物理复习(下)(2011127)

1、 13章章 稳恒电流稳恒电流 （只讲电流密度及电动势）（只讲电流密度及电动势）17. 3 平面电磁波平面电磁波（了解）（了解）17. 4 电磁振荡与电磁辐射电磁振荡与电磁辐射（了解）（了解） 17. 5 电磁波谱电磁波谱（了解）（了解） 21. 3. 2 等倾干涉等倾干涉 （了解）（了解） 22. 4. 4 暗条纹和次极大的位置（不讲）暗条纹和次极大的位置（不讲） 22. 4. 5 主极大的半角宽度（不讲）主极大的半角宽度（不讲） 23.4 双折射双折射 （只讲不考）（只讲不考） 23.7 人为双折射和旋光现象人为双折射和旋光现象（了解）（了解）大学物理（下）内容要求大学物理（下）内容要求近代

2、物理复习例：例：某种金属在一束绿光照射下产生光电效应，下面哪几句陈述某种金属在一束绿光照射下产生光电效应，下面哪几句陈述正确？正确？(A)若用一束红光照射，逸出的光电子初动能增加；若用一束红光照射，逸出的光电子初动能增加；(B)若用更强的绿光照射，逸出的光电子初动能增加；若用更强的绿光照射，逸出的光电子初动能增加；(C)若用一束紫光照射，逸出的光电子初动能增加；若用一束紫光照射，逸出的光电子初动能增加；(D)若用同样光强的紫光照射，逸出的光电子数量增加；若用同样光强的紫光照射，逸出的光电子数量增加；分析：分析：Ahmv221（1）A由金属决定。对同一种金属，入射光的频率增加时，由金属决定。对同

3、一种金属，入射光的频率增加时，光电子的初动能增加；光电子的初动能增加；（2）光电子的初动能仅由入射光的频率决定，与光强无关；）光电子的初动能仅由入射光的频率决定，与光强无关；(3)光强2211hNhNS ,光强相同时，频率增加，光子数光强相同时，频率增加，光子数减少减少 C例例:实验发现基态氢原子可吸收能量为实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子，的光子，(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时受激发的氢原子向低能级跃迁时, 可能可能发出哪几条谱线发出哪几条谱线?请画出能请画出能级图级图(定性定性),

4、 并将这些跃迁画在能级图上并将这些跃迁画在能级图上.解解:(1)设氢原子吸收该光子后将被激发到设氢原子吸收该光子后将被激发到 n 的能级上的能级上eV75.12116 .1321211nEnEEEn得得: n = 4(2)可发出可发出六条谱线六条谱线:,21,32,31,43,42,41 n=1n=2n=3n=4P180 T25.27氢原子光谱及玻尔理论氢原子光谱及玻尔理论)11(122ifnnR氢原子氢原子谱线的波数谱线的波数（里德伯公式）（里德伯公式） )1 ()(12222222ifffiifnnRnnnnnR例：例：若用若用里德伯常量里德伯常量 R R 表示氢原子光谱的最短波长，则可写

5、成：表示氢原子光谱的最短波长，则可写成：RA1 )(minRB2 )(minRC4 )(minRD34 )(min A解：解： , 1 finn，终态初态取 1R频率最大频率最大波长最短波长最短u电磁波（光子）、机械波满足：电磁波（光子）、机械波满足： 德布罗意关系德布罗意关系c真空中的电磁波（光子）真空中的电磁波（光子） ：（德布罗意波）（德布罗意波）对物质波（实物粒子）对物质波（实物粒子）：ucDI例例: 质量为质量为 m e的电子被电势差的电子被电势差 U12= 100 kV的电场加速的电场加速(1)如果考虑相对论如果考虑相对论, 试计算其德布罗意波长试计算其德布罗意波长.(2)若不用相

6、对论计算若不用相对论计算, 则相对误差是多少则相对误差是多少?( ) kgme311011. 9SJh341063. 6分析分析:电子被电势差电子被电势差U12= 100kV的电场加速的电场加速, 获得的是动能获得的是动能 Ek ， 而不是总能量而不是总能量 E .解：解：(1) 用相对论计算用相对论计算 相对论动量：相对论动量：221cmmpevvv相对论动能：相对论动能：1222222111eUccmcmmcEeekv可求出可求出v解出：解出：， 1212222cmeUcmceev221221cmeUcmcveemcmeUUehcmchphee122122122221071. 321 vv

