通信原理第5章

1、 通信原理通信原理第第5章章北京邮电大学北京邮电大学1n5.1 引言引言n5.2 数字基带信号波形及其功率谱密度数字基带信号波形及其功率谱密度n5.3 通过加性白高斯噪声信道传输的数字基带信号的接受通过加性白高斯噪声信道传输的数字基带信号的接受n5.4 数字数字PAM信号通过限带基带信道的信号通过限带基带信道的传输传输n5.5 在理想限带及加性白高斯噪声干扰信道条件下数字在理想限带及加性白高斯噪声干扰信道条件下数字 PAM信号的最佳基带传输信号的最佳基带传输n5.6 眼图眼图n5.7 信道均衡信道均衡n5.8 部分响应系统部分响应系统n5.9 符号同步符号同步第五章第五章 数字信号的基带传输数

2、字信号的基带传输图图5.1.1 数字通信系统的组成数字通信系统的组成5.1.1 数字基带信号及数字基带传输数字基带信号及数字基带传输1 信息量的单位2 信息传输速率(信息速率)3 码元传输速率(码元速率或符号速率)4 码元速率与信息速率之间的关系 误比特率 误符率（误码率） 频带利用率5.1.2 信息量单位、信息速率及码元速率信息量单位、信息速率及码元速率误比特率及误符率、频带利用率误比特率及误符率、频带利用率bss22b,loglogTTMRRM2bs2sblog,logRRTMTMsbb2logPMPP如果一个符号出错，最坏情况是所有比特都错，最好情况是1个比特出错对于第0个M进制符号 ，

3、发送端需要做的事情是设计出M个不同的波形，以代表该符号的M种不同取值：5.2数字基带信号波形及其功率谱密度数字基带信号波形及其功率谱密度数字信号数字信号00,1,1Ma 011,Mgtg tg t对于序列an中的每一个符号，是上述过程的简单重复。 snans tgtnTPAM是这样一种信号设计，其M个不同波形是同一脉冲g(t)乘上了不同的幅度：简单起见，我们将对an的序号取值和它的幅度取值都用符号an表示。PAM信号信号 00agta g t snns ta g tnT4PAM示例示例a0的序号取值是0,1,2,3，幅度取值3,1,1,34PAM信号信号,a0, a1, a2, a3, a4,

4、 a5,=,3, 1,1, 1, 3, 3, ssssss3233435nns ta g tnTg tg t Tg tTg tTg tTg tTPAM不是唯一可能的设计，其他例如PPM：用矩形脉冲的出现位置的不同代表不同的符号 PDM：用矩形脉冲的宽度的不同代表不同的符号其他设计其他设计n数字PAM信号是以脉冲载波的幅度携带数字信息。5.2.1 数字脉冲幅度调制数字脉冲幅度调制(PAM)n上图也可以模型化为注意：不表示MPAM信号只能是冲激序列经过滤波器形成的。而是：任何MAPM信号都可以理解为冲激序列经过滤波器的输出。产生方式的差异不改变信号自身的属性（例如功率谱等等）nMPAM信号的一般表

5、示式可写为：( )()nTsns ta gtnTTs( )( )1,2,.,0iis ta gtiMtT n当我们只考虑其中的一个码元时，约定考虑第0个码元，它有M种不同的波形：注意单个码元的持续时间不一定必须要限定在0,Ts内5.2.2 常用的数字常用的数字PAM信号波形信号波形(码型码型)n1 归零/不归零（RZ/NRZ)：指矩形脉冲未占满/占满码元间隔n2. 单极性/双极性：2PAM中，两个电平是0、A或者A、+An3 相对码/绝对码：指有无差分编码n1 单极性不归零码(NRZ)单极性NRZ码是幅度为A/2的双极性NRZ码叠加了一个直流信号A/25.2.2 常用的数字常用的数字PAM信号

6、波形信号波形(码型码型)n2 双极性不归零码（NRZ）图图5.2.4 双极性不归零码信号波形及双边功率谱密度双极性不归零码信号波形及双边功率谱密度n3 单极性归零码(RZ)单极性RZ码是单极性NRZ码在每个码元周期内截掉了后半部分单极性RZ是幅度为A/2的双极性RZ叠加了一个方波时钟信号n4 双极性归零码图图5.2.6 双极性不归零码信号波形及单边功率谱密度双极性不归零码信号波形及单边功率谱密度n5 差分码(又名相对码)1nnnabb（模2加）bnbn1相同，则an=0；相异则an=1n6 多电平的PAM信号波形(MPAM)n在输入的二进制序列中每k个二进制符号映射为MPAM中的M个可能的离散

