时间序列分析试卷及答案

1、第1页共7页时间序列分析试卷1一、填空题(每小题2分，共计20分)1 .ARMA(p,q)模型,其中模型参数为O2 .设时间序列Xt,则其一阶差分为。3 .设ARMA(2,1):Xt=0.5Xt10.4XtN；t-0.3飞则所对应的特征方程为。4 .对于一阶自回归模型AR(1):Xt=10+4Xt+统，其特征根为,平稳域是O5 .设ARMA(2,1):Xt=0.5Xt+aXt/+鸟0.1q,，当a满足时，模型平稳。6 .对于一阶自回归模型MA(1):Xt=3一0.3q,其自相关函数为O7 .对于二阶自回归模型AR(2):Xt=0.5Xt0.2Xtwt则模型所满足的Yule-Walker方程是。

2、8 .设时间序列X为来自ARMA(p,q)模型：XtXLXL二；八tCt,P八t-pt1t4qt-q则预测方差为。9 .对于时间序列X1，如果，则XtI(d)。得分10 .设时间序列Xt为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为。(10分)设时间序列X来自ARMA(2,1赳程，满足21-B0.5BXt=10.4B；t,其中叫是白噪声序列，并且E(雪)=0,Var(4)=仃2。第2页共7页（1） 判断ARMA（2,1渡型的平稳性。（5分）（2） 利用递推法计算前三个格林函数G0,G,G2。（5分）得分（20分）某国1961年1月一2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后

3、平稳（N=500）,经过计算样本其样本自相关系数4及样本偏相关系数4J的前10个数值如下表k12345678910q-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1） 利用所学知识，对Xt所属的模型进行初步的模型识别。（10分）得分（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差仃2给出其矩估计。（10分）四、（20分）设Xt服从ARMA（1,1）模型:Xt=0.8Xtjt其中X100-0.3,100=0.01。（1） 给出未来3期的预测值；（10分）（2） 给出未

4、来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975=1.96）。（10分）得分五、（10分）设时间序列Xt服从AR（1）模型：Xt=©Xt,+q，其中q为白噪声序列，E（Wt）=0,Var（鸟）=仃X1,X2（Xi丰X2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数外。2的极大似然估计。/口八六、（20分）证明下列两题：得分（1）设时间序列4来自ARMA（1,1）过程，满足xt-0.5xt4=t-0.25匕,第3页共7页2其中蜀WN(0,仃)，证明其自相关系数为1,k=0r!八4=0.27k=1(10分)0.5：kk.2(2)若XI(0),YI(0),且Xj和丫不相关,即cov(X.,K)=

5、0"r,s。试证明对于任意非零实数a与b,有Zt=aXt+bYI(0)。(10分)时间序列分析试卷2七、填空题(每小题2分，共计20分)1 .设时间序列收/，当序列xJ为严平稳。2 .AR(p)模型为，其中自回归参数为。3 .ARMA(p,q)模型,其中模型参数为O4 .设时间序列Xj,则其一阶差分为。5 .一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为。6 .对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为,平稳域是O7 .对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为。8 .对于二阶自回归模型AR(2):Xt=电,+%Xy+句淇模型所满足的Yule-Walker方程是O9 .设时间序列Xt为来

6、自ARMA(p,q)模型：Xt=4HL+*+pXt*pL1，+tF，+则9预初q方t差q为O10 .设时间序列xt为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为。得分八、(20分)设Xt是二阶移动平均模型MA(2),即满足第4页共7页Xt=；t.入2,其中.是白噪声序列，并且E(&t)=0,Var(a户。2(1) 当%=0.8时，试求Xt的自协方差函数和自相关函数。(2) 当d=0.8时，计算样本均值(Xi+X2+X3+X4)/4的方差。得分九、(20分)设Xt的长度为10的样本值为0.8,0.2,0.9,0.74,0.82,0.92,0.78,0.86,0.72,0.84,试求(

7、1) 样本均值x0(2)样本的自协方差函数值为,凡和自相关函数值用，？2。(3) 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。得分十、(20分)设Xt服从ARMA(1,1)模型：Xt=0.8Xt/t-0.6；t其中X100=0.3,100=0.01。(1) 给出未来3期的预测值；(2) 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。得分十一、(20分)设平稳时间序列Xt服从AR(1)模型：Xt=%Xt+£t,其中电为白噪声，E(驾)=0,Va«尸口2,证明：.2Var(Xt);K时间序列分析试卷3十二、单项选择题(每小题4分，共计20分)11.Xt的d阶差分为第5页共

8、7页(a)、,dXt=Xt-Xj(c)3dx产1d工xtdXj12.记B是延迟算子，则下列错误的是(a)B0=1(c) BXt.Yt=Xj-Y(b)kdXt=XtJdXj(d) idXt=qd,Xt-idXt/(b)BcXt=cBXt=cXt_.d_d(d)'=Xt-Xt_d-1_BXt13.关于差分方程Xt=4Xt-4Xt/,其通解形式为(a) c12tc22t(c) g-c22t14.下列哪些不是MA模型的统计性质(a)EXt)=.；(b)Jc2t2t(d) c2t(b) VarXt=1TLq二2(c) -t,EXt=、E；t=0(d) %K口=0c015.上面左图为自相关系数，右

9、图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别(a)MA(c) AR(1)(2)(b)ARMA(1,1)(d) ARMA(2,1)得分十三、填空题（每小题2分，共计20分）1.在下列表中填上选择的的模型类别自相关系数偏自相关系数选择模型拖尾P阶做尾Q阶被尾推尾施尼施尼2 .时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为,检验的假设是。3 .时间序列模型参数的显著性检验的目的是。4 .根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为模型优于模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR5357896540.2866第6页共7页模型。5 .时间序列预处理常进

10、彳T两种检验，即为检验和检验。得分十四、（1。分）设4为正态白噪声序列，E（5）=0,Var（的）=。2,时间序列Xt来自Xt=0.8Xt；t问模型是否平稳？为什么？得分十五、（20分）设Xt服从ARMA（1,1）模型：Xt=0.8Xt；t-0.6；t其中Xi00=0.3,100=0.01。（3） 给出未来3期的预测值；（10分）（4） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975=1.96）。（10分）/口八|十六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平彳耳介稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:063;0:025;0:030;0:032;0:038;0:0