遵义四中高三年级第二次月考(文科)数学试卷

1、遵义四中高三年级第二次月考（文科）数学试卷、选择题（下列各题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1 全集U珂1,2,3,4,集合A=1,2,B=1,3,则AfUeuB）等于A.1B.2C.4D.1,2,42. 函数y=x33x的单调递减区间是A.（-二,0）B.（-1,1）C.（0,：）D.（-：，-1）,（1,：）3. 已知条件p:x9.设f（x）=lg（上a）是奇函数，则使f（x）：0的x的取值范围是1-x，2x-30,条件q:x:a,且-p是-q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A.a：-3B.a-3C.a_-3D.az-34.函数y=.1xlgx的疋义域为A.（0,：）B.(：,

2、1C.(：,0U1,：)D.(0,15.若函数y=f（；）的图象与y=ex-1的图象关于y=x对称，则f(x)A.ln(2x-1)B.ln(1-2x)C.ln(x2)D.ln(2x1)6.定义在R上的函数f（x）在（：,2）上是增函数，且函数y=f(x2)的图象的对称轴是直线x=0,则A.f(-1)：f(3)B.f(0)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(2)：f(3)7.与直线4x-y，3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是A.4x-y1=0B.4x-y-1=0C.4x-y-2=0D.4x-y2=08.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4,CG=2，则直线BC1和平面D

3、BB1D1所成角的正弦值为A.B.C.D.A.(-1,0)B.(0,1)C.(：,0)D.(-：,0)U(1,：)2 2510io.若a=b=2，且（a-b）_a，则a与b的夹角是JTJTJTD.3123名参加体能测试，贝U选择到的3A.-B.6411.从20名男同学，10名女同学中任选名同学中既有男同学又有女同学的概率为B.卩C.聖292921x+ax+1>0对一切X0,才成立，则a的最小值为c.-5212若不等式B.-2D.2029D.-3二、填空题(每题5分，共20分，填空必须完整，否则得零分)13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽

4、样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=14. 等差数列a.的前n项和为Sn，且S3丸忌彳，贝U公差d=15. 函数y=loga(x-1)1(a-0且a=1)的图象恒过定点A，若点A在一次函1 2数y=mxn的图象上，其中m,n-0,则一的最小值为mn16. 若定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(2x)=f(2-x)，x(0,2)时,1f(x)，贝Ux(-4,-2)时，f(x)二x三、解答题(17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程)117. (10分)已知全集U=R,集合ARx|log1(3-x)亠仆，I4Jf31B=x|1，求

5、(eA)riB.Lx+2J18. （12分）已知函数f（x）=x|x-2|.(1) 写出f(x)的单调区间；(2) 设a0,求f(x)在0,a上的最大值。19. (12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同。已知该题被甲或乙解出的概率为0.36。求：(I) 甲独立解出该题的概率。(II) 恰有1人解出该题的概率。20、(12分)如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA_底面ABCD，PA=AB=.6，点E是棱PB的中点。(1) 求直线AD与平面PBC的距离。(2) 若AD=,3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。21. (12分)已知函数f(x)=x4-4x3ax2-1在区

6、间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。(1) 求实数a的值.(2) 设g(x)乜2T，关于x的方程f(x)=g(x)的解集恰有3个元素，求实数b的取值范围。22、设fx二ax2bx1(a,bR).(1) 若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)_0成立，求f(x)的表达式；(2) 在(1)条件下，当-2,2,g(x)二xf(x)-kx是单调递增，求实数k的取值范围第二次月考数学参考答案(文理兼用)1、B2、B(文B)3、D4、D(文D)5、D7、C8、C9、A10、B11、D二、填空题。13、理：1-(文：80)14、215、8416、理:a-1,b=2文:x+417、解:4log1

7、(3_x)_tog1,0：3-x_444-1_x:：3A-ix|-1士x:3厂31、选择题6、A12、C3 1-x齐一1一0x"(x2门0(1-2)2X48='.X|-2x<V31CuA：x|x：-1或x381(CuA)RBx|2：x：1101221&解:31lx2x=(x1)(x2)f(x)22x+2x=(x1)+1(x<2)增区间(-x、),(2x)(闭区间正确)减区间(1、2)61(2)根据函数图象10:a时f最大二a(2-a)81乞a乞1一2寸,f最大=1101a1、2f最大二a(a-2)12119、设数学题被甲解出为事件A，数字题被乙解出为事件B

