第三章 随机信号基础.

1、第一章第五节滤波器设计和实现 例题例题1，设采集的信号，设采集的信号x的采样频率为的采样频率为250Hz，设计设计一带通一带通IIR滤波器滤波器，Rp=1;Rs=50，得到，得到x信号的信号的813Hz成分成分y。 解：步骤解：步骤1，设计滤波器，设计滤波器fs=250;Rp=1;Rs=50;Wp=2*8/fs 2*13/fs;Ws=2*6/fs 2*15/fs;N, Wn = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs);B,A = ellip(N,Rp,Rs,Wn);看滤波器的频域特性：看滤波器的频域特性：freqz(B,A)第一章第五节第一章第五节滤波器设计和实现滤波器设计和实现 步

2、骤步骤2，滤波，滤波load xy=filter(B,A,x);plot(x);hold on plot(y,r)另一种滤波实现另一种滤波实现y=filtfilt(B,A,x)Plot (x);hold onplot(y,r) 例题例题2，设采集的信号，设采集的信号x的采样频率为的采样频率为250Hz，设计，设计一带通一带通FIR滤波器，滤波器，Rp=1;Rs=50，得到，得到x信号的信号的813Hz成分成分y。 解：步骤解：步骤1，设计滤波器，设计滤波器fs=250;wp1=2*8/fs*pi;ws1=2*6/fs*pi;wp2=2*13/fs*pi;ws2=2*15/fs*pi;tr_wi

3、dth=wp1-ws1;M=ceil(6.6*pi/tr_width);wc1=(wp1+ws1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;b=fir1(M,wc1 wc2/pi,bandpass);h=b(1:end-1);看滤波器的频域特性：看滤波器的频域特性：freqz(h,1) 步骤步骤2，滤波，滤波load xy=filter(h,1,x);plot(x);hold onplot(y,r)第一章第一章 第五节第五节 滤波器设计和实现滤波器设计和实现第三章随机信号基础第三章随机信号基础（Random signal ）第一节第一节 随机信号随机信号第二节第二节 随机信号的古典表示法随机信号的

4、古典表示法第三节第三节 典型的随机过程典型的随机过程第四节第四节 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统第一节随机信号第一节随机信号（Random signal） 确定性信号确定性信号，就是其每个时间点上的值，就是其每个时间点上的值可以用可以用某个数学表达式或图表某个数学表达式或图表唯一地确唯一地确定的信号。定的信号。 随机信号随机信号只能用只能用统计的方法统计的方法进行描述，进行描述，只能只能在一定的准确性（在一定的准确性（accuracy）或可）或可信性（信性（confidence）范围）范围内进行预测。内进行预测。 医学信号属于哪种类型的信号？医学信号属于哪种类型的信号？ 确定性信号确

5、定性信号 随机信号随机信号 混沌信号混沌信号 EEG-vECG随机信号有以下性质随机信号有以下性质： 随机信号中的随机信号中的任何一个点上的取值任何一个点上的取值都是都是不能先验确定不能先验确定的随机变量。的随机变量。随机信号可以用它的随机信号可以用它的统计平均特征统计平均特征来表来表征。征。表表3.1 抛掷硬币的统计结果抛掷硬币的统计结果实验者实验者抛掷次数抛掷次数n出现正面次数出现正面次数mm/n摩根摩根204810610.5181摩根摩根204810480.5117摩根摩根204810170.4966摩根摩根204810390.5073蒲丰蒲丰404020480.5069皮尔逊皮尔逊12

6、00060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005维尼维尼30000149940.4998 由表由表3.1可以看出，随着抛掷次数的增加，可以看出，随着抛掷次数的增加，比值比值m/n在在1/2附近摆动附近摆动，而且总是在，而且总是在1/2附近摆动。这种在个别实验中其结果呈附近摆动。这种在个别实验中其结果呈现不确定性，现不确定性，在大量重复实验中其结果在大量重复实验中其结果又具有规律性的现象，又具有规律性的现象，称之为称之为随机现象随机现象，大量同类随机现象所呈现的固有规律称大量同类随机现象所呈现的固有规律称为为随机现象的统计特征随机现象的统计特征。 一般的信号分类一般的信号分