7、幅度值之一的信号波形，其中发送滤波器冲击响应为矩形不归零脉冲。n数字PAM信号的数学表示式为Ts( )()nns ta gtnT5.2.3 数字数字PAM信号的功率谱密度计算信号的功率谱密度计算n已知an为平稳随机序列，其均值为ma，自相关函数为Ra(m)=Eanan+m，求s(t)功率谱密度。n考虑如下模型 2suP fPfG f故可先求u(t)的功率谱Pu(f) sssssssss,unmnmnmnmanmanmR t tatnTatmTtnTtmTtnTmTnTtnu t u ta aR m nRTmTm EEE先求u(t)的自相关函数 这是关于t的周期函数，周期是Ts ssss22s2

8、s2sss1,d1d1TamauuTTTmRR t ttTtmR mTtR mTmTT 在第0个周期Ts/2,Ts/2内求平均，此区间对应n=0 j2sse11mTufaamRfmPPfTT做傅氏变换注意若Ts=1，则Pa(f)是序列Ra(m)的DTFTu(t)的功率谱密度是Ra(m)的DTFT+频域尺度变换s(t)的功率谱密度是 2s1saP fPf G fTn重要特例：an为零均值不相关独立序列22s( )|( )|asP fG fT 如果PAM信号的an为零均值，则其功率谱一定不包含离散线谱分量n特例2：an为均值为ma、方差为a2的不相关独立序列2220( )0aaaammR mmm2

9、j2222ss( )esfmTaaaaammmmPfmfTT2222ssss( )|( )|aasmmmmP fG fGfTTTTn特例2又一种解法：nanamb sssnnannns ta g tnTb g tnTmg tnT其中bn是均值为0，方差为a2的独立序列前一项的功率谱是后一项是周期信号，其功率谱是222sssanmnntGTTT 22saG fTn1 线路码线路码型型:q用于设备之间线缆连接的信号设计用于设备之间线缆连接的信号设计n2 设计中的主要考虑设计中的主要考虑n(1) 便于隔直流传输 (信号的面积应当是信号的面积应当是0)n(2) 便于接收端从中提取时钟 （应当有充分的电

10、平变化）（应当有充分的电平变化）n(3) 带宽不要太宽n(4) 5.2.4常用线路码型常用线路码型AMI码码:传号交替反转码传号交替反转码AMI码信号波形码信号波形规则：“0”映射为0电平，“1”交替映射为+1和1电平，以使信号面积保持为0nHDB3码码编码规则：顺序扫描信息序列(1)将传号（“1”）映射为+1或1， 极性的选择致力于让信号的面积为0(2)将4连0“0000”替换为000V（ 0001、000+1 ）或B00V（ 1001、+100+1 ）。要求V必须极性交替。译码规则：顺序扫描输入序列(1)如果发现10001、+1000+1、 1001或+100+1将就将后4个替换为0000

11、(2)其余非0的电平译为“1”，0电平译为“0”nHDB3码码HDB3码及其信号波形图码及其信号波形图 HDB3码及AMI码单边功率谱图虽然采用了RZ脉冲，但由于序列相关性影响了Pa(f)，所以主瓣带宽与NRZ相同。数字数字分相码及其信号波形分相码及其信号波形n数字数字双相码双相码(又称分相码或又称分相码或Manchester码码) 数字分相码的单边功率谱密度数字分相码的单边功率谱密度系统模型5.3 在加性白高斯噪声信道在加性白高斯噪声信道条件下数字基带信号的接收条件下数字基带信号的接收n假设发送单个二进制码元。如果前后码元之间没有干扰。发送N个码元只是发送1个码元这个行为重复了N遍n假设AW

12、GN信道，即：信道除了带来加性白高斯噪声外，不对信号产生任何影响n接收端先用一个滤波器对噪声加以抑制。然后采样得到一个判决量，用它作为识别发送的是什么的依据假设条件假设条件n判决规则：如果判决量高于某个门限，则判定发送的是+A ，否则判定发送A 。TAAyV假设条件假设条件n 双极性NRZ，幅度为A，比特能量为Eb=A2Tbn 发s1的概率是p 12,s ts tttggn分析方法： (1)根据滤波器和信号的特性确定判决量的特性（条件均值、条件方差、条件分布等） (2)根据判决量的特性和判决规则求错误率及门限n我们的问题：n求判决出错的概率n确定能使错误率最小的门限值问题与方法问题与方法n考虑

13、两种滤波器(1)LPF，它近似对信号波形无失真；(2)匹配滤波器，它对波形有失真，但能最大限度提高判决量的质量判决量特性分析判决量特性分析n发送信号：采用采用LPF时的判决量时的判决量 g tg(t)的宽度为Tb，幅度为An判决量yA n 其中n是均值为0的高斯随机变量，方差是2=N0BnLPF带宽为B，为了近似无失真，B需要大于主瓣带宽1/Tb，或者大于2倍主瓣带宽2/Tb （与对“近似无失真”的接受程度有关）n接收信号： wg tntn输入是采用采用MF时的判决量时的判决量 wg tnt其中n是均值为0的高斯随机变量，方差是2=EbN0/2nMF的冲激响应是 bh tg Ttn最佳采样时刻