7、（2）不用相对论计算：不用相对论计算：vemp 动量：动量：动能：动能：1222221eUmpmEeekv122eUmpemeUmhphe12121088. 32相对误差为：相对误差为：%6 . 4107 . 31071. 31088. 3121212例：例：平时我们觉察不到电子的波动性，是因为：平时我们觉察不到电子的波动性，是因为：（A）电子体积太小；）电子体积太小；（B）电子质量太小；）电子质量太小；（C）电子波长太短；）电子波长太短；（D）电子电量太少。）电子电量太少。 【 】C由于波长太短，很难看到电子的衍射现象，所以平时我们觉由于波长太短，很难看到电子的衍射现象，所以平时我们觉察不到

8、电子的波动性。察不到电子的波动性。分析：分析：例：例：不确定关系式不确定关系式 h表示在表示在x方向上方向上（A）粒子位置不能确定；）粒子位置不能确定；（B）粒子动量不能确定；）粒子动量不能确定；（C）粒子位置和动量不能确定；）粒子位置和动量不能确定；（D）粒子位置和动量不能同时确定；）粒子位置和动量不能同时确定； xPxDeVJ43. 91051. 118)0 (,sin2LxxLnL)(xn（2）波函数波函数)0 (,2sin2 , 22LxxLLn例：例：设有一电子在宽为设有一电子在宽为0.20nm 的一维矩形无限深的方势阱中，的一维矩形无限深的方势阱中，（1）计算电子在最低能级的能量；

9、）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态（）当电子处于第一激发态（n=2)时，在势阱中时，在势阱中何处何处出现的出现的概率最小概率最小，其值为多少？，其值为多少？2222)2(nmLhEn222211 )2(mLhE解：解：（1）概率概率密度最小密度最小）（LxxLLtxp0 ,2sin2),(22 概率密度概率密度0dddd2xxp令：令：，04sinLx得：得：3 , 2 , 1 , 0 ,4kkLx4kLx 0dddd22222xxp由由得得得极小值点得极小值点： 处概率最小，处概率最小， 概率为概率为0。LLx ,2 , 0LLLLx ,43 ,2 ,4 , 0得极值点得

10、极值点DO0 x2aa1n2n3n4nn0 x2aa2nxanaxsin2)(xanaxsin2)(220pE1E14E19E116E例：例：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： axnaxsin2（0 x0解：解：12tt 解：解：s102)()(61212tttt2261211102cttv）（1 42121112xxxxs1010210221102612626c2v22222111ccvv用近似计算用近似计算 地球为地球为K, 飞机为飞机为K, 对飞机上同地点的对飞机上同地点的钟所指的两时刻钟所指的两时刻 有：有：是固有时是固有时s10

11、2)()(61212tttt求：求：？ )(12tt12tt和012xx12tt，)()(1221212xxcttttv，)(1212ttttP152 T24.23)()(1221212xxcttttvP152 T 24.28)(1212tttt0 mmemmtttt0012125 .724m m介子静质量：介子静质量：emm00207取取m m介子为介子为K系，则系，则stt612102，012xx实验室实验室为为 K 系，则系，则stt612107是固有时是固有时解：解：问：问：实验室观察到的实验室观察到的m m介子静质量是多少？介子静质量是多少？)( / )(1212tttt实验室观察到

12、的实验室观察到的m m介子静质量介子静质量 P152 T 24.20ccxtc5 . 060010/622vo 系相对系相对o 系沿系沿 x 轴正向运动。轴正向运动。0设红闪光为事件设红闪光为事件1，蓝闪光为事件，蓝闪光为事件2。则：则：o 系测得系测得mxx60012stt61210o 系测得系测得012tt求：求： o 系相对于系相对于o 系的速度大小和方向。系的速度大小和方向。0)()(1221212xxcttttv解：解： 火箭的静止质量火箭的静止质量 m0 = 104 kg , 火箭的速率为火箭的速率为 v = 8103 ms-1 。试计算火箭在运动过程中所增加的质量。试计算火箭在运

13、动过程中所增加的质量。2201cmmv）（11 4231211112x-xxx)(211 20cmvkg105 . 3)(26200cmmmmv解：解：222221111ccvv用近似计算用近似计算 P152 T24.27P152 T24.33ccmEEpkk/ )2(202242042cpcmcm 动量与能量的关系动量与能量的关系22202cpEE202kcmmcE相对论动能相对论动能0kEEE2220202202)2)(cpcmcmmccmmc电子被加速到电子被加速到eVEk9108 . 2求：电子的动量。求：电子的动量。2220)2 ( cpcmEEkk第第2626章章 量子力学基础量子

