清华大学电磁学(1)教学文案

1、清华大学电磁学(1) 1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生年法拉第总结出以下五种情况都可产生感应电流：感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流，变化着的电流，运动着的恒定电流，在磁场中运动着的导体，在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动变化着的磁场，运动着的磁铁。着的磁铁。 1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小，与导体的金属导体中产生的感应电流的大小，与导体的电导率成正比。电导率成正比。 他认为，当通过回路的磁力线根数他认为，当通过回路的磁力线根数( (即磁通即磁通量量) )变化时，回路里就会产生感应电流，从而变化

2、时，回路里就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电动势的原因。揭示出了产生感应电动势的原因。 他意识到：他意识到：感应电流是由与导体性质无关的感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的；即使不形成导体回路，这感应电动势产生的；即使不形成导体回路，这时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。能存在。10.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律10.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场10.5 自感自感 10.2 动生电动势动生电动势10.4 互感互感 10.6 磁场的能量磁场的能量10.7 超导的电磁特性（教材超导的电磁特性（教材P354

3、-368）目目 录录【演示实验演示实验】发光二极管演示电磁感应、万用变压发光二极管演示电磁感应、万用变压器演示涡流器演示涡流（跳圈、加热跳圈、加热）、涡流的阻力、涡流的阻力（磁体在磁体在铝管内运动铝管内运动）、涡流阻尼摆、超导磁悬浮列车、涡流阻尼摆、超导磁悬浮列车 当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中将发生变化时，回路中将产生感应电流。产生感应电流。10.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律BS L 闭合导线闭合导线闭合导体闭合导体闭合回路闭合回路的正方向：的正方向：L 的方向的方向 Sd d的正方向：的正方向：与与L 成右手螺旋成

4、右手螺旋感应电动势：感应电动势： SSBttd dd dd dd dd d 【演示实验演示实验】发光二极管演示电磁感应发光二极管演示电磁感应感应电流的磁场感应电流的磁场 阻碍磁通量的变化阻碍磁通量的变化td dd d L 增大增大 0SS dtdNdtddtddtdNii 1N 匝线圈情况：匝线圈情况：涡流涡流（Eddy current）：）： 大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。电磁灶和变压器铁芯电磁灶和变压器铁芯异步电动机异步电动机【演示实验演示实验】万用变压器演示涡流万用变

5、压器演示涡流（跳圈、加热跳圈、加热）、涡流的阻力涡流的阻力（磁体在铝管内运动磁体在铝管内运动）、涡流阻尼摆、涡流阻尼摆磁链磁链磁通可按不同方式变化磁通可按不同方式变化感应电动势感应电动势:感生电动势感生电动势动动生生感感生生 td dd d一般情况：一般情况：磁场变化磁场变化 同时同时 回路运动回路运动 :动生电动势动生电动势磁场变化、回路静止磁场变化、回路静止磁场恒定、回路运动磁场恒定、回路运动【思考思考】非静电力是什么？非静电力是什么？感生电场感生电场Lorentz力力10.2 动生动生（motional）电动势电动势 回路或其一部分相对恒定磁场运动，引起穿回路或其一部分相对恒定磁场运动，

6、引起穿过回路的磁通变化过回路的磁通变化 动生电动势。动生电动势。非静电力：非静电力： )()()(balBvabd d BvefEne )(动生电动势：动生电动势：【思考思考】点点b、a间的电势间的电势+ +- -ab baI rUUabab abUU ,abvB -eV f IBabcdvBf【思考思考】t td dd d ?ld dvLBx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x 任意形状的导线回路任意形状的导线回路L L，在恒定磁场中运动，在恒定磁场中运动或形变，回路中产生的动生电动势为或形变，回路中产生的动生电动势为lBvLd d

7、)( 外外fBvef Bvef 【例】【例】Lorentz 力不作功，只传递能量。力不作功，只传递能量。vfvf vBvevfvBvevf 0)()( vfvfvvffLorentz 力不作功是指力不作功是指vfvfvf 外外外力作功外力作功 感生电流能量感生电流能量外外外外fff 外外RB 【例】【例】法拉第圆盘（金属）法拉第圆盘（金属）R 切割切割 B 线线 动生电动势动生电动势2021RBrBrR d d10.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 LlEd d感感感感 场的观点场的观点：变化的磁场在其周围空间激发变化的磁场在其周围空间激发感生感生电场电场 产生感生电动势的非静电力

8、场产生感生电动势的非静电力场 感感E 回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的磁通变化所产生的电动势磁通变化所产生的电动势 感生感生（induced）电动势电动势 StBSd d 固固定定感感生生 SStBd d 即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间激发涡旋状的感生电场激发涡旋状的感生电场（非静电场非静电场） LSStBlEd dd d感感感感EL 的方向：的方向： 的正方向的正方向感感EtBE 感感微分形式：微分形式：“变化的磁场会激发电场变化的磁场会激发电场”【例】【例】电子感应加速器电子感应加速器（Betatro

