透射电子显微分析在材料科学分析技术中的应用学习教案

1、会计学1透射电子显微分析在材料科学分析技术透射电子显微分析在材料科学分析技术(jsh)中的应用中的应用第一页，共78页。2第2页/共77页第二页，共78页。3 透射电子显微镜是以波长很短的电子束做照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种具有(jyu)高分辨本领，高放大倍数的电子光学仪器。第3页/共77页第三页，共78页。4应用举例(j l)半导体器件结构第4页/共77页第四页，共78页。5应用举例(j l)金属组织观察.8 m1 m第5页/共77页第五页，共78页。6应用举例(j l) Si纳米晶的原位观察第6页/共77页第六页，共78页。7第7页/共77页第七页，共78页。8第8页/共77页第八页，

2、共78页。9例：质量例：质量(zhling) m= 50Kg(zhling) m= 50Kg的人，以的人，以 v=15 m/s v=15 m/s 的速度的速度运动，试求人的德布罗意波波长。运动，试求人的德布罗意波波长。mmvhPh3734108 . 815501063. 6人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必(bb)(bb)考虑，只考虑其粒子性。考虑，只考虑其粒子性。第9页/共77页第九页，共78页。10eUm v221m vPm eUP2AmeUhPh2-12193134102.74m1074. 2200000106 . 1101 .

3、921063. 62电子的德波波长电子的德波波长(bchng)(bchng)很短，用电子显微镜可放大很短，用电子显微镜可放大200200万万倍。倍。例：求静止电子例：求静止电子(dinz(dinz) )经经 200kV 200kV 电压加速后的德波波长。电压加速后的德波波长。解：静止电子经电压解：静止电子经电压(diny)U(diny)U加速后的动能加速后的动能第10页/共77页第十页，共78页。111927年年 C.J. Davisson & G.P. Germer 戴维森与戴维森与 革末用电革末用电子束垂直投射到镍单晶，做子束垂直投射到镍单晶，做电子轰击锌板的实验，随着电子轰击锌板

4、的实验，随着镍的取向变化，电子束的强镍的取向变化，电子束的强度也在变化，这种现象很像度也在变化，这种现象很像一束波绕过障碍物时发生一束波绕过障碍物时发生(fshng)的衍射那样。其强的衍射那样。其强度分布可用德布罗意关系和度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释。衍射理论给以解释。德布罗意波的实验德布罗意波的实验(shyn)验证验证-电子衍射实验电子衍射实验(shyn)1KGBDU第11页/共77页第十一页，共78页。12 CsUKG德布罗意波的实验德布罗意波的实验(shyn)验验证证-电子衍射实验电子衍射实验(shyn)2同 时 英 国 物 理 学 家同 时 英 国 物 理 学 家 G .

5、P . Thompson & Reid也独立也独立(dl)完成了电子衍射实验。电子束完成了电子衍射实验。电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象后，也象X射线一样产生衍射射线一样产生衍射现象。现象。德布罗意理论从此得到了有力德布罗意理论从此得到了有力的证实，获得的证实，获得1929年的诺贝尔年的诺贝尔物理学奖金，物理学奖金，Davisson和和Thompson则共同分享了则共同分享了1937年年的诺贝尔物理学奖金。的诺贝尔物理学奖金。第12页/共77页第十二页，共78页。13第13页/共77页第十三页，共78页。14第14页/共77页第十四页，共78页。15第

6、15页/共77页第十五页，共78页。16GaP纳米线的形貌及其衍射(ynsh)花样 第16页/共77页第十六页，共78页。17纳米金刚石的高分辨(fnbin)图像 不同加速(ji s)电压下电子束的波长V(kV)()1000.03702000.02513000.019710000.0087sin61. 00nr 第17页/共77页第十七页，共78页。18三极管的沟道边界(binji)的高分辨环形探测器（ADF）图像及能量损失谱 第18页/共77页第十八页，共78页。19波长波长分辨率分辨率聚焦聚焦优优 点点局限性局限性光学显微镜400080002000可聚焦简单，直观只能观察表面形态, 不能做