8、,P(A)二P(B)二x(1)设甲或乙解出为事件CC=ABABABP(C)二P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)=2X(1x)x2=2xx2=0.36x=0.2.P(A>P(B：)-0文61(理科四分)或C=AB(PC=PA(B=(*x)22P(C)=1P(C)=1-(1x)=2xx=0.36.P（A）=P（B）=0.2（2）（文科）恰有1人解出数学题为事件DD=AB一AB8'P(D)=P(A)P(B)_P(A)P(2J)0.2X0.8=0.3212(理科)P(A)二P(B)=0.2，解出该题的人数为=0、1、26'7'P(=0)=P(AB)=P(A)

9、P(B)=0.649'P(F：=1)=p(aBAb)二P(A)P(B)P(A)P(B)=0.328'匕012P0.640.320.04P(=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.04E=0X0.64+1X0.32+2X0.04=0.412'20、解（1）如图（1）,在矩形ABC冲，AD/BC从而AD/平面PBC故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离（2分）。因为PALAB由PA=AB知PAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AELPB又在矩形ABCD中,BC丄AB而AB是PB在底面ABC呐和射影，由三垂线定理得BCLPB,从而BCLPAB（4分）

10、。故BCLAE从而AEL平面PBC故AE的长即为直线AD与平面PBC的距离，在Rt厶PAB中，PA=AB=,6，所以AE=】PBJjPA?+AB，=丽。6'2 2(2)过点D作DF丄CE交CE于F,过点F作FGLCE交AC于G,则/DFG为所求的二面角的平面角。8'由(1知BCL平面PAB又ADL平面PAB又AD/BC得ADL平面PAB故ADLAE从而DE=AE2AD2=,6。在RtCBE中,CEAE2AD2=6由CD=6,知厶CDE为等边三角形,故F为CE的中点，且DF=CDsin，3 222且G点为AC的中点，连接DG,贝U在RtA中112亏3DGAC二AD2CD210&#

11、39;因为AE!平面PBC故AE±CE又FG丄CE知FG/-AE,从而FG222所以cosDFG=DF2fg2-DG2二上.2DFFG36所以二面角A-EC-D的平面角的余弦值为3解法2:(1)如图(2),以A为坐标原点，射线ABADAP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz。设D（0,a,0）,则B（、6,0,0）,C（、6,a,0）.P（0,0,6）,E（-,0,乎）.2'因此AE=（空,0,空）,BC=（0,a,0）,PC=（、/6,a,则224'AEBC=BC=0,AEPC=0,所以AE!平面PBC又由AD/BC加AD/平面PBC故直线AD

12、与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为|AE|3.（2）因为IAD|f$3,则D（0,'、3,0）,C（6、$0）.6'8'设平面AEC的法向量n,(x1,y1,z1),则6A-0,n17-0又AC=(、；6,J3,O),AE二j.6x30,故f461卫10x+x=022所以y,=y运九乙=心可取y®,则m=（-迈,2,、,2）.设平面DEC的法向量巳=(X2,y2,Z2),贝Un2DC=0,n2DE=0.又DC=C：6,0,0),DE二3,冷=0,-6X2：$3y2-6Z2=022所以x2=0,Z2_x2y2,可取讨2-1,则应=(0,1八2).1

13、0'故哄"八誌T12'所以三角形A-EC-D的平面角的余弦值为、6o321、解理科(I)f(x)二ex-23'f(x)：0x(in，:时f(x)0曾区间（In2,二）,减区间:，ln2)6'(II)x(0,：)时，设g(x)二ex-x22axTg(x)二ex-2x2a8'由（I）知：g（x）在x=ln2取极小值g(x)Ag极小)=gI2)=22In2>2-2In22Ir2=2-10'.g(x)在(0丁为增函数g(x).g(0=)0.exx22ax112'文科：(1)f(x)=4x-12x2ax2'f(x)在0,1递

14、增，在1,2递减，则在x=1处取极大值。f(1)=-82a=0a=44'f(x)=4x(x1)右2x(0,1)f(x)>0,x(1,2)时，f'(x)：0.x=1时，取极大值6'(2)f(x)=g(x),x4_4x34x2_1=bx2_122x(x4x4b)二0x-4x4-b=0有不同于x=0的两根L=16_4(4-b)0且4_b=o10'12'0:b:4或b>422、理科(1)f(x)=climxf(x)-Cjmxf(X)-f(0)x2'flx)=(2axb)ex(ax2bxc)ex2x=(ax(b2a)xbc)e4'f(x)在x二-2处取极值f1(-2)=(-bc)eJ。6'b=2c=2(2)fx)二(ax22x2)exf1(x)=(ax2(22a)x4)ex8'10'12'X1,2时,f(x)递增Jx)_02ax(22a)x4_02a(x2x)_-2x-410