14、力学基础 作作 业业 分分 析析 P 215 T 26.9 求电子的速度求电子的速度解：布拉格公式解：布拉格公式 kdsin2kasin)3 , 2 , 1(k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a22sinad 22（1）可先用非相对论）可先用非相对论试算试算 vemhpsm 101457 .2sin1005. 41011. 91063. 6sin103134amheemhv接近于光速，应用相对论解接近于光速，应用相对论解（2）或直接用相对论解）或直接用相对论解hmpevcv2211ksina17222222sm 1007. 5hcmchev

15、2sinad P 215 T 26.10 质子质子m105 . 015vPmhp（1）可先用非相对论）可先用非相对论试算试算 2715341067. 1105 . 01063. 6Pmhv（2）若满足）若满足cv2022)(EpcE0EEEk20cmEPcm/s109 . 78题目有错题目有错hcpc hhp 对质子：对质子：?P 215 T 26.12 用不确定关系估算氢原子的玻尔半径和基态能量用不确定关系估算氢原子的玻尔半径和基态能量 电子在氢原子中的能量电子在氢原子中的能量 rempEe02242（1），若2 hrp rermhEe022248令令 0ddrE最低能量时：最低能量时：22

16、0minemhrem1013. 010202min)2(2hemEJ1066. 818eV 54（2），若hrp rermhEe022242220min4emhrem1053. 010202min)4(2hemEeV 6 .13不用相对论不用相对论也不用角动量也不用角动量量子化条件量子化条件0ddrE令令 P 215 T 26.14s108t求：跃回基态时所发的求：跃回基态时所发的光波光波波长的不确定量波长的不确定量hEEc1hEcdd21E能量宽度为零能量宽度为零0d1EchE2（1） 2 hEt若8102hEc41082（2） hEt 若810hEc21082P 215 T 26.15三维

17、运动粒子三维运动粒子含时的含时的薛定谔方程薛定谔方程trUmhth),(2i22Ekxxxxmhttftfh222221)()(12)()(1i（1）劲度系数为）劲度系数为 k 的准弹性力作用下的准弹性力作用下 一维，势能一维，势能221kxU ),(212),(i2222txkxxmhttxh薛定谔方程薛定谔方程)()(21)(22222xExkxxxmh定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(),(tfxtx对于对于定态定态（2）在库仑力作用下）在库仑力作用下一维，势能一维，势能rqqU0214),(42),(i021222trrqqxmhttrh薛定谔方程薛定谔方程)()(4)(202122

18、2rErrqqrrmh定态薛定谔方程定态薛定谔方程Erqqrrrmhttftfh0212224)()(12)()(1i)()(),(tfrtr对于对于定态定态P 215 T 26.16波函数波函数)(x0) , 0( xAxex)0( 0 x解：解： （1） 归一化归一化1)2(! 2dd)(3222022AxexAxxx2/32A)0( !d10an anxexnaxn为正数，积分公式积分公式归一化波函数为归一化波函数为)(x)0( 223xxex)0( 0 x（2）概率密度概率密度分布函数分布函数2)(x)0( 4223xexx)0( 0 xP 215 T 26.17 设原子的线度为设原子

19、的线度为 10-10m 的数量级，原子核的线的数量级，原子核的线度为度为10-14m的数量级，已知电子质量的数量级，已知电子质量 me = 9.1110-31 kg, 质子质量质子质量 mP = 1.6710-27 kg, 求：电子在原子中的能量和质子在原子核中的能量。求：电子在原子中的能量和质子在原子核中的能量。分析：分析：因为电子很难跑出原子，因而可将电子看作被局限在因为电子很难跑出原子，因而可将电子看作被局限在原子原子 线度大小线度大小的无限深势阱中。的无限深势阱中。同理，可将质子看作被局限在同理，可将质子看作被局限在原子核线度大小原子核线度大小的无限深势阱中。的无限深势阱中。解：解：电

20、子电子eVnamhnnamhEeen22222222378)2(eVE371eVE1482质子质子MeVnamhnnamhEPPn2222222228)2(MeVE21MeVE82P 215 T 26.18已知已知2/42022xaea2/31222xaea求一维谐振子在基态和第一激发态的时，求一维谐振子在基态和第一激发态的时，概率最大概率最大的位置。的位置。解解（1） 22220 xaea0dd20 x得概率最大得概率最大： 0 x0dd2202x由：由： 由：由： 得得： 0 x（2） 223212xaea0dd21x由：由： 得得： ax10dd2202x由：由： 得概率最大得概率最大：

