整理疲劳强度讲义77

1、精品文档第七章局部应力-应变法估算构件疲劳寿命名义应力法的不足：1 .用弹性力学计算名义应力，当构件危险点发生屈服时，误差较大。2 .修正系数和试验曲线使用多，使用条件难以完全吻合，造成误差。60年代中期出现了局部应力-应变法，综合了在这之前疲劳问题研究的成果（材料的循环应变特性等），是一种在概念上和方法上全新的构件寿命估算方法。其主要内容包括：1 .材料的疲劳特性，在循环应力作用下，认为循环塑性变形是造成疲劳损伤的根本原因，在低周疲劳问题中，用应变描述材料的疲劳现象要比用应力描述来得更加直接，其中应用了材料的记忆特性。2 .载荷计数采用雨流计数法。3 .局部应力-应变分析。常用近似方法（如诺

2、伯法）计算。4 .损伤累积及寿命预测（估算）。损伤累积一般用线性叠加的方法，当损伤累积达1时,认为材料发生破坏，所对应的循环次数就是估算的寿命。一、局部应力-应变分析目的：回答如何计算局部应力和应变问题。最好的方法是弹塑性有限元，但普遍使用不方便，且费时。工程中主要使用简单适用的近似方法，如诺伯（Neuber）法,修正诺伯法、线性应变法、斯托维尔（Stowell）法等。1 .诺伯法缺口根部附近的局部应力常常超过材料的弹性极限，如果用名义应力乘以理论应力集中系数的方法求根部的实际应力，误差很大。（1）假设1961年，诺伯提出一个在弹塑性状态下的通用系数式：%=”0Kg或Y=K0Kg式中：b-理论

3、应力集中系数；.仃Kb-真实应力集中系数，Ka=，。，仃n分别为缺口根部的真实应力和名义应力。一一二nZK军-真实应变系数，Kz=,以e分别为缺口根部的真实应变和名义应变。e2,2_得：“仃=一或口cFne=B一二ne一般来讲，名义应力和名义应变都是处于弹性状态，故可用虎克定律求出:e二二，带入上式，有:E精品文档精品文档上式的意义：1.表明，缺口根部的真实应力与应变的乘积可以通过理论应力集中系数和名义应力求出。2.名义应力是弹性的，而缺口根部的应力、应变则是弹塑性的，上式的意义还在于将弹性状态参量与弹塑性状态参量联系了起来。(2)引伸当一定形状的构件承受一定的载荷时，理论应力集中系数a。值是

4、一定的，此时,_2_2只要构件的名义应力CTn一定，则式”,=8左边为一常数。也就是说，对于一定形状的构件和一定的名义应力，缺口根部的真实应力和真实应变的乘积是一个常数。即：8=C(常数)在以。和名为坐标的直角坐标系中，上式给出的是一条双曲线，称为诺伯双曲线。对不同的名义应力，就有不同的C,因此有一系列的双曲线。M(%)图101用诺伯双曲线和应力一应变曲线求缺口应变诺伯双曲线给出的是应力与应变的乘积，要确定应力或应变，还要借助其他条件,实际中都是应用材料的循环应力-应变曲线。用诺伯双曲线确定缺口根部应力或应变的例子。如上图，A点代表名义应力和应变，即：crn=600MPa,e=1%。设缺口的理

5、论应力集中系数：二-=3,、一、一、一、.一B点代表在线弹性条件下假象的弹性应力。和弹性应变6,则=3x600=1800Mpa,注=3父1=3%。由于缺口处材料实际已经进入弹塑性状态，C点表示应变按线性扩大到3%时，材料的应力；：c=1130Mpa.而诺伯法认为，缺口根部的应力应变不是在A点，也不是在C点，而是在D点。由A点的名义应力和构件的理论应力集中系数口灯求得诺伯双曲线常数C,画出诺精品文档精品文档伯双曲线，其与循环应力-应变曲线的交点D,表示缺口根部的应力与应变，仃D=1230MPa,%=4.4%。（3）应用诺伯法的应用就是要用该法求出缺口根部的真实应力和应变。以下图为例，载荷如左，在

6、右图仃名坐标图中确定A,B,C,D点。局部威力名义应力力图10-2诺伯法应用简例确定A点。先以O点为原点，画出材料稳定循环-8曲线，再以OA间名义应力幅20n1求出诺伯双曲线常数C=（C（ditIni）/E,在仃坐标系下回出诺伯双曲线，它与稳定循环仃曲线的交点A表示加载到A点的真实应力、应变值（局部应力应变）。确定B点。将A点作为坐标原点，坐标轴的方向与上一步的方向相反，向下画出迟滞回线（双倍于稳定循环的仃一名曲线）；再以AB的名义应力幅Aon2计算诺伯双曲线的常数C/PAiEMlotoAbnzV/E,并画在坐标中，两条曲线的交点B即为从A点到B点的局部应力应变值。从A点到B点是卸载，以负表示

7、，加上A点的局部应力应变值后，就得加载到B点的局部应力、应变值。确定C点。由于C点的载荷大与A点的载荷，因此从B点加载超过A点时要考虑“记忆特性”，即从B点到C点可以看作是从O点直接加载到C点，故要利用以O点为原点的稳定循环的仃-名曲线，在其上画出名义应力幅为Acrn3的诺伯双曲线，即AgAe=（/时，应以塑性应变分量为损伤参量，此时损伤公式为：1当8P%时，应以弹性应变分量为损伤参量，损伤公式为:-=2N1(e)若考虑平均应力的影响，则有:精品文档精品文档(f)史密斯损伤公式（略）以上三种公式中，目前使用最多的是兰德格拉夫公式。3、 应用举例（自徐激疲劳强度p263）现举例说明局部应力一应变

