问题链启发教学

1、问题链启发教学自六环节自主学习课堂实施以来，每一个学科都确定了自己的学科特色，数学称之为问题链启发教学。问题链，顾名思义就是在数学课堂中，数学是一门严谨的逻辑性非常强的学科，因此为了完成教学目标，设置的问题的问题往往是环环相扣，逐层递进的，所以我们称之为问题链，在这个过程中有的问题难免很难，学生无法解答，这时在辅以老师的启发，引导，所以我们称数学为问题链启发教学。下面以八年级数学反比例函数的图象一课为例，具体说明问题链启发教学。先明确本课在教材中所处地位本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数定义的基础上，来研究反比例函数的图象和性质。函数是初中数学的核心，反比例函数是一次函数的延续和

2、二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。通过本课学习，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，为以后学习函数奠定基础。此外反比例函数的图象性质在日常生产、生活中也有广泛的应用。因此本节的教学内容有着很重要的地位。基于本课的地位并依据新课程理念,结合学生实际情况，确定了本节课的教学目标：知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象。2.能根据反比例函数的图象，分析、归纳、总结出反比例函数的性质。过程与方法培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感与态度体验数学活动

3、充满探索性与创造性，激发学生的兴趣，使学生经历数学思维过程,获得成功体验。（二）教学重点、难点教学重点:反比例函数图象的画法，探究反比例函数性质。教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究1.八年级的学生从认知特点来看，他们爱问好动、求知欲强、想象力丰富，对实际操作活动有浓厚兴趣，对直观事物感知欲强，是形象思维向抽象思维发展过渡的阶段，概括归纳能力逐步发展，具备一定的探究归纳能力。2.从学生初次接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘。因此，学习好本节的关键是处理好新旧知识的联系，以尽可能地减少学生接受新知识的困难，这样，学生就能够比较顺利的

4、接受和掌握反比例函数的图象和性质。五、教学过程（一）创设情景，引入新课1.复习反比例函数的定义、反比例函数的定义中需要注意什么？2.（学案问题一）长方形的面积为6，一边长y和另一边长x之间有什么关系？你能想像函数的图象是什么样子的吗？（二）自学1. 画出反比例函数的图象。（学生分组在坐标纸上画图，老师用实物投影仪投影部分学生的作图并和学生一起查找画图中出现的问题）设计意图：让学生应用描点法画出反比例函数的图象，既培养学生动手操作的能力和习惯，也为以后画其他函数图象奠定基础。通过分组画图发挥小组协作精神，通过投影展示学生的作图，引导学生交流讨论，发现不足，培养观察能力和表达能力。2. 引导学生根

5、据反比例函数的解析式y=分析函数图象问题一：图象为什么会不连续？问题二：当反比例函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？设计意图：采用分组讨论的形式，让学生在讨论中探究，交流，互补，从数形结合的角度深入认识反比例函数图象。4.画出反比例函数的图象y6和y6（找一位同学在坐标黑板上画此函数图象）x设计意图：让学生自己动手完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，体会成就感和学习的快乐，增强自信，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。就坐标黑板上的作图出现的问题再给与订正，强调画图的注意事项。（三）探究1. 观察函数的图象问题一：这两个函数图象有什么共

6、同特征？又有什么不同点？不同的特征是哪个因素决定的？提出问题后，让学生先独立观察、分析和思考，然后组织学生小组讨论交流自己的发现，进行归纳、总结，得出结论。设计意图：学生通过对反比例函数图象进行观察、讨论、发现、探究、总结出反比例函数的图象的一部分性质，渗透数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。问题二：对于反比例函数，随着x的增大，y定减小吗？设计意图：这是本节课的重点又是难点，让学生借助函数图象，采用分类讨论来正确理解反比例函数的单调性。并且强调反比例函数的单调性是在同一象限内讨论，由系数k的符号决定.2. 归纳出反比例函数图象的性质：（1）反比例函数（k为常数，k工0）的图象是

7、双曲线。（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大。设计意图：让学生经历从具体实例中得出一般结论的过程,(2)从而顺利、准确地掌握反比例函数的图象和性质，培养抽象概括能力。(五)反馈提高1.确定下列反比例函数的图象所在象限？(3)(4)xy=-52下列图象中，是反比例函数的图象的是设计意图：落实基础知识，发展基本技能，体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。拓展：1请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限。拓展：2已知反比例函数，分别根据下列条例求出字母k的取值范围：(1) 函数图象位于第一、三象限；(2) 在每一象限内，y随x的增大而增大。设计意图：通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用