新课标高二下学期期末考试数学试题理科必修三

1、新课标高二下学期期末考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1,复数(1丁)的值是()、3i-1A.2B.C-D.-2222.f'(x0)是可导函数f(x)在点x=x0处取极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .如果复数Z=3+ai满足条件|Z-2|<2,那么实数a的取值范围是()A.(-2,2v,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-V

2、3,<,3)4 .已知(-勺-当口的展开式中，不含x的项是型，那么正数p的值是()xp27A.1B.2C.3D.45 .如果a1,a2,a3,a415e6的方差为3,那么2(a3).2(a23).2缸3).2(a43).2(a53).2(a63)的方差是()A.0B.3C.6D.12.,一，一.一_2006一6 .今天为星期四，则今天后的第2天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日13.27 .下列图象中，有一个是函数f(x)=-x+ax+(a-1)x+1(a=R,a#0)的导函数3f'(x)的图象，则f(1)=()8 .有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或

3、绿光，若每次恰有点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有(C.60A.109 .设随机变量之N(0,1),记(x)=P(tx),则P(1之1)等于A.2：D(1)-1B.2：，(-1)-1"1)-"-I)CD.中(1广中(-1)10 .把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有A.48C.60D.12011.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列-1第n次摸取红球第n次摸取白球如果Sn为数列右n

4、)的前n项之和，那么&=3的概率为224A.72912.有A.B.C.D.28B.72935C.238728D.75E.F6个集装箱，准备用甲.乙.丙三辆卡车运送，每台卡车一次运A.168C.56D.426个集【)两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为第II卷(非选择题满分90)二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分)11 .在二项展开式3I中，但.12 .曲线y=x2,x=0,y=1,所围成的图形的面积可用定积分表示为.13 .从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9

5、-16=-(1+2+3+4),推广到第n个等式为.32.214.已知函数f(x)=kx3(k+1)x-k+1(kA0),若f(x)的单调减区间是(0,4),则在曲线y=f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是解答题17. (12分)求证：(1)a2+b2+3>ab+T3(a+b)；(2)46+">2J2+75.18. (12分)已知(1+兹)”展开式中的倒数第三项的系数为45,求:3一(1)含x的项；(2)系数最大的项.19. (12分)甲.乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答又其中的8道题.规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进

6、行测试，至少答对2道题才算通过.(1)求甲答对试题数瓜的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率3.一20. (12分)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为三10，若x=2时，y=f(x)有极103值.(1)求a、b、c的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.21. (12分)函数数列fn(x)满足：f1(x)=x(x>0),fn+(x)=f1fn(x)1x2(1)求f2(x),f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论.3.222. (14分)设函

7、数f(x)=ax十bx+cx+d(a,b,c,d=R,a>0),其中f(0)=3,f'(x)是f(x)的导函数.(1)若f'(1)=f'(3)=-36,f'(5)=0,求函数f(x)的解析式；(2)若I回L函数f(x)的两个极值点为Xi,x2满足一1<Xi<1<x2<2.设I冈,试求实数口的取值范围.参考答案一、选择题ABDCDABDACBD2二、填空题13.51214.一315 .1-49-16(-1)n1n2=(-1)n1(123n)16.12xy-8=0三、解答题17 .证明：(1);a2+b2之2ab,a23-23a,b23

8、-2.3b;将此三式相加得2(a2+b2+3)22ab+2a+2b,a2b23-ab-3(a-b).(2)要证原不等式成立，只需证(J6+")2>(2J2+J5)2即证2.,422,40.;上式显然成立，原不等式成立.18 .解：(1)由题设知C：/=45，即C：=45,二n=10.1211rJ30书=C1ro(x?)10,<x3)r=C1r0x，令一=3,得r=6,含x3的项为T7=C*x312=C1Ox3=210x3.55J3025(2)系数最大的项为中间项，即T6=G50xb=252x519 .解：(I)甲答对试题数口勺可能取彳1为应0、1、2、3.IaI.口甲答对

9、试题数口的概率分布如下：故甲答对试题数口的数学期望为1I.(II)设甲、乙两人通过测试的事件分别为A.B,则匚二|、B相互独立，口甲、乙两人都未通过测试的概率为.甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为W320.解：(I)由f(x)=x+ax+bx+c,得3.当x=1时，切线l的斜率为3,可得2a+b=0.22i?x=时，y=f(x)有极值，则f'()=0,可得4a+3b+4=0.33由、解得a=2,b=-4.设切线l的方程为|冈.由原点到切线i的距离为X1Q,10则1m1=巫.解得m=±1.,32110切线l不过第四象限，m=1.由于l切点的横坐标为x=1,f(1)=4.1+a

10、+b+c=4.c=5.(II)由(I)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,令f'(x)=0,得x=2,-3,-2)-22(-2,3)2(3,1f(x)递增极大值递减极小值递增f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=13.,2295在x=处取得极小值f()=3327又f(-3)=8,f(1)=4.f(x)在卜3,1上的最大值为13,最小值为952721.解：(1)fz(x)=f(f(x)=f1(x)1f12(x)x,12x2f3(x)=fl(f2(x)=f2(X)1f22(x).13x2_x(2)猜想：fn(x)=2(nwN")1nx2卜面用数学归纳法证明：x当n=1时，f

11、1(x)=已知，显然成立1x2假设当n=K(KWN")时，猜想成立，即fk(x)则当n=K+1时,fk1(x)=G(fk(x)=fk(x)1kx21fk2(x)1(/J1(k1)x2即对n=K+1时，猜想也成立.由可得fn(x)=3wN*)成立1nx222.解：-f(0)=3.d=3(I)据题意，f'(x)=3ax2+2bx+c由f'(1)=f'(3)=36知，x=1是二次函数f'(x)图象的对称轴=-36代入得曜H又f'(5)=f'(3)=0,故xi=3,x2=5是方程f'(x)=0的两根.设f'(x)=m(x+3)(x5)，将f'(1)一一一一2一f'(x)=3(x+3)(x5)=3x-6x-45比较系数得：区故f(x)=x3-3x-45x+3为所求.(II)据题意，f(x)=ax3+bx26x+3,贝Uf(x)=3ax2+2bx-6又xi