7、类 物理信号物理信号 确定性确定性 随机性随机性 周期性周期性 非周期性非周期性 平稳平稳 非平稳非平稳 各态遍历各态遍历 非各态遍历非各态遍历 如果如果随机信号的统计特性与随机信号的统计特性与开始进行统计分析的开始进行统计分析的时刻时刻无关无关，则为，则为平稳平稳随机过程随机过程，否则为非平稳随机过程。，否则为非平稳随机过程。 如果如果所有样本所有样本在固定时刻的统计特征和在固定时刻的统计特征和单一样本单一样本在全在全时间上的统计特征时间上的统计特征一致，则为一致，则为各态遍历各态遍历的随机过程的随机过程。 平稳且各态遍历平稳且各态遍历是本课程分析医学信号的一个前提假是本课程分析医学信号的一

8、个前提假设设平稳过程平稳过程随机信号在随机信号在不同时刻是取值不同的随不同时刻是取值不同的随机变量机变量，但它们的分布遵循概率密度函，但它们的分布遵循概率密度函数，在数，在t1时刻服从时刻服从p（x1；t1），），t2时刻时刻服从服从p（x2；t2）。如果总有如果总有E（x1）=E（x2）即即要求要求p（x1；t1）= p（x2；t2）则此随机过程在则此随机过程在均值均值意义上意义上平稳平稳平稳各态遍历过程平稳各态遍历过程结合图来说明，每一行曲线代结合图来说明，每一行曲线代表随机信号的一个样本；表随机信号的一个样本；设设x(i)(t1)表示第表示第i个样本在个样本在t1时时刻的取值刻的取值，如

9、果，如果总体平均等于总体平均等于时间平均时间平均：则为各态遍历的则为各态遍历的TT-(i)TN1i(i)Ndt) t (x2T1lim)t1(xN1lim第二节随机信号的古典表示法(Classical statistical method).概率分布函数.一维概率分布函数对于一个随机变量,用来表示它的概率分布函数，则有： (3-1),(11xxnxPnxn 概率 如果取值是离散的，则用下式来表示概如果取值是离散的，则用下式来表示概率密度函数：率密度函数： (3-2)图图3.2抛掷硬币的概率分布函数和概率密度函抛掷硬币的概率分布函数和概率密度函数数 ),(11xxnxpnxn 概率),(1nxP

10、nx),(1nxpnxnxnx00pp1111p1p11.二维概率分布函数二维概率分布函数 二维联合概率分布函数二维联合概率分布函数 二维联合概率分布函数的二阶偏微分对应二维联合概率分布函数的二阶偏微分对应着相应的二维联合概率密度函数：着相应的二维联合概率密度函数： 当随机变量和统计独立时则有当随机变量和统计独立时则有： ),(),;,(212211,2121xxxxnxnxPnnxxnn 概率),(),;,(212211,2121xxxxnxnxpnnxxnn 概率),(),(),;,(22112211,2121nxpnxpnxnxpnnnnxxxx.平稳随机信号平稳随机信号 如果随机信号的

11、如果随机信号的概率特性不随时间变化概率特性不随时间变化而变化，而变化，则称为则称为平稳平稳随机信号。随机信号。 一阶平稳过程一阶平稳过程( first order stable process )：信信号的平均值与号的平均值与t无关无关的过程叫一阶平稳过程的过程叫一阶平稳过程（m=1） 二阶平稳过程二阶平稳过程：二阶（：二阶（m=2）平稳过程需满足：）平稳过程需满足：（1）信号的平均值与信号的平均值与t无关无关；（；（2）信号的均方信号的均方值与值与t无关无关；（；（3）信号的协方差只是时间间隔信号的协方差只是时间间隔的函数，而与时间原点的选择无关。的函数，而与时间原点的选择无关。 今后我们所

12、提到的今后我们所提到的平稳随机过程均认为是广义平稳随机过程均认为是广义平稳随机过程，只有一阶平稳随机过程，只有一阶，二阶统计特征具有二阶统计特征具有平稳性即可。平稳性即可。.统计特征量统计特征量 .数字期望（均值）数字期望（均值）随机变量的均值用表示定义为：随机变量的均值用表示定义为： .均方值均方值随机变量的均方值定义为：随机变量的均方值定义为： dxxxpxEmnxn)(dxxpxxEn)(22.方差方差随机变量的方差定义为：随机变量的方差定义为： (3-9)利用（利用（36）容易得到）容易得到方差、均值、均方差、均值、均方值的关系：方值的关系： (3-10)对于对于平稳平稳随机过程随机过

