指数型复合函数

1、一.函数单调性的定义：的定义域为一般地，设函数Ixf)( 数。说在这个区间上是增函那么就时，都有当个自变量的值内某个区间上的任意两定义域增函数：如果对于属于),()(,1212121xfxfxxxxI 函数。就说在这个区间上是减那么时，都有当个自变量的值内某个区间的任意两定义域减函数：如果对于属于),()(,2212121xfxfxxxxI复合函数的概念:v 对于函数y= f(u), u=g(x) ,设f(u)的定义域为D, g(x)g(x)的值域为的值域为 M,M,若若M D, M D, 则函数则函数Y=fg(x)Y=fg(x)称为复合函数称为复合函数.xyO:(0)，0,，0,。ykxb

2、kkk 图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0( kbkxy)0(kbkxy二二.常用函数的单调性常用函数的单调性xyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：, 00 ,0, 00 ,00kkkxkyxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数

3、在上是增函数，在上是减函数。xyO) 1( aayx) 10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayxxyOyxyx在定义域 上是增函数。0,小结：小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。三三.复合函数单调性复合函数单调性的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)()()()(xgfyxguufyxgfy)(xgu )(xfy)(xgfy 增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数122222 u =

4、 x2 x ,=x2 x0,x0 x2.u = x2 x( x1)1(1),(uu 解 ：注 意 ： 定 义 域 先 行 ）设则 y由得或又对 称 轴21.y=x2x.例 求的单调增区间四.函数单调区间的求解221yx2x234y= uu ,u0y.又当时=的单调增区间是（判断外函数的单调性为增函） （ ）数结，论 （ ）x=1,x0ux2)u(2(.为开口向上，当时， 递减； 当时， 递判断内函数增的增减性）2212,3ux 又在上是减函数。2432,3yxx 在上是减函数。2432,3 。yxx故函数的单调递减区间为小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。？）的单调递

5、增区间是什么问：函数34(2xxy的单调递减区间。求函数例34. 22xxy，即解：03403422xxxx。，即函数的定义域为 3 , 131x，故令uyxxu342增函数。是定义域内是的单调递uy 2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函数的定义域为2143,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例 求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3 上是减函数。24311,22xxy的单调递减区间为。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,2132

6、1622则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,2121,213212xu上是增函数。上是减函数，在在,2121,362xxy。，的单调递减区间为21362xxy264.3xxy 例求函数的单调减区间总结：( )f xya的单调区间？(1)1( )( )tayaf xf x当时，是单调增的，的增区间就是原函数的增区间；的减区间就是原函数的减区间。(2)10( )( )tayaf xf x当时，是单调减的，的增区间就是原函数的减区间；的减区间就是原函数的增区间。12xy121xy|2xy 定义域定义域| |1()2xy 单调区间单调区间值域值域2232xxyRRRRR(0,+)(1,+)1,+)(0,14, ,