8、法的应用。在本例中，采用雨流法计数，用诺伯公式进行局部a-名分析，用道林公式计算损伤。具体步骤如下。首先将载荷刑间历程化为计算点上的名义应力M间历程（如下图），并进行雨流计数，得到1/3、2T-2和56-5三个循环。然后根据材料的循环仃T曲线（迟滞回线）和零件的有效应力集中系数循环a-名曲线的方程为用诺伯法确定局部应力位变响应。22E12K)(g)根据倍增原理，上升段的迟滞回线方程为一；r二三2一2E)2K(h)下降段的迟滞回线方程为-za-ar=r-22EI2K1)式中：6S局部应力、应变的流动值;诉、0前一峰值点的局部应力、应变值。本例的材料是汽车用热轧低碳钢，其化学成分为：0.23%C、

9、1.57%Mn、0.016%P、0.022%S、0.01%Si、0.22%Cu,其强度极限e=540565MPa,屈服极限315325MPa,截面缩减率中=6469%,弹性模量E=192000MPa,n=0.193,K=1125.9MPa。应用诺伯（修正）公式：精品文档精品文档根据所计算的危险点处的几何形状和材料，查应力集中手册得到式中的有效应力集中系数Kd=2.60o根据上图a所示的名义应力-时间历程，即可逐个反复地进行局部应力-应变分析。（1）从01加载时，由于是从零起始，循环le方程用式a1仃a上a号人=+拟合，再与诺伯公式（EKJj）联立求解。将E=192000MPa、K=1125.9

10、MPa、n=0.193、K仃=2.6代入，有1Act0Act0193As=+I19200011259J_222.6；$01Act=192000此时，？S01=395.5Mpa,于是？（r?=5.5。解联立方程，得即1点的局部应力和应变为：户458.3Mpa,50.012?产458.3Mpa,?8.012（2）从12卸载时，根据卸载迟滞回线计算。将有关数据代入式（g）和式（j）,有12名灯0Act而市=+|22M1920002X1125.9)Ao-222.602192000此时，？s2=699.0MPa,于是？b?=17.2。解联立方程得：？（y=870MPa,?s=0.01982点的局部应力和

11、应变为产458.3-870=-411.7MPaf0.012-0.0198=-0.0078（3）从23加载时，根据加载迟滞回线计算：1:：;二:0.1932219200021125.9精品文档精品文档222.6：二$23二.二23192000此时，？S23=521.1MPa,于是？b?=9.56。解联立方程得：？(y=780MPa,?广0.01223点的局部应力和应变为产-411.7+780=368.3MPa5-0.0078+0.0122=0.0044(4)在3-4的卸载过程中，由于从3卸载到2时，形成了一个封闭的应力-应变迟滞回线，所以根据材料的记忆特性，计算4点的应力和应变时，应根据从1点出

12、发的迟滞回线，并取应力幅度?S14进行计算：1280CT、。193=+|22x1920002x1125.9)2.62F汀=192000此时，此时，？&4=790.7MPa,得？(r?=22.0。解联立方程得：？(r=910MPa,?=0.0244点的局部应力和应变为产458.3-910=-451.7MPaf0.012-0.024=-0.012(5)从4-5加载时，根据加载迟滞回线计算：101932219200021125.92.22.6冶45g=192000此时，？S45=434.1MPa，得？?=6.6。解联立方程得：？产721MPa,?s=0.00925点的局部应力和应变为产-451.7+

13、721=269.3MPaf-0.012+0.0092=-0.0024精品文档精品文档(6)从56加载时，根据加载迟滞回线计算:1名Act0Act0夜=+22M19200012M1125.9J222.6.-：S56Actg=192000此时，？S56=239.9MPa，得？(r?=2.0。解联立方程得：？产520MPa,?=0.00386点的局部应力和应变为产258.3-520=-261.7MPaf-0.0026-0.0038=-0.0064(7)从67加载时，根据上图b所示，7点的应力和应变值与1点相同。得局部应力和应变为F458.3Mpa,=0.012有了局部应力一应变响应，就可以进行损伤计

14、算。损伤是根据每一应力-应变循环的幅值及均值，用道林公式计算的。现将上面分析得到的三个应力-应变循环2-32、5毛芍和1W-7中的应力幅值、应变幅值与平均应力所、平均应变新及弹性应变分量e、塑性应变分量9列入表a。表a三个应力一应变循环的应力和应变值战力福林应变事制躯(MPa)2-3-213900.0061-0.00170.0Q415-S-ZA5.50.0023.8-0-GCM4o.oou。印0的-74550.0U03.30下面进行损伤计算。对于2-3W循环，由于用e故用p计算损伤。由式(d):精品文档精品文档1区C=2一118P本例中,f0.26,c=-0,47,所以Di=2科故用e计算损伤。式（f）中的Ee以总应力幅代替,D2本例中,于是1bbf3935.9MPa,b=-0.095,om=3.8MPa,oa=265.5MPa,e=0.0014,E=192000MPa。100.26V47I=2,93父10D2=293