13、程，方差、均值、均方方差、均值、均方值都是与时间无关的常数值都是与时间无关的常数)(22nnxnxmxE222nnxnxmxE.协方差协方差一个平稳随机信号的自协方差定义为 对于两个平稳随机过程xn和yn的互协方差定义为： )()(xmnxnxxmxmxEmC)()(ymnxnxymymxEmC.相关函数相关函数一个平稳随机信号中的两个时间点上的一个平稳随机信号中的两个时间点上的随机变量和之间的随机变量和之间的自相关函数自相关函数定义为：定义为： 对于两个平稳随机过程对于两个平稳随机过程xn和和yn的的互互相关函数相关函数定义为：定义为： 自相关函数自相关函数和和自协方差自协方差关系：关系：

14、)(mnnxxxxEmR)(mnnxyyxEmR2)()(xxxxxmmRmC互相关函数和互协方差互相关函数和互协方差是是衡量两个随机衡量两个随机过程过程xn和和yn的随机变量间的相关性的随机变量间的相关性，利用利用(3-12)和和(3-14)可以看出两者有如下可以看出两者有如下关系：关系： 相关函数或者协方差是与二维概率分布相关函数或者协方差是与二维概率分布有关的统计特性，也隐含了一维特征量，有关的统计特性，也隐含了一维特征量，因此因此相关函数或协方差是表征一个随机相关函数或协方差是表征一个随机过程的最重要的统计特性。过程的最重要的统计特性。 yxxyxymmmRmC)()(.各态遍历随机信

15、号 各态遍历随机信号各态遍历随机信号（ergodic random signal）是指）是指所有样本函数在某给定时刻所有样本函数在某给定时刻的统计特性的统计特性与与单一样本函数在长时间内单一样本函数在长时间内的统计特性的统计特性一致的平稳随机信号。这就一致的平稳随机信号。这就是说，单一样本函数随时间变化的过程是说，单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经可以包括该信号所有样本函数的取值经历（历（valued history）。）。 随机信号的各态遍历特性随机信号的各态遍历特性(ergodicity )，：，：单一样本函数的时间平均单一样本函数的时间平均=集总平均集总平均（

16、ensemble） 。对于一个对于一个平稳各态遍历随机过程平稳各态遍历随机过程，如果，如果我们测得该过程的我们测得该过程的一个样本值一个样本值，就可以，就可以计算出计算出以下的一些样本数字特征以下的一些样本数字特征，可以，可以用它们来估计统计特征量：用它们来估计统计特征量：样本平均值样本平均值 niixxnm11niixxnmE1221样本均方值样本均方值 样本方差样本方差 样本协方差样本协方差 是另外一个平稳随机过程的样本，是另外一个平稳随机过程的样本，是它的样本平均值，当与是它的样本平均值，当与相同时，上式求到的就是相同时，上式求到的就是样本自样本自协方差。协方差。212)(1xinixm

17、xnniymixixymymxnmC1)(1)( niiiy1niiix1niiiy1ym ym 样本相关函数样本相关函数【例【例3-1】图】图3.3所示是随机产生的符合高斯所示是随机产生的符合高斯分布的分布的100点样本序列，并且均值为零，点样本序列，并且均值为零，方差为方差为1。讨论该信号的样本特征量。讨论该信号的样本特征量。nimiixyyxnmR11)(【例【例3-1】图】图3.3所示是随机产生的符合高斯所示是随机产生的符合高斯分布的分布的100点样本序列，并且均值为零，方点样本序列，并且均值为零，方差为差为1。讨论该信号的样本特征量。讨论该信号的样本特征量。 用样本统计法来估计这一个

18、样本的数字用样本统计法来估计这一个样本的数字特征量，有：特征量，有：niixxnm10479. 010023. 02xm7491. 01122niixxnmE7468. 0)(1212xinixmxnnixmixixxmxmxnmC1)(1)(nimiixyxxnmR11)(x=randn(1,100);mx=mean(x);varx=var(x);stdx=std(x);mx = -0.1270varx = 0.8924stdx = 0.9447XCORR produces an estimate of the correlation between two random (jointly

19、stationary) sequences: C(m) = EA(n+m)*conj(B(n) = EA(n)*conj(B(n-m)r=xcorr(x);plot(r)图图3.4上、中、下分别画出了自协方差和自上、中、下分别画出了自协方差和自相关函数以及两个信号的差。相关函数以及两个信号的差。例例3-2：信号的取值在：信号的取值在-1与与1之间均匀分布，之间均匀分布，但每一个样本信号的值为常数。判断该随但每一个样本信号的值为常数。判断该随机过程的平稳各态遍历性。机过程的平稳各态遍历性。平稳性：平稳性：因为任意时刻信号取值因为任意时刻信号取值的的概率密度函数都一样概率密度函数都一样所以是所以是

