九年级初三数学二次函数测试题含答案(精选5套)

1、九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）=(x1)(x+2) =(x+1)2C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x22. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线的顶点坐标是（）A（2，1） B（-2，1） C（2，-1） D（-2，-1）4. y=(x1)22的对称轴是直线（） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=15已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）A 0或2 B 0 C 2 D无法确定6.

2、 二次函数yx2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx23 B. yx23 C. y(x3)2 D. y(x3)27函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ ）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx2的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A B4m

3、C D10二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）xyo11一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 。12若抛物线yx2bx9的顶点在x轴上，则b的值为 。13抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。14如图所示,在同一坐标系中,作出的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过

4、点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19在平面直角坐标系中，

5、AOB的位置如图5所示.已知AOB90，AOBO，点A的坐标为(3，1)。图5（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求AB1 B的面积。 20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=确定；雨天行驶时，这一公式为s=。(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少

6、(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y（m22）x24mxn的图象的对称轴是x2，且最高点在直线yx1上，求这个二次函数的解析式。七、（本大题满分8分）22已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象八、（本大题满分10分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所

7、示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx2+2x+，请你求： （1）柱子OA的高度为多少米 （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间90分钟 满分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1抛物线的顶点坐标为（）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）2二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（）Ax=3 Bx=2 Cx= Dx=3已知抛物线y=x28xc的顶点在x轴上，则c的值是（ ）A16 B4 C4 D8

8、4童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A25件 B20件 C30件 D40件5二次函数yx22x+1与x轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D36若A(，y1)、B(1，y2)、C(，y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y37把抛物线y2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+

9、48某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到 m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A m B9 m C m D m9二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知函数y=x22x2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）Oxy-11A1x3 B3x1 Cx3 Dx1或x3 (第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11抛物线与x轴的交点为A，与y轴的

10、交点为B，则AOB的面积为 12某二次函数的图象与x轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线yx2形状相同。则这个二次函数的解析式为 。13二次函数yx22x3与x轴两交点之间的距离为 。14已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数yx22x+3上两点，则当xx1+x2时，函数值y 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程yxO13x22xm=0的解。16已知二次函数y=x24x3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点。求ABC的周长和面积。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17如图

11、是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少18某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19二次函数yax2+bx+c(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。x10，x22；1x1，2

12、x2；x10，2x2；1x1，x22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。六、（本大题满分8分）xy3322114-1-1-2O七、（本大题满分8分）22二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求

13、k的取值范围。八、（本大题满分10分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）答案 11、y=(x+4)2;12、6；13、y=-x2+2x+3;14、15解：(1) y=-3x2 ；(2) y随x的增大而减小； (3)a=-30；b0;c0；a+b

14、+c=0，其中正确的结论的序号是第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是.16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.（1）y关于x的解析式；（2）纯收益g关于x的解析式；（3）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大个月后，能收回投资17、已知：二次函

15、数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：=-1；ac+b+1=0；abc0；a-b+c0.正确的序号是.18、（2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x10；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有。19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式。20、（2006武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：

16、这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少 （共40分）21、（6分）请画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、（8分）已知二次函数y=x2+x+2 指出(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像23、（6分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y

17、=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根，求这个函数的解析式。25、(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为米，身高为米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2bx.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶

18、,请结合图像,写出t的取值范围 .AOBDEFxy参考答案一、1、A；提示：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A 2、B；3、A、顶点坐标为(3，2)4、A5、C.将（a,8）代入得a38，解得a=26、C；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C对于任意实数m都是二次函数10

19、、D；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x3，选项中的二次函数的对称轴为x3.二、11、函数关系式是，即12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x3)2,把x=0，y=1代入，得9a=1 ，a=，y=(x3)213、设今年投资额为2（1+x）元，明年投资为2（1+x）2元由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函数是二次函数，则解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数15、解：（1），；（2），.16、（1）y=x2+x；（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150（

20、3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.又在0x16时，g随x的增大而增大，当x5时，g0，所以6个月后能收回投资.17、正确的序号为.从图象中易知a0，b0，c0，正确；设C（0，c），则OC=|c|， OA=OC=|c|， A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正确.18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象， 0x10正确；=-1， b=2a， b-a=2a-a=a0. bac，故不正确；把b=2a代入a+b+c0得3a+c0， 正确；故答案为2个.19、解：点（1，

21、0），（-5，0）是抛物线与x的两交点, 抛物线对称轴为直线x=-2， 抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为yax2bxc，则有 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即c0，满足这两个条件的解析式有无数个.解：yx23x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x2101234y6422246(2)描点：用表格里各组

22、对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.则可得到这个函数的性质如下:当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2.22、解：(1)配方，y=(x24x+44)+2=(x2)2+3图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标

23、为（2，3）。(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=x+1的图像。23、解：本题不便求出方程2x2x8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2x8)+4把x=2，y=4代入，得4=a(22228 )+4得a=4，所求函数为y=4(2x2x8)+4=8x24x2824、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+204），那么就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（42）（3204），即=32+8568（2）配方，得=3（55）2+507当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.25、解：（1）由题意得点E（1,）, B(6, 代入y=ax2+bx+得 解得 所求的抛物线的解析式是y=+. （2）把x=3代入y=+得y=323+= 小华的身高是米 （3）1t5 二次函数一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是（ ）A.