21、 ax1基态波函数基态波函数第一激发态波函数第一激发态波函数（一）（一）解：解：（1）半径为）半径为 a 的半圆产生的的半圆产生的圆形电流圆形电流为：为：22aaqIa同理同理2bIb（2）4200mmaIBaao4200mmaIBbbo1. 有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为 a 和和 b 的两个半圆组成，其上均匀分布线密度的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为为 的电荷，当的电荷，当回路以匀角速度回路以匀角速度 绕过绕过 O O 点垂直于点垂直于回路平面的轴转动时，回路平面的轴转动时，求圆心求圆心 O 点处的磁感应强度的大小。点处的磁感应强度的大小。BbaoArdrrdIdBmm420

22、00abrdrdBBbaln440000mm（4）abBBBBoboaooln22200mm方向(3)沿沿AB段取一电荷元：段取一电荷元：drdq22drdqdqdI（圆电流）（圆电流）baoAB3. 均匀磁感应强度均匀磁感应强度 的大小随时间变化，的大小随时间变化，B = k t (k 0)方向与回方向与回路法线路法线 夹角为夹角为 ，导体，导体 ab = l , 以速度以速度 向右运动：求向右运动：求（1）任意时刻的感生电动势）任意时刻的感生电动势 i1 及方向及方向;（2）任意时刻的动生电动势）任意时刻的动生电动势 i2 及方向及方向;（3）任意时刻的总电动势）任意时刻的总电动势 及方向

23、。及方向。（注：设（注：设 t = 0时，时，x = 0。k 0的常数）的常数）BnvnBvab0B=ktvtx 解解xxlxktBBicosdd1感生电动势感生电动势 i1:均匀磁场，某时的磁通量：均匀磁场，某时的磁通量：lxBSB cos求感生电动势时：求感生电动势时：将将 x 看成定值看成定值, B 随随 t 变化变化（1）lvtkcoslvBtxxicosdd2 B=kt（3 3）求总电动势时，）求总电动势时，B B 看成变化，看成变化，x 也变化也变化：lvtktcoslvtkticos2ddbalvktcos（2 2）求动生电动势时，）求动生电动势时，B B 看成不变，而看成不变，

24、而 x 变化：变化：vtx B = k t，vtx 仅是仅是 t 的函数的函数lxBSB cos动生电动势：动生电动势：lxBSB cos总电动势：总电动势：lvtktxxtBBticos2)dddd(dd或：或：4. 4. 无限长电流无限长电流I I, , 金属细棒金属细棒L 绕绕O点以点以 匀匀 角速转动，角速转动，求求金属细棒上的金属细棒上的动生电动势。动生电动势。0r cos0lrIm0Ldllx解解：)cos(200mlrIBldBvdi)(微元微元动生电动势动生电动势：方向A OUA UO O O点电势高点电势高)cos()cos(2)cos(cos1)cos(2000000200

25、0tlrdtlrIrtlrtdltlrIlLLimmdllrIlBdldi)cos(200mvtOA非均匀磁场非均匀磁场对坐标积分，时间看成常数对坐标积分，时间看成常数0000coslncoscos2rtLrtrLtIm与电气与电气 期中（周二）考题期中（周二）考题5 相似相似5.如图，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为如图，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为d，其，其中的介质为中的介质为非理想绝缘非理想绝缘的，具有电导率为的，具有电导率为 ，介电常数为，介电常数为 ，磁，磁导率为导率为 m m 的非铁磁性、各向同性均匀介质，两极板间加电压的非铁磁性、各向同性均匀介质，两极

26、板间加电压U=U0sin t, 忽略边缘效应，试求电容器任一点的磁感应强度忽略边缘效应，试求电容器任一点的磁感应强度B.dU解解：dtUdUEsin0ED位移电流密度：位移电流密度：tdUdtdEdtdDjdcos0全电流安培环路定理全电流安培环路定理：sdcdcsdjjIIldH22rjjrHdcdcjjrH2ttdrUjjrHBdcmmmcossin220rEH传导电流密度传导电流密度：dtUEjcsin0均匀均匀均匀均匀变化的磁场与感生电场的方向：变化的磁场与感生电场的方向： B（感生电场）（感生电场）左手螺旋左手螺旋 感应电场感应电场BEBDSLStBlEddBBBED D（感生磁场）

