河北师大附中高考物理专题课件：匀变速直线运动规律

1、第二章第二章 直线运动直线运动河北师大附中李喜昌河北师大附中李喜昌a= - g匀变速直匀变速直线运动的线运动的四个基本四个基本公式公式00vtvvst20atvvt02021attvsasvvt2202基本公式tvst2atvt221ats asvt22初速为零匀加速ga tvst2gtvt221gth ghvt22自由落体运动tvvst20gtvvt02021gttvsgsvvt2202竖直上抛运动专题一基本公式法专题一基本公式法描述匀变速直线运动过程的有描述匀变速直线运动过程的有v v0 0、v vt t、s s、a a、t t五五个物理量。个物理量。四四个基本方程中个基本方程中, ,根据

2、任何两个公根据任何两个公式都可以推出另外两个公式式都可以推出另外两个公式, ,在四个方程中只有在四个方程中只有两两个是独立方程，只能解出两个物理量来，必个是独立方程，只能解出两个物理量来，必须知道其中须知道其中三三个量，才可以确定另外两个量。个量，才可以确定另外两个量。每个公式都含有有四个物理量，不涉及每个公式都含有有四个物理量，不涉及一一个物个物理量。这就是选择公式的依据理量。这就是选择公式的依据. .例例1 1一列火车以一列火车以108km/h108km/h匀速运动，遇到情况刹车做匀减速直匀速运动，遇到情况刹车做匀减速直线运动，加速度大小为线运动，加速度大小为5m/s5m/s2 2，求，求

3、火车速度减小到火车速度减小到36km/h36km/h的过的过程中运动的位移程中运动的位移火车从刹车开始火车从刹车开始10s10s内运动的位移内运动的位移 根据根据asvvt22022/5smasmhkmv/30/1080smhkmvt/10/36解解: :根据根据atvvt0火车从刹车开始火车从刹车开始10s10s内的位移内的位移mmtvvst906203020mmavvst80)5(23010222202所求位移所求位移ssavvtt653000求出刹车时间求出刹车时间规定初速度方向为正方向,在单方向的匀减速直线运动中,只有加速度取负值.已知量代正负号,未知量求出来再讨论.本题不涉及时间t,

4、选用速度-位移公式比较简便。警惕“刹车陷阱”例例2 2一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为速度为40m/s40m/s，然后立即匀减速到停止，在此全过程中，然后立即匀减速到停止，在此全过程中通过通过700m700m，问汽车运动共经历了多长时间？，问汽车运动共经历了多长时间？本题不涉及时间本题不涉及时间a,a,选用平均速度公式比较简便。选用平均速度公式比较简便。方法一：公式法方法一：公式法00v0tvsmvm/40)(11ts)(22tsms700解解: :汽车做匀加速运动和匀减速运动的平均速度均为汽车做匀加速运动和匀减速运动的平均速度均为2m

5、v对整个过程对整个过程, ,根据平均速度公式根据平均速度公式tvsm2解出解出ssvstm354070022O v /ms-1t/s t 40 方法二：图像法方法二：图像法解解: :画出汽车在整个过程运画出汽车在整个过程运动的动的V-tV-t图线图线. . V-tV-t图线所图线所围面积围面积( (三角形面积三角形面积) )表示表示物体这段时间通过的位移物体这段时间通过的位移. . 7004021tsst35解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解，用图象法求解有时会更简单。解，用图象法求解有时会更简单。例例3.3.一物体作匀变速直

6、线运动一物体作匀变速直线运动, ,某时刻速度的大小为某时刻速度的大小为4m/s,14m/s,1秒钟后秒钟后速度的大小变为速度的大小变为10m/s.10m/s.在这在这1s1s钟内该物体的钟内该物体的 A.A.位移的大小可能小于位移的大小可能小于4m B.4m B.位移的大小可能大于位移的大小可能大于10m 10m C.C.加速度的大小可能小于加速度的大小可能小于4m/s4m/s2 2 D.D.加速度的大小可能大于加速度的大小可能大于10m/s10m/s2 2A、D解：若规定初速度解：若规定初速度V V0 0的方向为正方向，的方向为正方向，1s1s后物体速度可能是后物体速度可能是10m/s10m

7、/s，也可能是，也可能是-10m/s,-10m/s,因而有因而有本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。认真审题“1s后速度的大小变为10m/s”mmtvvst712104201mmtvvst312)10(42022201/6/1410) 1 (smsmtvvat2202/14/14)10()2(smsmtvvat例例4.4.汽车甲沿着平直公路以速度汽车甲沿着平直公路以速度v v做匀速运动，当它经做匀速运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直线运动去追甲，根据以上条件线运动去追甲，根据以上条件A.A.可求出乙追上甲时乙车的速度可求

