第1讲创造的基石

1、第1讲创造的基石观察、归纳与猜想1 根据已经写出来的那些数的规律，在空白处填上适当的数。（1） 1,3,5,7,，第 n 个数。（2） 1,2,4,8,，第 n 个数。（3） 2,5,10,17 ，第 n 个数。（4） 2,6,12,20 ，第 n 个数。3 2 5 3（5）1，第 n 个数4 3 8 5（6）1,1,2,3,5,8，26142.观察下图寻找规律，在“？”处填上的数字1 I1 2 I133114 0 4115 10 10 513如上右图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形,?根据图中的数构成的规律,a所表示的数是.4.用表示实圆，用 匸表示空心圆，现有若干实圆

2、与空心圆按一定规律排列如下：问：前2001个圆中，有5下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由“ n”个正方形组成.n=l n=2通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ;（2）第n个图形中火柴棒的根数是 6、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字:醫驟德諺爺鷲像这样，10条直线相交，最多交点的个数是n个图中的小黑点的个数7 观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第 为y.图3图5解答下列问题：填表:n123455y13713215当n= 8时，y=;你能猜想y与n之间的关系式吗?8. 在以下两个数串中：I ,3, 5, 7, , 1991, 1993 ,

3、 1995, 1997, 1999 和 1 , 4, 7, 10, , , 1990,1993 , 1996, 1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有（） 个.A . 333 B . 334 C . 335 D. 3369古人用天干和地支记次序，其中天干有 10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支有 12个：子丑寅卯 辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 ”子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”从左向右数，第1列是甲子，第3列是丙寅，问当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是多少？10 .图是一个水平摆

4、放的小正方体木块，图、是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总n数应是（）.閹A . 25 B . 66 C . 91 D . 120（2003年宁波市中考题图图11. 一只猴子爬一个 8级梯子，每次可以爬一级或上跃二级，最多可上跃三级，从地面上到最上一级, 一共有种不同爬跃方法。12 . 一个正方体，它的每一个面上写有一个字组成“数学奥林匹克”有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么，“学”字对面的字为 当比赛到某一天时，统计出13. A、已分别比赛了 5、4、3、2、1场球，则没有与B队比赛的球队是A、B、C、D、E 五队队

5、。14 .观察按下列规则排成的一列数：在中从左起第柬个数记为F54逬FWZ為时.求扒的值和这 川个数的积.(2)在(探)中，未经约分且分母为 2的数记为c,它后面的一个数记为 d 是否 存在这样的两个数 c和d，使cd=2001000,如果存在，求出 c和d;如果不 存在，请说明理由.15. 亡工烽创心T i耳-三lr 汁 站个 帖个111111116. 试比较 和哪一个分数大？111111111作业：1填空：1) 2,4,6,8, ，第 n 个数。(2) 2,3,5,9, ，第 n 个数。(3) 1,3,6,10 , ，第 n 个数2.一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，

6、以后每个月可以生一对小兔子，新生 的小兔子三个月后又可以生小兔子，如果你也有一对刚出生的小兔子那么第十个月你所有的兔子的对数3自然数按右表的规律排列(1) 求上起第10行，左起第13列的数;(2) 数127应在上起第几行、左起第几列12510 J7I I I丨4 61189 8 - 7J21916 J514 132025 242322 一 214.求 1 A A2 22 231 1y歹的值(结果用n的式子表示)为5.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记6的对面的数字为a , 2的对面的数字为b ,那么a b的值为 6如图，甲、乙

7、两动点分别从正方形4倍，则它们第 2000次相遇在边ABCD勺顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的()A、AB上 B 、BC上 C 、CD上D 、DA上7. (1)观察下列各式，你会发现什么规律?23X5 =15,而 15=4 一 1 ,5X7=35,而 35=6 1,11X 13=143, 而 143=122 一 1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 8串数排成一行它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，问：这串数的100个数中(包括第100个数)，有多少个偶数？9. (1)图是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图、的木块我们知道，图 的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图、中木块的顶点数