7、微区成份分析。射线衍射仪0.1100 无法聚焦相分析简单精确无法观察形貌电子显微分析0.0251 (200kV)TEM：0.9-1.0 可聚焦组织分析;物相分析（电子衍射); 成分分析（能谱，波谱，电子能量损失谱 ）价格昂贵不直观操作复杂；样品制备复杂。第19页/共77页第十九页，共78页。20第20页/共77页第二十页，共78页。21第21页/共77页第二十一页，共78页。22第22页/共77页第二十二页，共78页。23第23页/共77页第二十三页，共78页。24第24页/共77页第二十四页，共78页。251.4 透射电镜的工作原理和特点透射电镜的工作原理和特点 透射电镜：是以波长极短的电子

8、束作为照透射电镜：是以波长极短的电子束作为照明源，用电子透镜聚焦成像的一种具有高明源，用电子透镜聚焦成像的一种具有高分辨本领、高放大倍数的电子光学仪器。分辨本领、高放大倍数的电子光学仪器。四部分四部分(b fen)：电子光学系统、电源系统：电子光学系统、电源系统、 真空系统、操作控制系统真空系统、操作控制系统第25页/共77页第二十五页，共78页。26 镜镜 筒筒 一般一般(ybn)(ybn)由电子枪由电子枪、聚光镜、物镜、中间镜、聚光镜、物镜、中间镜和投影镜等电磁透镜、样和投影镜等电磁透镜、样品室和荧光屏组成透射电品室和荧光屏组成透射电镜的电子光学系统。镜的电子光学系统。第26页/共77页第

9、二十六页，共78页。27 透射电镜，通常采用热阴极电子枪来获透射电镜，通常采用热阴极电子枪来获得电子束作为照明源。得电子束作为照明源。 热阴极发射的电子，在阳极加速电压的热阴极发射的电子，在阳极加速电压的作用下，高速穿过阳极孔，然后被聚光镜会作用下，高速穿过阳极孔，然后被聚光镜会聚成具有一定直径的束斑照到样品上。聚成具有一定直径的束斑照到样品上。 具有一定能量的电子束与样品发生作用具有一定能量的电子束与样品发生作用，产生反映样品微区厚度、平均原子序数、，产生反映样品微区厚度、平均原子序数、晶体结构或位向差别晶体结构或位向差别(chbi)(chbi)的多种信息。的多种信息。第27页/共77页第二

10、十七页，共78页。28 透过透过(tu u)(tu u)样品的电子束强度，其样品的电子束强度，其取决于这些信息，经过物镜聚焦放大在其取决于这些信息，经过物镜聚焦放大在其平面上形成一幅反映这些信息的透射电子平面上形成一幅反映这些信息的透射电子像，经过中间镜和投影镜进一步放大，在像，经过中间镜和投影镜进一步放大，在荧光屏上得到三级放大的最终电子图像，荧光屏上得到三级放大的最终电子图像，还可将其记录在电子感光板或胶卷上。还可将其记录在电子感光板或胶卷上。 透镜电镜和普通光学显微镜的光路是透镜电镜和普通光学显微镜的光路是相似的，如下图所示。相似的，如下图所示。第28页/共77页第二十八页，共78页。2

11、9第29页/共77页第二十九页，共78页。30比较部分光学显微镜透射电镜光源可见光(日光、电灯光)电子源(电子枪)照明控制玻璃聚光镜电子聚光镜样本1mm厚的载玻片约10nm厚的薄膜放大成象系统玻璃透镜电子透镜介质空气和玻璃高度真空像的观察直接用眼利用荧光屏聚焦方法移动透镜改变线圈电流或电压分辨本领200nm0.20.3nm有效放大倍数103106物镜孔径角约70010景深较小较大焦长较短较长像的记录照相底板照相底板第30页/共77页第三十页，共78页。31 透射电镜的显著特点是透射电镜的显著特点是分辨本领高。目前世界上分辨本领高。目前世界上最先进的透射电镜的分辨最先进的透射电镜的分辨本领已达到

12、本领已达到0.1nm,0.1nm,可用来可用来直接直接(zhji)(zhji)观察原子像观察原子像。第31页/共77页第三十一页，共78页。32第32页/共77页第三十二页，共78页。331.5 透射电镜的结构及原理透射电镜的结构及原理 透射电镜主要有电子光学透射电镜主要有电子光学(din z un xu)系统系统(镜筒镜筒)、电源系统、电源系统、真空系统和操作控制系统等四部分。真空系统和操作控制系统等四部分。 电源系统、真空系统和操作系统电源系统、真空系统和操作系统都是辅助系统。都是辅助系统。第33页/共77页第三十三页，共78页。34 电源系统包括电子枪高压电源、电源系统包括电子枪高压电源