8、出乙追上甲时乙车的速度B.B.可求出乙追上甲时乙车已走过的位移可求出乙追上甲时乙车已走过的位移C.C.可求出乙追上甲所用的时间可求出乙追上甲所用的时间D.D.可求出乙追上甲之前，两车相距最远时乙车的速度可求出乙追上甲之前，两车相距最远时乙车的速度A、D求解“追击问题”的关键是找两个物体的时间关系位移关系速度关系描述匀变速直线运动过程的有v0、vt、s、a、t五个物理量，必须知道其中三个量，才可以确定另外两个量。21) 1 (tt 21)2(ss 当乙的速度等于甲的速度v时，它们之间距离最远2tvv 例例5.5.物体做匀变速直线运动，位移和时间的关系为物体做匀变速直线运动，位移和时间的关系为s=

9、4t-ts=4t-t2 2，求第，求第4s4s内的平均速度和位移内的平均速度和位移. .2021attvs解：对比解：对比smv/402/2sma得得得得atvvt0根据根据3s3s末的速度末的速度smv/23)2(434s4s末的速度末的速度smv/44)2(44所以第所以第4s4s内的平均速度内的平均速度smvvv/3243所以第所以第4s4s内的位移内的位移mTvvs3243建立“类竖直上抛运动”的物理模型，注意物理量的矢量性根据位移和时间的函数式对照物理公式找出已知量例例6.A6.A、B B两点相距两点相距s s，将，将s s平分为平分为n n等份，今让一物体等份，今让一物体（可视为质

10、点）从（可视为质点）从A A点由静止开始向点由静止开始向B B做匀加速运动，做匀加速运动，但每过一个等份点，加速度都增加但每过一个等份点，加速度都增加a/na/n，求该物体到，求该物体到达达B B点时的速度。点时的速度。 解：设每一分段末端的速度分别为解：设每一分段末端的速度分别为v vl l、v v2 2、v v3 3、vvn n 每一分段的加速度分别为每一分段的加速度分别为 ;11na;21nanna11每一等分段的位移为每一等分段的位移为S/nS/n。 ; aOv1v2v3nsa)11 (nansns)21 (na本题不涉及本题不涉及时间时间t,t,选用选用速度速度-位移位移公式比较简公

11、式比较简便。便。nsnavv1122122 nsnavv2122223 nsnnavvnn112212把以上各式相加把以上各式相加得得nsnnnnnavn 12122nnnnnsa212nas13nasvn13 nsav221asvvt2202根据根据例例7.7.小球从离地面小球从离地面h=5mh=5m高处自由下落，小球每高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的一次下落高度的4/5,4/5,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响, ,试试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上求小球从自由下落开始直到最后停在地面上, ,该整

12、个过程的运动时间该整个过程的运动时间( (忽略地面与小球碰撞忽略地面与小球碰撞所用的时间，所用的时间，g g取取10m/s10m/s2 2) ) 分析分析: :小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动, ,小小球每次反弹上升都是竖直上抛运动球每次反弹上升都是竖直上抛运动, ,由于不计空由于不计空气阻力气阻力, ,因此小球上抛到最高点所用的时间与由因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的最高点回落到地面的时间是相等的. .解解: :小球第一次自由下落时间为小球第一次自由下落时间为s1=g2h=t00小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第一

13、次碰撞反弹上升及回落的总时间为sgh8 . 02=5422=2t01小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为sghgh20120.82=545422=5422=2t小球从地面第小球从地面第n n次碰撞反弹上升及回落的总时间为次碰撞反弹上升及回落的总时间为sn8 . 02=2tn t = t + 2t + 2t+ 2t+= t + 2(t + t+ t+)= t + 2(Kt + K t + K t +)012n012n0020n0式中根据递缩等比数列求和公式可得,K =0.8.s18K-1K2t+t=t00答答: :小球从自由下落开始小球从自由下