9、n）B 轴对称轴对称E感感 轴对称轴对称？tBrrEd dd d22 感感tBrEd dd d2 感感加速加速vE感感加速加速0 感感ELorentz力力指向圆心指向圆心任何电场都可以写成任何电场都可以写成感感恒恒静静EEEE tBEstBlELS d dd d LLlElE0d dd d恒恒静静其中其中因此，因此，任何电场都满足任何电场都满足真空中电场的基本规律真空中电场的基本规律微分形式：微分形式：tBE 0 E积分形式：积分形式： VSVqSEd dd d 001StBtlESLd dd dd dd d 计算感应电动势的两个公式计算感应电动势的两个公式1、通量法则通量法则SBttSd d

10、d dd dd dd d 2、按感生和动生电动势计算按感生和动生电动势计算 lBvStBBLSd dd d )(固定固定) 10.4 互感互感12I1I2B1B2 互感电动势不仅与电流改变的互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。之间的相对位置有关。 一个线圈中电流的变化，在另一线圈中产生一个线圈中电流的变化，在另一线圈中产生感应电动势，这称为感应电动势，这称为互感现象互感现象。这种电动势称这种电动势称为为互感电动势互感电动势。tdd2121 21 I1 的磁场的磁场B1通过线圈通过线圈2的的磁链磁链1212

11、1IM 由毕奥由毕奥萨定理：萨定理：M21线圈线圈1对对2 的的互感系数互感系数的正向与的正向与 成右手螺旋。成右手螺旋。21 21 1、线圈、线圈1电流电流I1变化变化 线圈线圈2感生电动势感生电动势12I1I2B1B2 tIMtdddd1212121 感生电动势：感生电动势：tIMtdddd2121212 2、线圈、线圈2 电流电流I2变化变化 线圈线圈1感生电动势感生电动势M12 线圈线圈2对对1 的互感系数的互感系数MIIMMM 1212122112,可以证明（可以证明（P339 例例10.9）tIMtIMdddd121212 无铁磁质时，无铁磁质时，M与两个线圈中的电流无关，与两个线

12、圈中的电流无关，只由线圈的形状、大小、匝数、相对位置及只由线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率决定。但有铁磁质时，周围磁介质的磁导率决定。但有铁磁质时， M 还与线圈中的电流有关。还与线圈中的电流有关。 通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈。递到另一个线圈。 由于互感，电路之间会互相干扰。由于互感，电路之间会互相干扰。可采用可采用磁屏蔽等方法来减小这种干扰。磁屏蔽等方法来减小这种干扰。三、互感的应用三、互感的应用 例如电源变压器、中周变压器、输入、输例如电源变压器、中周变压器、输入、输出变压器以及电压和电流互感器等。出变压器以及

13、电压和电流互感器等。【例】【例】长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。 设螺线管通电流设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链，通过圆环的磁链nriMM2012121 i1【思考思考】设圆环通过电流设圆环通过电流 i2，求，求 M.2102121rinrB rntd dd d LI 系数系数L（0）自感系数、自感自感系数、自感tILdd d 当电流当电流 I 变化时，通过该线圈的全磁通变化时，通过该线圈的全磁通（磁链）（磁链） 也发生变化，因而在这个线圈中也发生变化，因而在这个线圈中将产生感生电动势将产生感生电动势 自感电动势自感电动势I 10.5 自感自感 自感的应用

14、：自感的应用：稳流，稳流，LC电路（振荡，滤波），灭弧保护电路（振荡，滤波），灭弧保护 自感电动势自感电动势 的正方向取为电流的正方向取为电流 的方向的方向，否则式中负号消失！否则式中负号消失！I tILd dd d I【例】【例】求总自感求总自感 LtILdd 总电动势总电动势? LII总电动势：总电动势： tILtIMLLdddd221 MLLL221 总自感：总自感：tILdd1 tIMdd tILdd2 tIMdd 1、顺接顺接I 磁场彼此加强，自感电磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。动势和互感电动势同向。 dtdILdtdIMLL 221MLLL221 总自感：总自感：dtd

15、IL1 dtdIM dtdIL2 dtdIM 2、反接反接I设设 磁场彼此减弱，自感电磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。动势和互感电动势反向。 总电动势：总电动势：若若212LLM ，则，则0 L。VnILIVnIlSnnISnlBSnlnIB 222 VnL 2 lSV ：螺线管体积：螺线管体积【例】【例】求长直螺线管的自感系数求长直螺线管的自感系数 n,l,IS 【例】【例】RL电路电路dtdiLL 0, 0 itiRdtdiL 0 iRL ti /Ri L LRK1、充电、充电 0ti /R tRRitLR-e1e1 时间常数时间常数 表示电流与其最大值的差变为最表示电流与其最大