13、、透镜电源和控制线路电源等。透镜电源和控制线路电源等。 真空系统用来维持镜筒真空系统用来维持镜筒( (凡是凡是电子运行的空间电子运行的空间) )的真空度在的真空度在10-4 10-4 TorrTorr以上，以确保电子枪电极间绝缘以上，以确保电子枪电极间绝缘(juyun)(juyun)，防止成像电子在镜筒内受，防止成像电子在镜筒内受气体分子碰撞而改变运动轨迹，减小气体分子碰撞而改变运动轨迹，减小样品污染等。样品污染等。第34页/共77页第三十四页，共78页。35 基于对机械稳定性的考虑，透射电镜基于对机械稳定性的考虑，透射电镜的镜筒一般是直立积木式结构（自上而的镜筒一般是直立积木式结构（自上而下

14、下(z shn r xi)(z shn r xi)）：电子枪，聚光）：电子枪，聚光镜，样品室、物镜、中间镜和投影镜，镜，样品室、物镜、中间镜和投影镜，荧光屏和照相装置。荧光屏和照相装置。第35页/共77页第三十五页，共78页。36 通常将镜筒分为照明通常将镜筒分为照明(zhomng)(zhomng)、成像及图像观察和记录三个系统。成像及图像观察和记录三个系统。照明照明(zhomng)(zhomng)系统：电子枪、聚光镜系统：电子枪、聚光镜成像系统：样品室、物镜、中间镜和投成像系统：样品室、物镜、中间镜和投影镜影镜图像观察和记录系统：荧光屏和照相装图像观察和记录系统：荧光屏和照相装置置第36页/

15、共77页第三十六页，共78页。371. 1. 照明系统照明系统 照明系统的作用：照明系统的作用： 提供光源，控制提供光源，控制(kngzh)(kngzh)其稳定其稳定度、照明强度和照明孔径角；度、照明强度和照明孔径角； 选择照明方式选择照明方式( (明场或暗场成像明场或暗场成像) )。第37页/共77页第三十七页，共78页。38(1) 电子枪电子枪 电子枪是透射电镜的电子源。因为电子枪是透射电镜的电子源。因为电子枪决定了像的亮度、图像稳定度电子枪决定了像的亮度、图像稳定度和穿透样品能力，所以相应地要求其和穿透样品能力，所以相应地要求其亮度、发射稳定度和加速电压亮度、发射稳定度和加速电压(din

16、y)都要高。最常用的加速电压都要高。最常用的加速电压(diny)为为50100kV，近来超高电压，近来超高电压(diny)电镜的加速电压电镜的加速电压(diny)已达已达数千数千kV。第38页/共77页第三十八页，共78页。39电子枪电子枪第39页/共77页第三十九页，共78页。40 目前常用的电子枪是热阴极三极电子目前常用的电子枪是热阴极三极电子枪，如图所示。它由发夹形钨丝阴极、枪，如图所示。它由发夹形钨丝阴极、阳极和位于阴、阳极之间且电位比阴极阳极和位于阴、阳极之间且电位比阴极负数百伏的栅极组成。负数百伏的栅极组成。 这是一种静电透镜，它能使阴极发射这是一种静电透镜，它能使阴极发射(fsh

17、)的电子会聚，得到一个小于的电子会聚，得到一个小于100m的电子束斑。的电子束斑。第40页/共77页第四十页，共78页。41(2) (2) 聚光镜聚光镜 聚光镜大多是磁透镜，其作用是将来自聚光镜大多是磁透镜，其作用是将来自电子枪的电子束会聚到被观察的样品上，电子枪的电子束会聚到被观察的样品上，并通过它来控制照明强度、照明孔径角和并通过它来控制照明强度、照明孔径角和束斑大小。高性能透射电镜都采用双聚光束斑大小。高性能透射电镜都采用双聚光镜系统。这种系统由第一聚光镜镜系统。这种系统由第一聚光镜( (强激磁强激磁透镜透镜) )和第二和第二(d r)(d r)聚光镜聚光镜( (弱激磁透镜弱激磁透镜)

