素数合数与分解素因数讲义

1、1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整 数因数个数 由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数

2、，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：2,3,5,7,11,13.都是素数；4,6,8,1,12,14.都是合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。二、层层递进、探索新知1. 讨论：1） 2是素数还是合数？2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以

3、内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2   3   5    7   11    13    17    19    2329   31   37   41   43    47    53    59 &

4、#160;  6167   71   73   79   83    89    97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数； 错 比如25， 9 ，493）所有的偶数都是合数 错 比如24）在正整数中，除了素数都是合数

5、。 错 比如1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成_、素 数、和_三类2、最小的素数是_，最小的合数是_3、1-10以内既是偶数又是素数的数是_；既是奇数又是合数的数是_；既不是素数，也不是合数的数是_4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_.6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_和_.7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_.二、选择题1、在正整数中，2是( )(A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数 (C) 最小的素数 (D) 最小的合数2、一个素数( )(A) 没有因数 (B) 只有一个因数 (C) 只

6、有两个因数 (D) 有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（ ）个。（A）74 （B）75 （C）76 （D）无法确定三、解答题1、把下面各数填在适当的圈内 1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95. 2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内 3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式1 二个数都是素数；2 二个数都是合数；3 一个数是素数，另一个数是合数4、用1

7、0以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积. 1. 4（2）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课每

8、位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式.)试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。下列写法正确吗？为什么？6=1×6， 6=2×3， 6=1×2×3.错 对 错知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 例：将6、28、60分解素因数 6 28 602 × 3 4 × 7 6 × 10 2 × 2 × 7 2 

9、15; 3 × 2 × 56=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5知识点二：分解素因数的三种方法 1） （形状很像树枝，俗称“树枝分解法”）说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例2：把48、35、60分解素因数 2 48 5 35 2 60 2 24 7 2 30 2 12 3 15 2 6 5 34

10、8=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×52）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下1. 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。2. 得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。3. 然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。3）口算法例3. 将72分解素因数 72=8×9=2×2×2×3×3说明：首先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数

11、进行分解，最终化为素数之积的形式。思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？课堂练习一、填空题1、42的素因数有_2、A=235，B=2235A与B公有的素因数是_3、分解素因数30_，40_，则30和40相同的素因数是_4、将48分解素因数为 .84分解素因数后，所有的素因数的和是 .5、能被2、3、5整除的最小的三位数是_，把这个三位数分解素因数是 .6、35的素因数有_个，35的因数有 个，所有因数中，合数是 .7、一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是_.二、选择题1、12的素因数是( )(A) 2，3 (B) 1，2，3 (C) 4，6，

12、12 (D) 1，2，3，42、28分解素因数正确的式子( )(A) 28227 (B) 28147(C) 2847 (D) 2812273、在51317中，3和17都是51的( )(A) 因数 (B) 倍数 (C) 素数 (D) 素因数4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是( )(A) 15 (B) 18 (C) 27 (D) 30 5、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有( )(A) 一个 (B) 两个 (C) 三个 (D) 四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面积的平方厘米数是（ ）.（A）既是奇数又是偶数 （B）既是偶数又是素数 （C）既是奇数又是合数 （D）既是偶数又是合数 三、解答题1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上.（1）36=1×2×2×3×3 _；（2）210=3×7×1