27、（感生磁场）右手螺旋右手螺旋变化的电场与感生磁场的方向：变化的电场与感生磁场的方向：感H感B感应磁场感应磁场 ddStDlHSl感感感感HBm地理北极地理北极地理南极地理南极SN子午线子午线地磁偏角地磁偏角BIP118 T 14.18磁磁 学学 作作 业业 分分 析析P119 T 14.22xyBdRdIdBm200yBRISinRR2IRddBSin2000 xmmBRRd IRd IdIlR动机动机 期中考题（周三）题期中考题（周三）题 2.ROdR2.O 书书 P 121 14-34)(22RRIj填补法填补法1012101212jrrrjBmm2022202212jrrrjBmm21B

28、BB0sin21sin21201021mmjrjrBBBxxxjdjrjrBBByyy020102121cos21cos21mmmXY1r1B2r2B.PB2B2r1r1Bd（反向电流）（反向电流）大圆柱体大圆柱体小圆柱体小圆柱体空腔处磁场：空腔处磁场：空腔处磁场是均匀场，方向向上。空腔处磁场是均匀场，方向向上。书书 P 121 T14-3720iBm无限大载流平面的磁场无限大载流平面的磁场i是电流面密度是电流面密度BB均均匀匀场场单位面积所受的磁场力单位面积所受的磁场力2B1B0)11 (BiFF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .单位面积所受的单位

29、面积所受的外外磁场力磁场力方向为：方向为：iBB00121miBB00221m)(21210BBB)(2112BBi外外磁场磁场0B b点电势高点电势高P162 T16.25 如图所示，设质量为如图所示，设质量为m的导体棒的导体棒 a b 长为长为 l，从，从静止静止开始开始，在磁感应强度为，在磁感应强度为 的竖直磁场中沿倾角为的竖直磁场中沿倾角为 的绝缘的绝缘框架滑框架滑动。设摩擦阻力可以忽略，求棒的动。设摩擦阻力可以忽略，求棒的动生电动势与时间的关系动生电动势与时间的关系。若框。若框架为金属（设回路电阻为架为金属（设回路电阻为R）时，两者关系又如何？）时，两者关系又如何？BlBid)(v动

30、生电动势动生电动势Bl)90sin( vcosBlv解：解：（1）绝缘绝缘框架时框架时tgtd sind00vvtg sinvsincosgtBlitmmgddsinv又又 a b vBADCB解：解：（2）金属框架时金属框架时 a b vBADCBcosBliv动生电动势动生电动势安培力安培力RBlBlIFimcos22v感应电流感应电流RlBRIiicosv沿水平向右沿水平向右mF)1 (cossin222cos222mRBleBlRmgv)1 (cossin222cosmRBleBlRmgitmRBvlmgddcossin222v又又ttmRBvlmg00222d1d)cossin(1v

31、vttmRBlmgBlRmgBl02220222222dcos)sincosd()sincos1 (1vRvv例例6：求金属杆：求金属杆 PQ 中的感应电动势，并指出中的感应电动势，并指出P、Q两点哪一点的电两点哪一点的电势高。势高。)sin21(dd ddRlBtttBdd BPQ.ROl)212(dd2RlRlBttRlRlddB2122用金属棒连接用金属棒连接OP、OQ构成闭合三角形构成闭合三角形（解一）（解一）PQUU 方向为逆时针方向为逆时针（解二）（解二）tBdd BPQ.ROlBEtBrEBdd2rEB且沿半径方向感生电场无投影沿半径方向感生电场无投影xrcosBBxEErlRt

32、Br222dd2tBlRdd222222dllBxE22dllBxxExtBlRllddd222222tBlRldd2222-erI3rvp7. 空气中有一半径为空气中有一半径为r r的的“无限长无限长”直圆柱金属导体，竖直线直圆柱金属导体，竖直线oooo为其中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为为其中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为r/2 r/2 的圆柱空洞，空洞侧的圆柱空洞，空洞侧面与面与oooo相切，在相切，在未挖洞部分未挖洞部分通以均匀分布的电流通以均匀分布的电流 I I，方向沿，方向沿oooo向下向下, ,如图所示，在距轴线如图所示，在距轴线3r3r处有处有一电子一电子（电量为（电量为-e)