18、)组成。组成。第41页/共77页第四十一页，共78页。42第42页/共77页第四十二页，共78页。43 第一聚光镜的缩小倍数为第一聚光镜的缩小倍数为1050倍，它倍，它将有效光源强烈地缩小成将有效光源强烈地缩小成15 m的光斑的光斑像。像。 第二第二(d r)聚光镜缩小倍数约为聚光镜缩小倍数约为1/2倍。倍。这样，通过第二这样，通过第二(d r)聚光镜在试样平面聚光镜在试样平面上形成直径约为上形成直径约为2-10 m的光斑，显著地的光斑，显著地提高了照明效果。提高了照明效果。第43页/共77页第四十三页，共78页。442. 2. 成像系统成像系统 物镜物镜(wjng)(wjng)、中间镜和投影

19、、中间镜和投影镜现也都采用磁透镜。它们和样镜现也都采用磁透镜。它们和样品室构成成像系统，作用是安置品室构成成像系统，作用是安置样品、放大成像。样品、放大成像。第44页/共77页第四十四页，共78页。45(1) 物镜物镜 物镜是透射电镜的核心物镜是透射电镜的核心(hxn)，它获得第一幅，它获得第一幅具有一定分辨本领的放大电子像。这幅像的任具有一定分辨本领的放大电子像。这幅像的任何缺陷都将被其他透镜进一步放大，所以透射何缺陷都将被其他透镜进一步放大，所以透射电镜的分辨本领就取决于物镜的分辨本领。因电镜的分辨本领就取决于物镜的分辨本领。因此，要求物镜有尽可能高的分辨本领、足够高此，要求物镜有尽可能高

20、的分辨本领、足够高的放大倍数和尽量小的像差。磁透镜最大放大的放大倍数和尽量小的像差。磁透镜最大放大倍数为倍数为200倍，最大分辨本领为倍，最大分辨本领为0.1nm。第45页/共77页第四十五页，共78页。46 物镜的球面像差一般通过在物镜物镜的球面像差一般通过在物镜背焦面径向插入物镜光阑，物镜的背焦面径向插入物镜光阑，物镜的像散通常通过采用机械像散通常通过采用机械(jxi)(jxi)消消像散器、磁消像散器或静电消像散像散器、磁消像散器或静电消像散器来减小。器来减小。第46页/共77页第四十六页，共78页。47第47页/共77页第四十七页，共78页。48(2)(2)中间镜和投影镜中间镜和投影镜

21、中间镜和投影镜的构造和物镜是一中间镜和投影镜的构造和物镜是一样的，但它们的焦距比较长。其作用样的，但它们的焦距比较长。其作用是将物镜形成的一次像再进行放大，是将物镜形成的一次像再进行放大，最后显示到荧光屏上，从而得到高放最后显示到荧光屏上，从而得到高放大倍数的电子像。这样的过程大倍数的电子像。这样的过程(guchng)(guchng)称为三级放大成像。称为三级放大成像。第48页/共77页第四十八页，共78页。49 物镜和投影镜属于强透镜，其放大物镜和投影镜属于强透镜，其放大倍数均为倍数均为100倍左右倍左右(zuyu)，而中间，而中间镜属于弱透镜，其放大倍数为镜属于弱透镜，其放大倍数为020倍

22、倍。三级成像的总放大倍数为：。三级成像的总放大倍数为： MT = MO MI MP 其中其中MO、MI、MP分别是物镜、中分别是物镜、中间镜和投影的放大倍数。间镜和投影的放大倍数。第49页/共77页第四十九页，共78页。50 磁透镜可以通过改变电流来调节放磁透镜可以通过改变电流来调节放大倍数。一般通过将物镜大倍数。一般通过将物镜(wjng)和投和投影镜的放大倍数影镜的放大倍数MO、MP固定，而改固定，而改变中间镜放大倍数变中间镜放大倍数MI来改变总放大倍来改变总放大倍数数MT。应当指出，放大倍数越大，成。应当指出，放大倍数越大，成像亮度越低。成像亮度与像亮度越低。成像亮度与MT2成反比成反比。

