF绕点A（D）旋转（如图2）,问（1）的两个结论是否仍然成立？若成立，利用图2证明你的结论，若不成立，请说明理由（3）将图2中的ADEF沿某一方向平移（如图3）,设AD的中点为P完成图3并判断AMNP的形状（不证明）。17、如图1,若ZBAC=60。，则ZCMD=如图2,若ZBAC=90°,则ZCMD=如图3,若ZBAC：将图3中的也DBE绕点B旋转(点M不与点C、D重合)，得图4或图5。；在图5中，ZCMD与Za的；5(用含a的式子表示)；则ZCMD二点A、B、E在同一直线上，点C、D在直线AB的异侧，AB=AC，DB=DE，ZBAC=ZDBE，直线AD、CE交于点M。(1)(2)(3)4)在图4中，ZCMD与Za的数量关系是18,如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ZACB=ZDEC=90ZA=45。，ZD=30。，斜边AB=6,DC=7，把三角板DC顺时针旋转15。得到AD&E如图（2）,这时AB与CD1相交于点OD1E1与AB相交于点F。1）求ZOFE1的度数2)2）求线段AD1的长。（3）若把三角形DCE険着点C顺时针旋转30。得&D2CE2，这时点B在1D2CE2的内部、外部、还是边上？证明你的判断。19,（08年武汉四月调考题）如图所示，ABCD为正方形。（1）如图1,点卩为力ABC的内心