33、-e)沿平行于沿平行于oooo轴方向轴方向, ,在中心轴线在中心轴线oooo和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度 飞经飞经P P点点, ,求电子经求电子经 P P 时所受的力。时所受的力。v解：解：(1)求求P 处由电流产生的磁场：处由电流产生的磁场： 电流密度矢量的大小：电流密度矢量的大小：22215164rIrrIjmFoo实心大圆柱体的电流实心大圆柱体的电流 IjrI15162115166320101IrrIBmm 其在其在P处的磁场处的磁场用用填补法填补法处理：处理：21III小圆柱体的电流小圆柱体的电流 IjrI151422151124112020

34、2IrrIBmm 其在其在P处的磁场处的磁场rIBBBm49582021同向电流同向电流(2) 求受力：求受力：revIevBFmm049582BveFm洛仑兹力洛仑兹力：8. 半径为半径为5a，长为，长为l 的圆柱面包围着长直电流。的圆柱面包围着长直电流。圆柱面SdBl5a0I9. 9. 两根两根很长很长的平行直导线，其间距为的平行直导线，其间距为a，与电源组成闭合回路，如，与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为图，已知导线上的电流强度为 I ，在保持在保持 I 不变的情况下不变的情况下，若将导，若将导线间的距离增大，则空间的：线间的距离增大，则空间的：（A）总磁能将增大。）总磁能

35、将增大。 （B）总磁能将减少。）总磁能将减少。（C）总磁能将保持不变。）总磁能将保持不变。 （D）总磁能的变化不能确定。）总磁能的变化不能确定。aII解：解：载流线圈的磁能载流线圈的磁能：22ILWm prP点：)(2200raIrIBmmldrraIrIsdBamm)(2200malIln 0malILln0a增大增大,则则 增大；又增大；又I不变；所以不变；所以L，Wm增大增大malIln 022ILWm磁场能量体密度磁场能量体密度：22222BHHBwmmmVmmdVwW习习 题题 课课明暗纹的条件：光程差明暗纹的条件：光程差k212k明纹明纹暗纹暗纹相位差相位差2 k212 k明纹明纹

36、暗纹暗纹其中其中 为真空中的波长，介质中的波长为真空中的波长，介质中的波长为：为：nn介质中的光速：介质中的光速：ncv 光的干涉一一 双缝干涉：（波阵面分割法双缝干涉：（波阵面分割法S1S2r1r2dD0 xxDxdsin12drr关键是找光程差关键是找光程差条纹等间隔条纹等间隔例：例： 在如图所示的杨氏双缝干涉实验中，用波长为在如图所示的杨氏双缝干涉实验中，用波长为5893埃的单埃的单色平行光照明色平行光照明S缝，在屏上观察到零级明纹在缝，在屏上观察到零级明纹在O点处，若将点处，若将S缝平缝平行移至行移至S位置。则位置。则零级明纹向下方移动了四个明纹间隔零级明纹向下方移动了四个明纹间隔的距

37、离。的距离。欲使零级明纹重新回到欲使零级明纹重新回到O点，应在哪一个缝（点，应在哪一个缝（S1或或S2）的右面放）的右面放一云母片？此云母片的厚度应为多少？设云母片的折射率为一云母片？此云母片的厚度应为多少？设云母片的折射率为1.58。解：解：光程差光程差k（k0、1、2）明纹）明纹421OSOS （1）当当S缝被照亮时，缝被照亮时，O处是第四级明纹处是第四级明纹SSS1S2oox412121OSOSdnOSdOSnd（2）当当S缝被照亮时，缝被照亮时，O处是第处是第0级明级明纹纹, 要使该要使该0级明纹回到级明纹回到O处，显然应在处，显然应在缝缝S1的右面放一云母片，其厚度为的右面放一云母片

38、，其厚度为dmnd671006.4 158.11089.5414SSS1S2oox根据具体情况而定根据具体情况而定2sin222122rinnd 反射光反射光的光程差的光程差rk加加 强强),2, 1(k2) 12(k减减 弱弱),2, 1 ,0(k 透射光透射光的光程差的光程差innd22122tsin2注意：注意：透射光和反射光干涉具有互透射光和反射光干涉具有互 补补 性性P1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn F二二. 薄膜干涉薄膜干涉夹心夹心 结构：结构：n3n1 或或 n3n2n2n1 或或 n3n2n1 反反inndsin2221221.等倾干涉：等倾干涉：d 不