16、值的差变为最大值的大值的 所经过的时间。所经过的时间。e1RL 时间常数时间常数 : : 2、放电、放电 0ti /Ri L LRK电流随时间按指数规律减少。电流随时间按指数规律减少。 ttLRRRi eeRitiRL , 00【例例】趋肤效应趋肤效应 直流电路均匀导线横截面直流电路均匀导线横截面上的电流密度均匀分布。上的电流密度均匀分布。 但在交流电路中，随着但在交流电路中，随着频率的提高，导线横截面频率的提高，导线横截面上的电流分布越来越向导上的电流分布越来越向导线表面集中，这种现象称线表面集中，这种现象称为为趋肤效应。趋肤效应。趋肤效应使趋肤效应使导线的有效截面积减小，导线的有效截面积减

17、小，从而使其等效电阻增大。从而使其等效电阻增大。 波导管波导管交变电磁场交变电磁场涡流涡流趋肤效应趋肤效应10.6 磁场的能量磁场的能量一、自感磁能一、自感磁能KLi断开电源，灯为什么还亮一下？断开电源，灯为什么还亮一下？ 线圈中磁场具有能量线圈中磁场具有能量KLi自感电动势做功自感电动势做功消耗自感线圈中的能量消耗自感线圈中的能量iLititiLtiWLdddddd 2021ddLIiiLWWI 通有电流通有电流I的自感线圈的自感线圈L的磁能的磁能221LIWL 自感磁能总取正值自感磁能总取正值【例】【例】( (教材教材P339, 例例10.9) ) 两互相邻近的互感两互相邻近的互感为为M的

18、线圈的电流分别为的线圈的电流分别为I1和和I2，求磁能。，求磁能。212222112121IMIILILWm 当两线圈产生的磁场相互加强当两线圈产生的磁场相互加强（减弱）（减弱）时，时，取正取正（负）（负）号。号。MMM 2112结论：结论：（互感磁能）（互感磁能）（自感磁能）（自感磁能）BHVVBVInLIWm21221212222 二、磁场的能量二、磁场的能量磁能定域在磁场中。磁能定域在磁场中。以填充非铁磁介质的长直螺线管为例以填充非铁磁介质的长直螺线管为例 BHnIBVnL ,2 2212BBHum 磁场能量密度：磁场能量密度：电磁场的能量密度电磁场的能量密度 BHDEu 21在普遍情况

19、下在普遍情况下 HBEDu 21三、通过磁场能求自感三、通过磁场能求自感 dVHBLI21212? LIL 按磁链求按磁链求，? 通过磁场能求通过磁场能求?10.7超导的电磁特性（教材超导的电磁特性（教材P354-368）1911年翁纳斯年翁纳斯(K. Onnes，荷兰荷兰) )首次发现：首次发现： 电阻电阻(W W) 0T (K)4.24.3Hg 后来相继发现后来相继发现 28 种元素、种元素、5000多种合金和化多种合金和化合物以及在高压下合物以及在高压下15种元素都有超导电性。种元素都有超导电性。液氦液氦(TC=4.2K,临界温度临界温度)中的固态中的固态Hg样品的电样品的电阻突然趋于零

20、阻突然趋于零（1913年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖） 一些超导材料的临界温度一些超导材料的临界温度 物质物质 Tc(K) 发现年代发现年代 汞汞(Hg) 4.2 1911 铅铅(Pb) 7.2 1913 铌铌(Nb) 9.2 1930 钒三硅钒三硅 17.1 1953 铌铝锗铌铝锗 20.5 1967 铌三锗铌三锗 23.2 1973 YBa2Cu3O790 1987 高温超导高温超导一、零电阻性一、零电阻性B超导金属环超导环实验：超导环实验： 将磁场中的铅环冷却将磁场中的铅环冷却 TC=7.2K 以下，撤以下，撤去磁场，环中产生感应电流。去磁场，环中产生感应电流。 2.5年内未发现电流有衰减！年内未发现电流有衰减！超导超导铅环铅环二、完全抗磁性二、完全抗磁性（Meissner 效应，效应，1933） 超导体内部的磁场总为零，磁通总是超导体内部的磁场总为零，磁通总是被排出超导体外。被排出超导体外。 磁场磁场B并非在超导体表面突降为零并非在超导体表面突降为零, ,而而是渗入表面一薄层后变为零。透入深度是渗入表面一薄层后变为零。透入深度 10-5 cm。 厚度厚度 10-5 cm的超导薄膜，不可能有