23、因此，要根据具体要求选用成像系。因此，要根据具体要求选用成像系统的放大倍数。统的放大倍数。第50页/共77页第五十页，共78页。51 样品室位于照明系统和物镜之间，其作用是安装各种样品室位于照明系统和物镜之间，其作用是安装各种( zhn)形式的样品台，提供样品在观察过程中的各种形式的样品台，提供样品在观察过程中的各种( zhn)运动，如平移运动，如平移(选择观察区域选择观察区域)、倾斜、倾斜(选择合适的样品选择合适的样品位向位向)和旋转等。和旋转等。 透射电镜样品非常薄，约为透射电镜样品非常薄，约为100200nm，必须用铜网支，必须用铜网支撑着。常用的铜网直径为撑着。常用的铜网直径为3mm左

24、右，孔径约有数十左右，孔径约有数十m，如，如图所示。图所示。第51页/共77页第五十一页，共78页。523 .3 .图像观察和记录系统图像观察和记录系统 透射电镜中电子透射电镜中电子(dinz)(dinz)所带的信息转换成人眼能感觉所带的信息转换成人眼能感觉的可见光图像，是通过荧光屏的可见光图像，是通过荧光屏或照相底板来实现的。人们透或照相底板来实现的。人们透过铅玻璃窗可看到荧光屏上的过铅玻璃窗可看到荧光屏上的像。像。第52页/共77页第五十二页，共78页。53第53页/共77页第五十三页，共78页。54第54页/共77页第五十四页，共78页。55第55页/共77页第五十五页，共78页。56第

25、56页/共77页第五十六页，共78页。574.2 显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领 1) 人的眼睛仅能分辨人的眼睛仅能分辨0.10.2mm的细节的细节2) 光学显微镜，人们可观察到象细菌那样小光学显微镜，人们可观察到象细菌那样小的物体。的物体。3) 用光学显微镜来揭示更小粒子用光学显微镜来揭示更小粒子(lz)的显微的显微组织结构是不可能的，受光学显微镜分辨本组织结构是不可能的，受光学显微镜分辨本领领(或分辨率或分辨率)的限制。的限制。分辨本领分辨本领 指显微镜能分辨的样品上两点间的最小距指显微镜能分辨的样品上两点间的最小距离。以物镜的分辨本领来定义显微镜的分辨离。以物镜的分辨本领来定义显微镜的

26、分辨本领。本领。第57页/共77页第五十七页，共78页。58第58页/共77页第五十八页，共78页。59电磁透镜分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。电磁透镜分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。 衍射效应对分辨本领的影响：衍射效应对分辨本领的影响： 光学透镜分辨本领光学透镜分辨本领d0的公式（的公式（Rayleigh）公式）公式 ： 式中：式中：是照明束波长，是照明束波长，是透镜孔径半角，是透镜孔径半角，n 是物是物方介质折射率，方介质折射率，nsin或或NA称为数值孔径。称为数值孔径。 只考虑衍射效应时，在照明光源和介质一定只考虑衍射效应时，在照明光源和介质一定(ydng)的的条件下，孔径半角

27、越大，透镜的分辨本领越高。条件下，孔径半角越大，透镜的分辨本领越高。.61. 0sin61. 00N.And分辨率的最小距离分辨率的最小距离(jl)与波长成正比与波长成正比 第59页/共77页第五十九页，共78页。60像差对分辨本领的影响像差对分辨本领的影响(yngxing)： 由于球差、像散和色差的影响由于球差、像散和色差的影响(yngxing)，物体上的光点在像平面上，物体上的光点在像平面上均会扩展成散焦斑，各散焦斑的半径也均会扩展成散焦斑，各散焦斑的半径也就影响就影响(yngxing)了透镜的分辨本领。了透镜的分辨本领。第60页/共77页第六十页，共78页。61 在物方介质在物方介质(j

28、izh)为空气的情况下，任何光为空气的情况下，任何光学透镜系统的学透镜系统的NA值小于值小于1。 D0 1/2 波长是透镜分辨率大小的决定因素。波长是透镜分辨率大小的决定因素。 透镜的分辨本领主要取决于照明束波长透镜的分辨本领主要取决于照明束波长。若。若用波长最短的可见光用波长最短的可见光(=400nm)作照明源，作照明源，则则 d0=200nm 200nm是光学显微镜分辨本领的极限是光学显微镜分辨本领的极限第61页/共77页第六十一页，共78页。62第62页/共77页第六十二页，共78页。63 控制电子束的运动在电子光学领域中控制电子束的运动在电子光学领域中主要使用主要使用(shyng)(s