39、变，不同的不变，不同的i 对应不同的条纹。对应不同的条纹。2.等厚干涉：等厚干涉：两相邻暗（明）条纹介质的厚度之差为：两相邻暗（明）条纹介质的厚度之差为：221nkknddd注意：当光从光疏介质入射光密介质时，反射光有半波损失注意：当光从光疏介质入射光密介质时，反射光有半波损失例例：单色平面光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光：单色平面光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且，且n1n3 , 1为入射光为入射光在在n1中的波长，则两束反射光的光程差为中的波长，则两束反射光的光程差为（A）en2211222ne

40、n112212nen（B）（C）（D）122212nen C光程差中的半波损失为光程差中的半波损失为 为真空中的波长为真空中的波长,211nn1n2n3eP54 T 21.24 如果在观察肥皂水薄膜（如果在观察肥皂水薄膜（n=1.33) 的反射光时，它呈绿的反射光时，它呈绿色（色（ = 500nm）。且这时法线和视线间的角度为）。且这时法线和视线间的角度为 i = 45，问肥皂，问肥皂膜的最小厚度是多少？若垂直入射，将呈何色（以波长表示）膜的最小厚度是多少？若垂直入射，将呈何色（以波长表示）?kinnd2sin222122r 反射光反射光的光程差：的光程差：解：解：),2, 1 ,0(k（1）

41、对最小厚度）对最小厚度d , k =0i = 45innd22122sin445sin33. 14nm50022nm111（2）对垂直入射）对垂直入射i =0kdn222r1211133. 141242kkdn0 nm5 .5901 nm8 .196k k作作 业业 分分 析析对夹心结构，明纹，对夹心结构，明纹，黄色黄色P 54 T 21.25 将油膜覆盖在玻璃板上，用波长可以连续变化的将油膜覆盖在玻璃板上，用波长可以连续变化的 光光垂直照射，观察到反射光束中垂直照射，观察到反射光束中500nm和和700nm这两个波长的这两个波长的光完全光完全消失消失，而在这两个波长之间，没有其他波长的光波反

42、射发生相消而在这两个波长之间，没有其他波长的光波反射发生相消干涉干涉，求油膜厚度。已知油膜的折射率，求油膜厚度。已知油膜的折射率 n=1.30, 玻璃折射率玻璃折射率 n=1.50.解：解： 由于由于 n空空 n油油 n玻璃玻璃 ，是，是递变结构递变结构，反射光暗纹条件反射光暗纹条件 21222kdn, 3 , 2 , 1 , 0kd 和和 n2 都不变，所以都不变，所以 k ，若若k 变小，则对应的变小，则对应的 变大，变大， （2 2k+1）的变化间隔是）的变化间隔是2（最近邻），（最近邻），4（次近邻），（次近邻），6相应地，相应地， 也只能取分立的值。也只能取分立的值。所以所以k1=

43、k2+1该题中，该题中， 的的取值分别为取值分别为5 500nm和和7 700nm ， 是最近邻是最近邻的两个的两个值值（其间没有其它的值）；其间没有其它的值）；所以（所以（2k+1）的变化间隔应取）的变化间隔应取 2 （最近邻）。（最近邻）。2 1122122）（kdn2122222kdn 1 1 500nm 2 2 700nm1G2Gd2M2M1M干涉干涉条纹条纹移动移动数目数目三三.迈克尔孙干涉仪的主要特性迈克尔孙干涉仪的主要特性移移动动距距离离1Md（1）移动反射镜）移动反射镜结论：当结论：当d 增加增加 /2 时，就从中心冒出一环纹时，就从中心冒出一环纹2kdkd2光程差变化光程差变

44、化kidcos2明纹明纹当光程差变化当光程差变化 时，时，干涉条纹就移动一条。干涉条纹就移动一条。 i =0的条纹在中心，的条纹在中心，k 为为最大，中心明纹光程差为：最大，中心明纹光程差为：kd 2所以，所以，当光程差当光程差增加增加 时，时，就会从中心冒出一环纹。就会从中心冒出一环纹。1G2Gd2M1M2Mtnd) 1(22插入介质片后光程差插入介质片后光程差光程差变化光程差变化tn) 1(2ktn )1(2干涉条纹移动数目干涉条纹移动数目tn光程差光程差d2取取i = 0从中心冒出从中心冒出（2）加入介质片）加入介质片LoPRQAB1A2AC2/), 3 ,2, 1(kkka22sin2