14、落开始, ,直到最后停在地上直到最后停在地上, ,在空中运在空中运动的总时间为动的总时间为18s.18s.小球从小球从h h0 0处自由下落处自由下落, ,直到最后停在地面上直到最后停在地面上, ,在空中运在空中运动的总时间为动的总时间为专题二匀变速直线运动的三个重要推论专题二匀变速直线运动的三个重要推论1.S=aT1.S=aT2 22.2.时间中点的速度时间中点的速度202tttvvtsvv3.3.位移中点的速度位移中点的速度22202tsvvv特征：过程按时间等分特征：过程按时间等分 特征：过程按位移等分特征：过程按位移等分 解：车身长解：车身长4.5m4.5m，占标尺上，占标尺上3 3小

15、格，每小格是小格，每小格是1.5m1.5m由图读出第一、第二次闪光由图读出第一、第二次闪光 汽车相距汽车相距 S S1 1=1.5=1.58=12m8=12m，第二、第三次闪光汽车相距第二、第三次闪光汽车相距 S S2 2=1.5=1.513.8 = 20.7m13.8 = 20.7m由由S=aTS=aT2 2B B222212/2 . 2/2127 .20smsmTssa例例1.1.为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔示，如果拍摄时每隔

16、2s2s爆光一次，汽车车身总长爆光一次，汽车车身总长4.5m4.5m，那么这辆汽车的加速度约为那么这辆汽车的加速度约为 A.1m/sA.1m/s2 2 B.2m/s B.2m/s2 2 C.3m/s C.3m/s2 2 D.4m/s D.4m/s2 2 0 5 10 15 20 25例例2 2物体沿直线运动，在物体沿直线运动，在t t时间内通过的路程为时间内通过的路程为S S，它在中间位，它在中间位置置0.5S0.5S处的速度为处的速度为v v1 1，在中间时刻，在中间时刻0.5t0.5t处的速度为处的速度为v v2 2，则，则v v1 1和和v v2 2的关系为的关系为 A. A. 当物体做

17、匀加速直线运动时当物体做匀加速直线运动时 v v1 1vv2 2 B. B. 当物体做匀减速直线运动时当物体做匀减速直线运动时 v v1 1vv2 2 C. C. 当物体做匀速直线运动时当物体做匀速直线运动时 v v1 1=v=v2 2 D. D. 当物体做匀减速直线运动时当物体做匀减速直线运动时 v v1 1vv2 20.5tv2A B C由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动。在路程中间位置的速度动。在路程中间位置的速度v v1 1始终大于中间时刻的速度始终大于中间时刻的速度v v2 2，当，当物体作匀速直线运动时，在任何

18、位置和任何时刻的速度都相物体作匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。故正确答案等。故正确答案A A、B B、C C。0.5sv10.5tv20.5sv1v/ms-1t/stOv/ms-1t/stO可以用代数方法证明22tsvv 例例3. 3. 某人用手表估测火车的加速度，先观测某人用手表估测火车的加速度，先观测3min3min，发现火车前进发现火车前进540m540m，隔，隔3min3min后，又观测后，又观测1min1min，发现火，发现火车前进车前进360m360m，若火车在这，若火车在这7min7min内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，则火车的加速度为则火车的加速度为

19、222222 D. 0.6m/s D. 0.6m/s2 2 61234576.51.5解解: :在在1.5min1.5min时的速度时的速度v v1 1=540=540(3(360)=3m60)=3ms s在在6.5min6.5min时的速度时的速度v v2 2=360=360(1(160)=6m60)=6ms sB0221212/01. 0/60)5 . 15 . 6(36smsmttvva例例4.4.用接在用接在5050赫交流低压电源上的打点计时器赫交流低压电源上的打点计时器, ,测定测定小车匀加速运动的加速度小车匀加速运动的加速度, ,得到一条纸带如图得到一条纸带如图, , 从比从比较清

20、晰的点起较清晰的点起, ,每五个打印点取一个点作为计数点每五个打印点取一个点作为计数点, ,测量得到测量得到0 0与与1 1两点间距离两点间距离S S1 1=30mm,3=30mm,3与与4 4两点间距离两点间距离S S4 4=48mm,=48mm,小车在打小车在打1 1点的速度为点的速度为 m/s.m/s.小车加小车加速度为速度为m/sm/s2 20.330.602143aTsssmsmTssv/33. 0/1 . 0210)3630(232112214/60. 03smTssa212aTssmmaTss36212例例5.5.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底两木块自左向右运动，现用

21、高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A. A. 在时刻在时刻t t2 2以及时刻以及时刻t t5 5两木块速度相同两木块速度相同 B. B. 在时刻在时刻t t3 3两木块速度相同两木块速度相同 C. C. 在时刻在时刻t t3 3和时刻和时刻t t4 4之间某瞬间两木块速度相同之间某瞬间两木块速度相同 D. D. 在时刻在时刻t t4 4和时刻和时刻t t5 5之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同 解：首先由图看出

