误差和数据处理习题解答

1、第一章误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：（1）视差;（2）天平零点漂移；（3）千分尺零点不准；（4）照相底版收缩；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）电表的接入误差。解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；（4）属系统误差；（5）按随机误差处理；（6）属系统误差，可作修正。2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小:（1）米尺因低温而收缩；（2）千分尺零点为正值；（3）测密度铁块内有砂眼;（4）单摆公式测重力加速度，没考虑8工0；（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。解：（1）使结

2、果偏大；（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值;（3）使密度值偏小;（4）使结果偏小：当0丰0时，单摆公式为:g若用0=0的g042lTo2(1sin2市近似，结果偏小;（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。3、用物理天平（仪=0.020g）称一物体的质量m共称5次，结果分别为36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。36.12736.12236.12136.12036.12536.123解：m36.1230gS(36.12736.123f(36.12236.123(36.12136.12

3、3,(36.12036.123,(36.12536.123,(36.12336.123)"'I61=0.0026g,已知：仪=0.020g,u仪.0.002620.02020.020gmmu(36.1230.020)g。相对误差urm上100%0.06%。m4、一个铅圆柱体，测得其直径d=(±)cm,高度h=±cm,质量m=±g：(1) 计算铅的密度p;(2) 计算铅密度p的相对不确定度和绝对不确定度。m4m4149.1810222211.0810kg/m(d)2hd2h3.142(2.04102)24.12102解：(1)(2)UrUm2Ud2

4、Uh20.0520.0120.012(m)(2；)(')、()(2)()mdh149.182.044.1.1.11071.010461061.01040.010100%1.0%33331.0%11.0810kg/m0.1110kg/m33(11.080.11)10kg/m5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种:(1)N=X+Y-2Z;(2)Q-(A2B2)，k为常量；2(3)m.o?m3m2(4)kmg,不考虑g的误差；xn(5)Cmici，其中Ci都为常量。i1解:(1)Un-,uXuY(2Uz)2说明： 这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立

5、的随机误差; 2Z对不确定度的贡献为2uZ，不是、2uz。Uq(3)2UB2J(2Aua)2(2Bub)2kJ(AuA)2(Bub)2(Um)2(U(m3m2)2mm3m2(U0)20(m)2m22Um3Um22(m3m2)(U0)20(5)半J)2(Ux)2kmx说明：g看作常数，对相对不确定度无贡献。(5)Uc.(CiUmi)2说明：加减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。计算的结对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理,果稍为偏大。6、写成科学表达式:(1) R=(17000土1000)km；(2) C=±；(3) m=±kg,写成以g、

6、mgT(吨)为单位;(4) h=±cm,写成以卩mmmmkm为单位.解：(1)R=(±)x104kmb3(2) C=(±)X10-。(3) m=±kg=±x103g=±x106mg一3=±X10T。4(4) h=±cm=±x10m=±x10mm=±x10一2m=±x10一5km。7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误:(1) N=±cm;(2) 28cm=280mm;(3) L=(28000±8000)mm;(4) X=;(5)400150012

7、.6011.6600000.解：(1)N=±cm测量值的最后位和误差位对齐。(2) 28cm=x102mm有效数字的位数(和相对误差相当)不因单位转换而改变。(3) L=±x104mm误差的有效数字只能取一位。(4) xb=x104。3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。400150040015005(5) 6.0105。12.6011.61.0说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果:(1) +；(2)

8、；(3)728X；36.00.2；200021080.00(7.585.078)。(4.715.281)0.00100解；(1)+=；(2)；(3)(4)(5)(4)728X=x10；36.002000210280.00(7.582.0005.078)帑K2.0102；80.002.50(4.715.281)0.0010020.00.0010041.0010。9、计算下列结果及不确定度:A=(±)cm；B=(±)cm;0=(±)cm;(2) N=AB,A=(±)cm;B=(±)cm;(3) V=(1000±1)cmf,求丄=;Va=(

9、±)cm;x=±Q;b=(±)cm;(5)Nh1hh2hi=（土）cm；解：（1）h2=(±)cm=1-C0.576885.073Un22C2UAUB(3)0.000220.022(1-3.24784.56cm，30.002)23,0.0220.02cm,Un(84.560.02)cm。(2)N=AB=1.0cmUn.uAuB0.120.120.140.2cmNuN(1.00.2)cm.(3)0.0010001.000103cmUnVUnN0.0011.000100.001310cm(4)(1.0000.001)103cm13.6567.084.1,10.871Ur心)2(U0.00152Ur(84.1)2(Ux)2R(0.02)2(0.005)2(0.8)284.1x*13.6510.87167.00.000520.012284.10.012284.10.01284.11.01.0)。(5)45.5145.51uN可用式h1h245.5112.2033.31(绪一1,1独h11.366,16）的普遍公式来做。也可作如下运算:Uh21理hiUh2h1th/Uh1、2Uh2、2()()1h2h1h2h1代心1）2（：2）2，11?hl