辽宁名校2019年领航高考数学预测试卷(五)

1、辽宁名校2019年领航高考预测试卷(五)数学内部资料合题目要求的.1.已知全集U二1,2,3,4,5,6，集合A二1,2,5,CuB二4,5,6,则A“B二()A.1,2C.1,2,3D.3,4,62某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A.7B.6C.5D.43已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=丿'1+XXl_i)xx老R，则f1i等于A.-2

2、B.0C.2D.2i4.已知两个平面、1,直线a:，则“/<”是“直线a/1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)二Asin(x:)(A0,-二：二)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为A.f(x)1=2sin(x2ji4)B.f(x)1二2sin(x23:3T)C.f(x)=2sinQx)24(D.f(x)=2sin()246.下列命题中是假命题.的是A._lmR,使f(x)=(-1)xm3是幕函数,且在(0/:)上递减B._a0,函数f(x)=In2xInx-a有零点C.:,:R,使cos(：H)=cos：sin：；D

3、.-R,函数f(x)二sin(2)都不是偶函数果为()1234A.-B.-C.D.55557已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结18若（2x）n的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为xA.12B.18C.24D.32过点222A（a,a）可作圆xy-2axa2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为A.a：_3或1：a：233B.1：aC.a：-3D.-3：a:1或a,2210.对于非零向量m,n，定义运算"#”:m#mIIns二，其中二为m,n的夹角.有两两不共线的三个向量a,b,c，下列结论:若a#b=a#c，贝yb二c；a#b=b#a；若a

4、#b=0，贝Ua/b；(ab)#c二a#cb#c；a#b=(-a)#b.其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个x_111.已知x,y满足xy_4，记目标函数z=2xy的最大值为7,最小值为axbyc_0要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有A.2B.1C.-1D.-212.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x壬3,5时f(x)=2-x-4，则A.f(sin石)：f(cos石)B.f(sin1)f(cos1)2:2:C.f(sin):f(cos)33D.f(sin2)f(cos2)二、填空题：本大题共4小题，每

5、小题5分，共20分.13.已知双曲线的右焦点为（5,0）,一条渐近线方程为2x-y=0,则此双曲线的标准方程是14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是3cm15.已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物种不同的种法d16.若函数f(x)二一2(a,b,c,dR),其图象如图所示，则ax+bx+cD三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 .(本小题12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a.b.22c,且a-(b-c)=(2-3)bc,sinAsinB=cos2C,BC边上中线AM的长为.7.

6、2(I)求角A和角B的大小;(n)求ABC的面积.18 .(本小题12分)盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：(I)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(H)随机变量的概率分布和数学期望；(川)设取出的三张卡片上的数字之和为，求P(_7).19 .(本小题12分)如图，已知ABCD为平行四边形，A=60,AF=2FB,AB=6，点E在CD上，EF/BC,BD_AD,BD与EF相交于N现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上.(I)求证：BD_

7、平面BCEF;(H)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；(川)求三棱锥NABF的体积.20 .(本小题12分)x2y2、1、已知椭圆Ci:22=1(ab0)的长轴长为4，离心率为一，Fi,F2分别为其左右焦点.一ab2动圆过点F2，且与直线x=-1相切.(I)(i)求椭圆Ci的方程；(ii)求动圆圆心轨迹C的方程；(n)在曲线C上有两点M、N,椭圆C上有两点P、Q,满足MF2与NF2共线，PF2与QF2共线，且PF2MF?=0，求四边形PMQN面积的最小值.21 .(本小题满分12分)32已知函数f(x)=1n(ax1)x-x-ax.2(I)若x为f(x)的极值点，求实数a的值；3(n)若

8、y二f(x)在1j：)上为增函数，求实数a的取值范围；(川)若a=1使，方程f(1-x)-(1-x)3有实根，求实数b的取值范围.x22 .(本小题满分10分)如图所示，已知PA与O0相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP,AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且dEefec(1) 求证：ZPEDF;(2) 求证：CEEB=EFEP.P23 .(本小题满分10分)已知直线I经过点P(1,1),倾斜角：6(1)写出直线I的参数方程；(2)设I与圆x2y4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积24.(1)若|a|：1,|b|：1,比较|ab|a-b|与2的大小，并说明理由;17.ab(

9、2)设m是|a|,|b|和1中最大的一个，当|x|.m时,求证:|2|：2.xx参考答案选择题:7.A填空题:2.B3.8.C9.本大题共221520解答题：本大题共A10.C11.4小题，每小题B6.DD12.C4分，共16分.414.15.16816.1:(-6):536小题，共74分.解：(I)由a2-(b-c)2=(2-73)bc得2,22ab-c(-8)222八b+c-a.cosA2bcjiA=6-4分由sinAsinB=cos2得丄sinBcosC2即sinB=1cosC则cosC:0,即C为钝角,故B为锐角，且则吨一*1SC=cos(C)=-1=C=-3JI故B-6(n)设AC二