20、平稳的。平稳的。各态遍历性各态遍历性：因为信号的：因为信号的时间时间平均随样本而异平均随样本而异，信号的，信号的总总体平均为零体平均为零，两者不同，故，两者不同，故而不是各态遍历。而不是各态遍历。1样本样本2样本样本N样本样本协方差函数协方差函数 相关函数相关函数)()(ymnxnxymymxEmC)(mnnxyyxEmRx=randn(100,2);c=xcov(x(:,1),x(:,2);r=xcorr(x(:,1),x(:,2);plot(-99:99,c,-99:99,r,r)例例3-3：信号的取值是：信号的取值是0或或A，每隔，每隔T秒变一次，秒变一次，但每次具体取值是随机且互相独立

21、的，概率但每次具体取值是随机且互相独立的，概率各为各为1/2。判断该随机过程的平稳各态遍历性。判断该随机过程的平稳各态遍历性。平稳性：平稳性：因为因为任意时刻信号取值任意时刻信号取值的概率的概率都是都是p(x=0)=p(x=A)=1/2，总体均值为总体均值为A/2，平稳的。，平稳的。各态遍历性：各态遍历性：因为任意样本的因为任意样本的时间平均时间平均也是也是A/2，故而是各，故而是各态遍历的。态遍历的。T 2T 3T 4T1样本样本2样本样本N样本样本例例3-4，设，设x是平稳随机实信号，证是平稳随机实信号，证明自相关函数的明自相关函数的3个有用性质：个有用性质：)()0() 1mRRxxxx

22、0)()(2mnxnxE0)()()(2)(22mnxmnxnxnxE)()0(mRRxxxx例例3-4，设，设x是平稳随机实信号，证是平稳随机实信号，证明自相关函数的明自相关函数的3个有用性质：个有用性质：)()()2mRmRxxxx)()()(mnxnxEmRxx)()()(mRkxmkxExx例例3-4，设，设x是平稳随机实信号，证是平稳随机实信号，证明自相关函数的明自相关函数的3个有用性质：个有用性质：2)() 3xxxmR)()(lim)(mnxnxERmxx当当m无穷大时候，两个变量间的关联性越来无穷大时候，两个变量间的关联性越来越弱，两者间可以看成相互独立，因此越弱，两者间可以看

23、成相互独立，因此2)()(lim)(xmxxmmnxEnxER.4功率谱密度函数 随机信号是能量无穷，功率信号随机信号是能量无穷，功率信号，定义，定义 Px（w）=DTFTRx（） mjmxjxxxjxxe )m(R)e (Pd )(P21)0(Rde )(R)(P面积就是平均功率面积就是平均功率，Px（w）表示表示各频率成分功率的密度各频率成分功率的密度)(Px功率谱密度函数非负功率谱密度函数非负/对称对称例例3-4：求：求 的功率谱。的功率谱。02xcos2A)(R)()(2A)(P)()(cos002x000第三节第三节 几种典型的随机过程几种典型的随机过程m,m,mn212nn1122

24、2211211)mx(E)mx)(mx(E)mx)(mx(E)mx(E 高斯过程高斯过程：描述：描述过程特性的所有概率密度函过程特性的所有概率密度函数数都是高斯型的，都是高斯型的，它的均值它的均值为为协方差矩阵协方差矩阵为为概率密度函数概率密度函数为为1212/n21exp)2(1)(p高斯过程的特性高斯过程的特性只要知道信号的只要知道信号的均值矢量和协方差矩阵均值矢量和协方差矩阵，则则任意阶的概率任意阶的概率密度函数密度函数都可以解析表都可以解析表达出。达出。只要只要均值和方差是常数均值和方差是常数，协方差只与时协方差只与时间差有关，（即间差有关，（即1，2阶平稳阶平稳），则必然），则必然是

25、是高阶平稳高阶平稳。如果如果各随机变量互不相关各随机变量互不相关，也必然，也必然互相互相独立独立。高斯过程经过线性运算（加减微分积分）高斯过程经过线性运算（加减微分积分）后还是高斯型的后还是高斯型的。几种典型的随机过程几种典型的随机过程N/2)(Pw) t (2/N)(Rw 白噪过程：白噪过程：功率谱是常数的功率谱是常数的随机过程，用随机过程，用w(t)表示白噪过程，该功率谱为表示白噪过程，该功率谱为自相关函数为自相关函数为即即不同时刻白噪的取值总不相关不同时刻白噪的取值总不相关) t (2/N)(RwN/2)(Pw几种典型的随机过程几种典型的随机过程00w0, N/2,)(P000wsin2