22、：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做匀速运动。由于匀速运动。由于t t2 2及及t t5 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在显然在t t3 3、t t4 4之间，因此本题选之间，因此本题选C C。Ct1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t

23、6 t7例例6.6.从斜面上某一位置，每隔从斜面上某一位置，每隔0.1s0.1s放下一颗相同相同放下一颗相同相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上滚动的小的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上滚动的小球摄下照片，如图所示，测得球摄下照片，如图所示，测得AB=15cmAB=15cm，BC=20cmBC=20cm，试，试求求小球的加速度小球的加速度 拍摄时拍摄时B B球的速度？球的速度？ D D与与C C的距离的距离 A A球上面正在滚动球还有几个？球上面正在滚动球还有几个？ A AB BC CD Dv分析：拍摄得到的小球的照片中，分析：拍摄得到的小球的照片中，A A、B B、CC各小球的位置

24、，正是首先释放的各小球的位置，正是首先释放的某球每隔某球每隔0.1s0.1s所在位置，这样就把本题所在位置，这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了。求拍摄时的匀加速直线运动的问题了。求拍摄时B B球的速度就是求首先释放的那个球运球的速度就是求首先释放的那个球运动到动到B B处的速度；求处的速度；求A A球上面还有几个正球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到球运动到A A处经过了几个相等的时间间处经过了几个相等的时间间隔（隔（0.1s0.1s）。）。cmABBCCD252ssa

25、vtB35. 0575. 1smsmTABBCa/5/1 . 015. 020. 02222aTABBCsmsmTBCABvB/75. 1/1 . 0220. 015. 02ABBCBCCDBBatv B B上面有上面有3 3个小球，个小球，A A上面有两个小球正在滚动上面有两个小球正在滚动点评：由于释放小球的时间间隔是相同的，各球的运动情况也相同，这样拍片时图中各小球的位置等效为一个小球在斜面上运动时每隔0.1s所在的位置，应注意体会和学习这种思维方法。例例7 7如图所示如图所示, ,为小球做平抛运动的闪光照片的一部为小球做平抛运动的闪光照片的一部分分. .图中每一个小方格边长图中每一个小方

26、格边长5cm, g5cm, g取取10m10ms s2 2, ,则：则：(1)(1)闪光的频率是闪光的频率是_Hz;_Hz;(2)(2)小球运动的水平分速度是小球运动的水平分速度是_m_ms;s;(3)(3)小球经过小球经过B B点时竖直分速度是点时竖直分速度是_ m_ ms s。ABC解：平抛运动可以分解为水平方向的匀解：平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，设速运动和竖直方向的自由落体运动，设A A、B B、C C各相邻点间的时间为各相邻点间的时间为T T。sgyyT1 . 012ZHTf101212gTyyvTxx21smTxv/5 . 110smTyyvBy/2

27、221点评：注意物理规律和方法的有效迁移根据水平分运动可知打点时间间隔相等，平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于合分运动具有等时性和独立性，这样就可以将平抛运动的两个分运动分别用纸带法求解由于y1:y23:5，所以A点不是平抛运动的初始位置，从A到C竖直方向的运动是竖直下抛运动，而不是自由落体运动专题三初速为零的匀加专题三初速为零的匀加速直线运动的六个比例式速直线运动的六个比例式2. S1S2S3 ：Sn =1 4 9 ：n23. SSS :SN=1 3 5 ：(2n-1)过程按时间等分过程按时间等分 1T1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内的位移之比为连续的

28、自然数平方比的位移之比为连续的自然数平方比 第一个第一个T T内、第二个内、第二个T T内、第三个内、第三个T T内内的位移之比为连续的奇数比的位移之比为连续的奇数比 OT2T3TS3S2SSS1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末瞬时速度之比为连续的自然数比瞬时速度之比为连续的自然数比 nvvvvn:.3:2:1:.:. 1321tv04123过程按位移等分过程按位移等分 OS2S3Stttt2t31、v1v2v3：vn=13n2 :1S1S末、末、2S2S末、末、3S3S末末瞬时速度之比为连续的自然数平方根比瞬时速度之比为连续的自然数平方根比 1S1S内、内、2S2S内、内、3S3S内内的时间之比为连续的自然数平方根比的时间之比为连续的自然数平方根比 第一个第一个S S内、第二个内、第