平方根(二)演示文稿

1、x2axa 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.00 记记作作： 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. aa的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作: “根号根号a”，正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根。v判断：判断：v（1）5是25的算术平方根； ( )v（2）-6是 36 的算术平方根； ( )v（3）0的算术平方根是0； ( )v（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )v（5）-5是-25的算术平方根； ( )v（6）5的算术平方根是 。 ( )5筛一筛一

2、筛，长能耐筛，长能耐 (1) 的算术平方根是的算术平方根是81(2) 的算术平方根是的算术平方根是 算术平方根等于它本身算术平方根等于它本身330和和1 若若 , 则则_x2x 4若若 ,则则 33x_x 6x2axa 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.00 记记作作： 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. aa的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作: “根号根号a”，0,0aa(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)1.下列式子表示什么含义？你

3、能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？81. 002232( 5)25解解：(1) 表示表示0.81 的算术平方根的算术平方根， =0.9 81. 081. 02)23(2) 表示表示2525的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数, , = -5 = -52525 2.2. 平方根（二）平方根（二）325425425问题：平方等于问题：平方等于9 9， ，7 7的的数还有吗？数还有吗？4253 3的平方等于的平方等于9 9，那么，那么9 9的算术平方根就是的算术平方根就是 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算术平方根就是的算术平方根就是展厅的地面为正方形，其面展厅的

4、地面为正方形，其面积为积为7 7，则则边长为边长为257 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如例如:(4)2=16,则则+4和和-4都是都是16的平方根的平方根;即即16的平方根是的平方根是4; +4是是16的算术平方根的算术平方根.平方根的表达式为平方根的表达式为：若若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根. 记作：记作： . a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关

5、系探索平方与开平方的关系v巩固新知121491.求下列各数的平方根求下列各数的平方根:2)25(1)64(3) 0.0004(5) 11(4)(2)；.议一议议一议 一个正数有几个平方根？它一个正数有几个平方根？它们是什么关系？们是什么关系？ 0的平方根有几个？的平方根有几个？负数有平方根吗负数有平方根吗? 一个正数有一个正数有两两个个平方根平方根,它们是它们是互互为相反数为相反数. 一个，一个，0的平方根是的平方根是0.负数负数没有没有平方根平方根.想一想想一想 的平方根是的平方根是 当当 时，时， 的算术平方根是的算术平方根是 的平方根是的平方根是若若 ，则，则若若 ，则，则2526425

6、640a 2a3523249x x x 23x 56458a925373,.2526425642a3523249x x x 23x , ,( )( )( )( )基础练习 B基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)1a21a D2x四、四、 为何值时，为何值时， 有意义？有意义？x02x0 x 答：答： 因为因为 ，所以，所以 .知识总结知识总结若若 ，则，则 叫叫 的平方根，的平方根， . .2xaxaxa 正数有正数有2 2个平方根，个平方根，0 0的平方根是的平方根是0 .0 .负数没有平方根负数没有平方根. . 联系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种算术平方根是平方根的一种. 辨析概念辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0 .区别区别： 1