26、N)(R 限带白噪过程：限带白噪过程：实际的线性系统总是有限的实际的线性系统总是有限的带宽带宽，用用w(t)表示限带白噪过程，该表示限带白噪过程，该功率谱功率谱为为自相关函数自相关函数为为0)(R,Kw0用用每秒每秒pi/w0次的采样率次的采样率加以采样，加以采样，采得的各样本采得的各样本将互不相关将互不相关，这就是，这就是奈奎斯特采样率奈奎斯特采样率。)(Rw)(Pw0 0-0 0例例3-5：一个：一个零均值零均值的离散时间随机过程的离散时间随机过程各值各值xn，xn+m（m不等于零）均互相独立。不等于零）均互相独立。求它的自相关函数和功率谱。求它的自相关函数和功率谱。自相关函数：自相关函数

27、：Rx（m）=Exnxn+mm=0时时， Rx（0）=Exn2=方差方差m不等于零不等于零， Rx（m）=Exn Exn+m=0 功率谱：功率谱：Px（w）=DTFTRx（m）= Rx（0） =方差。方差。典型的白噪过程典型的白噪过程例例3-6：把上例的：把上例的xn送入到两点平均器送入到两点平均器中，得输出为，中，得输出为，求求yn的自相关函数和功率谱。的自相关函数和功率谱。)xx(2/1y1nnn)xx(41(E)y(E)0(R21nn2ny)xx)(xx(41(E)yy(E) 1 (Rn1n1nn1nny自相关函数自相关函数：Ry（2）以上都为零，平均后数据相关性变大）以上都为零，平均后

28、数据相关性变大2x21n1nn2n21)x(E41)xx(E21)E(x412x1n1 -n1n1n2n1nn41)xx(E41)xx(E41)x(E41)xE(x41例例3-6：把上例的：把上例的xn送入到两点平均器送入到两点平均器中，得输出为，中，得输出为，求求yn的自相关函数和功率谱。的自相关函数和功率谱。)xx(2/1y1nnn功率谱：功率谱：j -yyjyyye ) 1 (R)0(Re ) 1(R)m(R(DTFT)(P)cos1 (22x第四节第四节 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统 研究研究确定性信号常用的方法：傅立叶变换确定性信号常用的方法：傅立叶变换)(nx)(ny)

29、(jweH)e (xj)e (X)(jjweH 当当输入信号输入信号x是随机信号是随机信号时我们时我们无法求它的傅无法求它的傅立叶变换立叶变换。如何分析输出如何分析输出y呢？呢？ 分析分析y的概率密度函数的概率密度函数是最直接的方法，最全面。是最直接的方法，最全面。 分析分析y的自相关函数或功率谱密度的自相关函数或功率谱密度，反映，反映二阶特征二阶特征 分析分析y的均值方差的均值方差，反映，反映一阶特征一阶特征注意输入必须平稳的，系统是稳定线性时不变的注意输入必须平稳的，系统是稳定线性时不变的基本关系式基本关系式)(nx)(ny)(jweH)e (Pjx)e (Pjy)m(h)m(R)m(R

30、. 4)e (P)e (H )(eP 3.)m(h)m(h)m(R)m(R . 2)e (P)e (H)e (P 1.xxyjxjjxyxyjx2jjy证明：证明：)e (P)e (H)e (P 1.jx2jjy)(nx)(ny)(jweH)e (Pjx)e (Pjymmjlke ) l -mn(x)kn(xE) l (h)k(hmmjmmjyjye)mn(y)n(yEe )m(R)e (P 1.mmjlke ) l -mn(x) l (h)kn(x )k(hEmmjxlke)klm(R) l (h)k(h证明：证明：)e (P)e (H)e (P 1.jx2jjy)(nx)(ny)(jweH

31、)e (Pjx)e (Pjyk)kl (jk)l -m(jmxlmmjxlkjyee )klm(R) l (h)k(he)klm(R) l (h)k(h)e (Pkjxljlkj)(ePe ) l (h)e )k(h()e (P)e (Hjx2j证明：证明：)e (P)e (H )(eP 3.jxjjxy)mn(y)n(xEDTFT)m(RDTFT )(eP 3.xyjxy)(nx)(ny)(jweH)e (Pjx)e (Pjy)e (P)e (H)m(R)m(hDTFTjxjx) lmn(x) l (h)n(xEDTFTl)lmn(x)n(xE) l (hDTFTl)lm(R) l (hDT