29、hyng)电磁透镜装置。但电电磁透镜装置。但电磁透镜在成像时会产生像差。磁透镜在成像时会产生像差。 像差分为几何像差和色差两类。像差分为几何像差和色差两类。 几何像差：由于透镜磁场几何形状上几何像差：由于透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的像差。的缺陷而造成的像差。 色差：由于电子波的波长或能量发生色差：由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的像差。一定幅度的改变而造成的像差。第63页/共77页第六十三页，共78页。64 透镜的实际分辨本领除了与衍射效透镜的实际分辨本领除了与衍射效应有关以外，还与透镜的像差有关。应有关以外，还与透镜的像差有关。 光学透镜，已经可以采用凸透镜和光学透镜，已经

30、可以采用凸透镜和凹透镜的组合等办法凹透镜的组合等办法(bnf)(bnf)来矫正像差来矫正像差，使之对分辨本领的影响远远小于衍射，使之对分辨本领的影响远远小于衍射效应的影响效应的影响; ; 但电子透镜只有会聚透镜，没有发但电子透镜只有会聚透镜，没有发散透镜，所以至今还没有找到一种能矫散透镜，所以至今还没有找到一种能矫正球差的办法正球差的办法(bnf)(bnf)。这样，像差对电。这样，像差对电子透镜分辨本领的限制就不容忽略了。子透镜分辨本领的限制就不容忽略了。第64页/共77页第六十四页，共78页。65 像差分像差分: :球差、像散、色差等，其中，球球差、像散、色差等，其中，球差是限制电子透镜差是

31、限制电子透镜(tujng)(tujng)分辨本领最主分辨本领最主要的因素。球差的大小，可以用球差散射圆要的因素。球差的大小，可以用球差散射圆斑半径斑半径RsRs和纵向球差和纵向球差ZsZs两个参量来衡量。两个参量来衡量。前者是指在傍轴电子束形成的像平面前者是指在傍轴电子束形成的像平面( (也称也称高斯像平面高斯像平面) )上的散射圆斑的半径。后者是上的散射圆斑的半径。后者是指傍轴电子束形成的像点和远轴电子束形成指傍轴电子束形成的像点和远轴电子束形成的像点间的纵向偏离距离。的像点间的纵向偏离距离。 第65页/共77页第六十五页，共78页。66 Zs第66页/共77页第六十六页，共78页。67第6

32、7页/共77页第六十七页，共78页。68 轴线上的物点，也不可避免地要产生球差。轴线上的物点，也不可避免地要产生球差。 计算表明，在球差范围内距高斯像平面计算表明，在球差范围内距高斯像平面3/4Zs处的处的散射圆斑的半径最小，只有散射圆斑的半径最小，只有Rs/4。习惯上称它为最小。习惯上称它为最小截面圆。截面圆。 考察球差对分辨本领的影响。如果计算分辨本领所考察球差对分辨本领的影响。如果计算分辨本领所在的平面为高斯平面，就把在的平面为高斯平面，就把Rs定为两个大小相同的球定为两个大小相同的球差散射圆斑能被分辩的最小中心距。这时在试样上相差散射圆斑能被分辩的最小中心距。这时在试样上相应的两个物点间距应的两个物点间距(jin j)为：为： rs=Rs/M=Cs3式中，式中，Cs为电磁透镜的球差系数，为电磁透镜的球差系数，为电磁透镜的孔为电磁透镜的孔径半角。径半角。第68页/共77页第六十八页，共78页。69 如果计算分辨本领的平面为最小截面如果计算分辨本领的平面为最小截面圆所在平面，则圆所在平面，则 rs=1/4 Cs3 rs=1/4 Cs3 从以上两式可以得知从以上两式可以得知(d zh)rs(d zh)rs或或rsrs与球差系数与球差系数CsCs成正比，与孔径半角成正比，与孔径半角的立方成正比。也就是说球差系数越大，的立方成正比。也就是说球差系数越大，由球差