14、的输出是bynEn无论是LPF还是MF，判决量均可统一表示为根据判决量分析错误率根据判决量分析错误率ya n n发送+Ag(t)条件下误以为发送Ag(t)的概率是TT121Te|Pr|1Prerfc22a Va n VPsyVs n同理TT2221erfc2e|Pr2|PsyVsa Vn平均错误率 bT12TT221erfcerfc222e|1e|2P VpPsp Pa Va Vspp 22erfcd2e dr cdef2etxxxxxtnerfc函数：n通过求导可得到最佳门限是2T1ln2pVapn如果发+A的概率越高，门限越低n如果数据全是+A ，门限应为：无论接收的值是多少，一律判为+A

15、n如果等概发送，则最佳门限是0 （对称性）n也可以这样来理解 TT111222e|Pr|de|Pr|dVTTVPsyVsp yyPsyVspyyn其中p1(y)和p2(y)分别是发送s1(t)=Ag(t)和发送s2(t)=Ag(t)条件下判决量y的概率密度函数 222222122211e,e22y ay ap ypyn平均错误率为 TTb12d1dVVPpp yyppyyn求导并令其为0，得到最佳门限是如下方程的解 1T2T1p p Vpp Vn最佳门限是两条概率密度函数按概率加权后的交点 1T2T1p p Vpp Vn等概时的平均错误率2b21erfc22aPnLPFbb01erfc2ENP

16、nMF2bb0011erfcerfc22212bENPBTABN匹配滤波器的等效噪声带宽是B=1/(2Tb)n单极性时的情形 120s tg ts t发送 12122g tg tg t等同于发送不携带信息，收端可在判决量中扣除其贡献a/2，也可等价地将门限提高a/2 12g tn单极性信号的平均比特能量 120s tg ts t 12122g tg tg tb11022gEEE等概情况下，携带信息的双极性部分的比特能量bb42gEEE 单极性信号的性能比双极性差3dB。即：对于相同的BER，相同的N0，单极性需要的能量比双极性高一倍n接收滤波器乘上任意系数不改变BER（但如果门限非零，需要相应

17、缩放门限）补充补充nMF接收的性能与g(t)的形状无关（甚至不必限定为基带脉冲）T1T1T1Pr|Pr|Pr|,0yVscycVscyVscn发送信号si(t)叠加上任意确定函数q(t)只影响发送的比特能量和判决门限，除此之外不影响BER5.4 数字数字PAM信号通过限带基带信号通过限带基带图图5.4.1 数字数字PAM基带传输系统的框图基带传输系统的框图前图可以等价为knk nknya xz称X(f)=GT(f)C(f)GR(f)为系统的总体传递函数，称其傅氏反变换x(t)为系统的总体冲激响应第k个判决量为ISI问题nkknkkn ka xyaz其中第2项对ak的判决构成了随机干扰，称为码间

18、干扰（Inter-symbol Interference，ISI）假设接收滤波器已经适当设计了系数，使得x0=x(0)=1假设不考虑因果性（即不考虑绝对时延），即若：k时刻（t=kTs）发送ak，我们在k时刻采样取得其判决量yk如果只发送单个码元，即若0,nnak 则判决量是kkkyaz如果同时发送所有码元，则判决量是我们的目标求解X(f)或x(t)的设计，使得ISI=0答案：如欲无ISI，时域应满足第一个做出这道题的人叫奈奎斯特，其答案被命名为奈奎斯特采样点无ISI准则，简称奈奎斯特准则或者频域应满足1000nnxnssmmXfTT以上两条互为充分必要条件证明对x(t)进行理想采样得到频域是

19、 sssmmmx tx ttmTxtmTsj2ss1efnTnmnmXfxTT式左利用了理想采样在频域是周期性搬移这一特性将时域条件代入可证频域条件，将频域条件代入可证时域条件。证闭。证明对x(t)进行理想采样得到频域是 sssmmmx tx ttmTxtmTsj2ss1efnTnmnmXfxTT式左利用了理想采样在频域是周期性搬移这一特性将时域条件代入可证频域条件，将频域条件代入可证时域条件。证闭。如果B1/(2Ts)，无解ssmmXfTT如果B=1/(2Ts)，有唯一解是 ssinctx tT ss1,20,elseTfTX fx(t)按Ts等间隔采样时，只有一个点非0X(f)等是理想低通特性，带宽为1/(2Ts)奈奎斯特极限给定带宽为B，则无ISI的最高传输速率是Rs=2B Baud（Rb=2Blog2M bps）给定符号速率为Rs，则无ISI传输需要的带宽至少是B=Rs/2=1/(2Ts) 无ISI传输最高可达到的频谱效率是2Baud/Hz 或 2log2M bps/Hz注意对比奈奎斯特抽样定理：给定带宽为B 为了重建波形，采样率越