10、x,由余弦定理得AM2=x24-2x|72解得X=2故SABC14分解:(1)p/cg+cC+cCc4C0(2)的可能取的所有制有2,3,4P(=)十话P(SC3C3CBC3C0518.1219120P(=4)=c：c2+c：c；+c：310100120匕234P119100120120120'的分布列为E=2丄3竺4型=15312012012040-10分(3)当<6时，取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,31+C；c37当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为R3-120113P(_7)=1_R14分120解：(I)EF_DN,EF_BN，得EF_面DNB

11、则平面BDN_平面BCEF,由BN二平面BDN平面BCEF,则D在平面BCEF上的射影在直线BN上,又D在平面BCEF上的射影在直线BC上,则D在平面BCEF上的射影即为点B,21故BD_平面BCEF.4分(n)法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中AB=6,ZDAB=60°则BN=-.3,DN=23，折后图中BD=3,BC=3N(0,3,0),D(0,0,3),C(3,0,0)NF=CB=(-1,0,0)3:.BF二BNNF(-1,3,0)DN=(0,3-3)-cosBF,DNBFDN|BF|DN|折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为法二.在线段BC上取点M,使BM=BF,贝UM

12、N/BF/DNM或其补角为DN与BF所成角.又MN=BF=2,DM=BD2BM2=；10,DN=2.3.cosDNM=DN2mN2_dm2=仝2DNMN折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为二34(川)AD/EF,A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离,1J3-VN_ABF-VA_BNF-VD_BNFSBNFBD-3型即所求三棱锥的体积为214分解：(I)(i)由已知可得则所求椭圆方程G:-x22a=43=2C=1(ii)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为(1,0)，准线方程为x=1，则动圆圆心轨迹方程为C:y2=4x(H)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4,此时PQ

13、的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4-8分1 1从而Spmqn|MN|PQ|44=82 2设直线MN的斜率为k,贝Uk丰0,直线MN的方程为：y=k(x-1)1直线PQ的方程为y(x-1)k设M(X1,yj,N(X2,y2),Pg,y3),Q(X4,y4)y=k(x-1)2222由2，消去y可得k2x2(2k2+4)x+k2=0y=4x由抛物线定义可知:|MN|=|MF2|INF2F为1x21二2k24-10分1y=_k(x_1)由22消去y得(3k24)x2-8x4-12k2=0,x_l才43从而|PQ|=/+(1)2|X3-X4F12(1k2)3k24-12分1ST|MN21 412(1+k2

14、)|.|PQ匕(4'()22)2k3k4令1k2二t,k0,则t1则Spmqn=|MN224t224t211PQ卜3(t-1)24(t一1)一3t22t-1243-？一丄=4一(1)2(0,3)ttt所以S24PMQN14分所以四边形PMQN面积的最小值为8-15分21解:(I)f(x)f3x2»a22x3a(32a)x(a2)ax+123为f(x)的极值点，2 2222.3a()2(3-2a)-(a22)=0且a1=0.a=03 332又当a=0时，f(x)=x(3x-2)，从而x为f(x)的极值点成立.3(II)因为f(x)在1,：)上为增函数,所以*3ax(32a)x-

15、(a旦_0在1,：)上恒成立.6分ax+1若a=0,则f(x)=x(3x-2)，.f(x)在1,=)上为增函数不成产若a=0,由ax10对x1恒成立知a0.所以3ax2(3-2a)x-(a22)_0对x1,：)上恒成立.2211令g(x)=3ax2(3-2a)x-(a22),其对称轴为x,3 2a111因为a7,所以，从而g(x)在1,-)上为增函数.32a32所以只要g(1)-0即可，即-aa01-5V?515所以-a乞一一又因为a0,所以0：a乞一'.10分222(III)若a=T时，方程f(1-x)-(1-x)3=bx2b可得Inx-(1一x)(1-x)=x即b=xlnx-x(1

16、-x)2x(1-x)=xlnxx2-x3在x0上有解即求函数g(x)=xlnxx2-x3的值域.22法一：b=x(lnxx-x)令h(x)=Inxx-x由h(x)二丄12x=(2x1)(1"Ix0当0：x：1时,h(x)0,xx从而h(x)在(0,1)上为增函数；当x.1时,h(x)：0，从而h(x)在(1,：)上为减函数.h(x)乞h(1)=0,而h(x)可以无穷小.b的取值范围为(-：,015分2216x2x1法二：g(x)=lnx12x-3xg(x)2-6xxxif当0:x:17时，g”(x)0,所以g(x)在0：x:17上递增；661+J71+47当x时，g(x):0,所以g

17、(x)在c上递减；661+；7又g(1)=0,令g(X。)=0,0：X。当0：X：X。时，g(x)：0,6所以g(x)在0：x：x°上递减；当X0:x:1时,g(x)0,所以g(x)在X0:x：1上递增；当x0时,g(x)=0,所以g(x)在x-1上递减；又当x:时，g(x)-：2321g(x)二xlnxxxx(lrxxx)_x(lrx)41当x、。时加乂0,则g(x)<0,且g(1)=0所以b的取值范围为(-：,0422.(本小题满分10分)证明：(1)dF=EFEC,DE:CE=EFED.vZDEF是公共角，D0CEDEDF=C./CD/AP,C=P.P=EDF.-5'(2)vNPNEDF,NDEFNPEADEPPEADE:PE=EF：EA即EFEP=DEEA弦AD、