45、) 12(sinka明纹明纹 个半波带个半波带12 k0sina中央明纹中心中央明纹中心 个半波带个半波带k2四四. 单缝衍射（半波带法）单缝衍射（半波带法） ftgxafftgftglkk 1各级明纹、暗纹同宽各级明纹、暗纹同宽（除中央明纹外）（除中央明纹外）sinfftgx 很小时很小时RPLobfx), 3 ,2, 1(kkka22sin2) 12(sinka明纹明纹 个半波带个半波带12 k0sina中央明纹中心中央明纹中心 个半波带个半波带k2解：解： 单缝明纹条件：单缝明纹条件： 2) 12(sinka), 3 ,2, 1(k对可见光：对可见光： 400nm 760nm27. 2

46、75. 4minmax kk取取k =3,取取k =4,nm6003nm7 .46647个半波带个半波带9个半波带个半波带例：例：如图所示，狭缝的宽度如图所示，狭缝的宽度 a = 0.60mm，透镜焦距，透镜焦距 f = 0.40m，有一，有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在狭缝，则在屏上离点屏上离点O为为 x=1.4mm的点的点 P 看到衍射明条纹看到衍射明条纹，试求，试求（1）该入射光的波长；（）该入射光的波长；（2）点）点 P 条纹的级数；（条纹的级数；（3）从点）从点 P 看，看，对该光波而言

47、，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。21faxk2) 12(sinkaffx 很小时很小时既要确定既要确定 k 又要确定又要确定 ! ! 用可见光的波长范围确定用可见光的波长范围确定 k 值。值。DI例：例：迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为 1.0m , 问在汽车离人问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为 3.0mm, 光在光在空气中的波长空气中的波长 500 500nm .Dm22.1最小分辨角最小分辨角夫琅禾费圆孔衍射：夫琅禾费圆孔衍射：*1s2sf光学仪器

48、的通光孔径光学仪器的通光孔径DmDm22.12dfd 2lSlmSm分析：分析：解：解：DSl22. 1mDlS491822. 1,m当当五五.光栅光栅) , 2 , 1 , 0( sin)(kkba（主明纹（主明纹, 主极大）主极大）1.光栅方程光栅方程：2.缺级：缺级：当当 同时同时满足：满足：这时这时 处处是暗条纹是暗条纹，k级光栅明纹不出现级光栅明纹不出现缺级。缺级。kabak), 2 , 1( sinkka单缝衍射暗纹条件单缝衍射暗纹条件), 2 , 1( sin)(kkba光栅明纹条件光栅明纹条件P86 T22.32一双缝的间距一双缝的间距 d =0.10mm, 每个透光缝宽每个透

49、光缝宽 a = 0.020mm , 透镜焦距透镜焦距f = 50cm, 现用现用 480 480nm 平行单色光垂直照射双缝，求平行单色光垂直照射双缝，求（1）屏上干涉条纹的间距；（）屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射的中央明纹的宽度；）单缝衍射的中央明纹的宽度；（3）在单缝衍射的中央包线内有多少条明纹。）在单缝衍射的中央包线内有多少条明纹。解解（1）这是这是两缝光栅两缝光栅，), 2 , 1 , 0( sinkkd用光栅方程用光栅方程比较杨氏双缝干涉比较杨氏双缝干涉p1s2ssxood1r2rDrxsin12drrr波程差波程差2) 12(kk加强加强 减弱减弱,2, 1 ,0ksind杨氏

50、双缝干涉杨氏双缝干涉（双缝后没有透镜）（双缝后没有透镜）Dxsinmm4 . 2) 1(fdfdkfdkx（）单缝暗纹条件单缝暗纹条件), 2 , 1( sinkkaak1sin 1单缝衍射单缝衍射中央明纹的宽度中央明纹的宽度cm4 . 22sin22110fafxlfdkfxsin 很小时很小时屏上条纹的间屏上条纹的间距距sinIoaa2a3aa2a3xfaofa2fa3fafa2fa3当当 较小时较小时I单缝衍射单缝衍射当当0iE即即), 2 , 1( sinkka即使满足即使满足), 2 , 1( sinkkd这时这时 处处是暗条纹，是暗条纹，k级光栅主极大不出现级光栅主极大不出现缺级缺级。（） kk的关系为：与这时，kkadk5 ,10 , 2, 5 , 1kk kk第一次缺级第一次缺级单缝衍射中央包络线宽度内（单缝衍射中央包络线宽度内（就是单缝中央明纹的宽度，也就就是单缝中央明纹的宽度，也就是单缝正负一级暗纹之间的距离是单缝正负一级暗纹之间的距离），呈现的条