32、FTxl例题例题3-7：线性系统如图所示，输入：线性系统如图所示，输入为为零均值零均值，方差为方差为1的白噪，求的白噪，求输出的自相关和功率谱。输出的自相关和功率谱。)n(yE)0(R2y)a1/(1)0(R2yaZ-1x（n） y（n） +因为因为y(n-1)只与只与x(n-1),x(n-2)有关，与有关，与x(n)无关，所无关，所以第三项为零以第三项为零)n(x)1n(ay(E2)n(x)1n(y2aE)n(xE)1n(yEa2221)0(Ra)0(R)0(Ray2xy2例题例题3-7：线性系统如图所示，输入：线性系统如图所示，输入为零均值，方差为为零均值，方差为1的白噪，求的白噪，求输出

33、的自相关和功率谱。输出的自相关和功率谱。)1n(y)n(yE) 1 (RyaZ-1x（n） y（n） +)2n(y)n(yE)2(Ry2mymya11a)0(Ra)m(R)0(aR)1n(x)n(ay)(n(yEy)0(Ra) 1 (aRy2y)2n(x) 1n(ay)(n(yE例题例题3-7：线性系统如图所示，输：线性系统如图所示，输入为零均值，方差为入为零均值，方差为1的白噪，的白噪，求输出的自相关和功率谱。求输出的自相关和功率谱。2acosa11)e (P)e (H)e (P2jx2jjy解：解：Y(z)=aY(z)z-1+X(z)H(z)=1/(1-az-1)ae1/(1)e (Hjj

34、w)e (PjyaZ-1x（n） y（n） +例题例题3-8：一个：一个混有噪声的随机信混有噪声的随机信号号xn=sn+nn，sn和和nn相互独立，相互独立，其功率谱为：其功率谱为：en ns xn h（n）sn -2/N)e (Psin)e (Pjn2js要求设计一个滤波器要求设计一个滤波器H=csin2，使得滤波后的输出，使得滤波后的输出和真实信号的均方误差最小，试确定和真实信号的均方误差最小，试确定c。解：解：)0(Re Ee2n)s s)(s s(Eee E)m(Rmnmnnnmnned)e (P21je)m(R)m(R)m(R)m(Rs s s s ss)e (P)e (P)e (P

35、)e (P)e (PFTjs js s js sjsje解：解：s s EDTFT)m(RDTFT)e (P . 1mnns sjs s4jsjjs s csin)e (P)e (H)e (P . 2 同理可得 xs EhDTFTxhs EDTFTkk-mnnkkk-mnkn)n(ss EhDTFTkk-mnk-mnnk ss EhDTFTkk-mnnk )km(h(k)RDTFTks4jsjcsin)e (P)e (H解：解：)e (P)e (P)e (P)e (P)e (Pjs js s js sjsje)m(RDTFT)e (H)e (P)e (H)e (P 3.x2jjx2jjs xx

36、EDTFTsincmnn42)n)(sns(EDTFTsincmnmnnn42 )m(R)m(DTFTRsincns42)2/Nsin(sinc242426242sin2Ncsinc2csinsin解：解：22jeNc163c165c4321d)e (P21对对c求导求导=0得到最优得到最优c和最小均方误差：和最小均方误差：)6/52/N/(1copt)12N20/(92/1min习题习题1.FIR滤波器和滤波器和IIR滤波器的滤波器的主要区别是什么？主要区别是什么？解答：解答：FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的滤波器的单位脉冲响应是有限长的序列，该滤波器没有极点，具有稳定性。序列，该滤波器没有极点，具有稳定性。线形相位线形相位.IIR滤波器的单位脉冲响应是无限长的滤波器的单位脉冲响应是无限长的序列，该滤波器有极点，有可能不稳定。序列，该滤波器有极点，有可能不稳定。非线形相位非线形相位.习题习题2.两个滤波器级联，第一个的传递两个滤波器级联，第一个的传递函数函数 第二个为第二个为 当输入为单位脉冲时，求输出序列，画当输入为单位脉冲时，求输出序列，画出级联滤波器的频率响应。出级联滤波器的频率响应。 2-11z2z1) z (H-12z1) z (H)z1)(z2z1 () z