惠州市2017高二上学期期末考试数学文试题及答案

1、惠州市 2017 2018 学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）设命题P : x R,x2 1 0，则 P为 （）Ax

2、0R, x0210B x0R, x0210Cx0R, x0210Dx0R, x0210（ 2）某公司10 位员工的月工资（单位：元）为 x1,x2, x10，其均值和方差分别为x 和2s2 ，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为 （）A x,s2 +1002B x+100,s2 +1002C x,s2D x+100,s222（ 3）已知ABC的顶点B， C在椭圆x y 1 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的43另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A 8 B 4C 4 3 D 2 3（ 4）双曲线x2 y2 1 的焦点到其渐近线的距离等于

3、（）A 1 B 2C 1 D 2（ 5）设x R ，则“ x 1 ”是“x2 x 2 0 ”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6)十进制数49 化成二进制数是()100011（ 2）B 100101（ 2）C 110001（ 2）D 101001（ 2）7)某校高二年级有1221 名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4 ， . ， 1221 随机编号，则抽取的37 名同学中，标号落入区间496,825A 12 人11 人10人9人甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分

4、的中位数；甲运动员得分的标准差大于乙运动员得分的标准差；甲运动员得分的标准差小于乙运动员得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为8)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，考虑以下结论：（）A( 9) 心率如右图， 设直线 l : x- 2y +2 =0 过椭圆的左焦点F 和一个顶点e=（）255C3C2B5B5D 12B ， 则这个椭圆的离10)函数 f (x) (x 3) ex的单调递增区间是(A,2( 0， 3)1 ， 4)D 2,11 ）椭圆取值范围是2, 1 ，那么直线PA2斜率的取值范围是（A1，2483， 43 C12，134，122xyC :1 的左

5、、右顶点分别为A1, A2 ，点P 在 C 上且直线PA1的斜率的437： 40 至 8： 00 之间到校，12）某中学早上8 点开始上课，若学生小明与小方均在早上且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5 分钟到校的概率为()A1236456493211 ，则甲不输的概率32 听（标记为a, b ）不合二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 .113）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 ，甲获胜的概率是214)已知函数f(x)2x2 8x 13,且 f (x0) 4,则 x015）如右图，程序框图中，若输入m 4, n 10 ，则输出 a 的值是16）设抛物线

6、C ： y2 4x的焦点为F ，斜率为3 的直线 l过点 F 且与抛物线C 交于 A, B 两点，则| AB |70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17） （本小题满分10 分）某种饮料每箱6 听，其中4 听（标记为1， 2， 3， 4）合格，格，质检人员从中随机抽出2 听检测 .1 ）列出所有可能的抽取结果；2）求检测出不合格产品的概率18） （本小题满分12 分）100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结从某企业生产的某种产品中抽取 果得如下频数分布表：质量指标值分组75 ， 85)85 ， 95)95 ， 105)105 ， 115)115 ， 125)频数6263

7、82281 ）在答题卡 上作出这些数据的频率分布直方图；2）估计这种产品质量指标值的平均数.19） （本小题满分12 分）设函数 f （x） ln x x 1 （ 1 ）求函数f （x） 的极值；（ 2）证明 : ln x x 1 20） （本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码1 7分别对应年份2008-20141）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01 ） ；2）预测2018 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考公式：设具有线性相关关系的两个变量t, y

8、的一组观察值为(ti,yi)(i1,2, ,n) ，则回归直线方程y? b?t a?的系数为：nn(tit)(yiy)tiyint yb? i 1 ni n1， a y bt .(ti t )2ti2 nt 2i1i177参考数据:yi9.32，tiyi 40.17 .i1i1( 21 ) (本小题满分12 分)已知椭圆E两个焦点的坐标分别是 1,0 ，1,0 ，并且经过点1,3 ( 1 )求椭圆E 的标准方程；( 2) 已知 A是椭圆 E 的左顶点，斜率为k k> 0 的直线交椭圆E 于 A， M 两点，点 N 在 E 上， MA NA， 2 AM AN ，证明：3 k 2 .22)

9、(本小题满分12 分)已知函数f (x) (x 1)ln x a(x 1).( 1)当 a 6时，求曲线y f (x) 在 1, f(1) 处的切线方程；2)若当x 1, 时， f (x)> 0 成立，求a的取值范围12 小题，每小题5分，满分60 分 .题号123456789101112答案B(D)DACCCCCADBD1. 【解析】选 B或 D2. 【解析】每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D.3. 【 解 析 】 设 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 为 F， 根 据 椭 圆 的 定 义 可 得 |BA| |BF | 2a，|CA| |CF |

10、2a , 所以 | AB | | BC | |CA| 4a, 再根据椭圆的方程可知a 2，可得 ABC的周长为8，故选A4. 【解析】 等轴双曲线x2 y2 1 的焦点坐标是( 2,0) ， 渐近线是x y 0， 选其中一个焦点坐标和一条直线方程，直接用点到直线距离公式或画出图形利用三角形知识求得距离为1 ，故选C5. 【解析】 由不等式x2x2>0，得x>1或x<2， 所以由x>1 可以得到不等式x2x2>0成立，但由x2 x 2>0 不一定得到x>1，所以x>1 是 x2 x 2>0 的充分不必要条件, 故选B6. 【 解 析 】 直

11、接 用 “ 除 2 取 余 法 ”54321049 1 25 1 24 0 23 0 22 0 21 1 20 110001(2) 求得或用验证法可得，故选C.7. 【解析】使用系统抽样方法，从1221 人中抽取37 人，即从33 人抽取 1 人，所以从区间 496,825 共 330 人中抽取10 人，故选C.8. 【解析】 甲运动员每场比赛得分按从小到排列是：08,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,中 位 数 是 26 ， 乙 运 动 员 每 场 比 赛 得 分 按 从 小 到 排 列 是 ：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,

12、50, 中位数是36，所以对；从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定，即标准差更小，所以对，所以选 C.9. 【解析】由已知得，B(0,1) ， F(-2,0) ，故 c=2,b=1,a= 5， e=c=2 5，故选a5A.10. 【解析】f (x) ex (x 3)ex (x 2)ex，令 f (x) 0，得 x 2，所以选D.3311.【解析】因为kPA1 kPA23 k 4 ， 又kPA1 2, 1 ， 可得 241 ，,PA14kPA2kPA233解得kPA，故选 B.8PA2412. 【解析】设小明到校的时间为x，小方到校的时间为y （ x

13、， y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 =（ x， y|40 x 60， 40 y 60是一个矩形区域，对应的面积S=20× 20=400， 则小明比小方至少早5 分钟到校事件A=x|y x 5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得 C（ 55， 60） ，由得 B（ 40， 45） ，5 分钟到校的概率为则S ABC= × 15 × 15，由几何概率模型可知小明比小方至少早二填空题13.14.3 215.206.16315. 【解析】第一次执行循环体时，第二次执行循环体时， 第三次执行循环体时， 第四次执行循环体时， 第五次执行循环

14、体时，16. 【解析】 由题意可得抛物线焦点13. 【解析】甲不输概率为115.23614. 【解析】f (x)8 2 2x.由 f (x0) 4得 48 2 2x0,解得x0 3 2 .a=4, 判断框的条件不成立，i=2;a=8, 判断框的条件不成立，i=3;a=12, 判断框的条件不成立，i=4;a=16, 判断框的条件不成立，i=5;a=20, 判断框的条件成立，输出a=20， i=5.F（1,0） ， 直线 l 的方程为y 3（x 1） ， 代入 y2 4x2并化简得3x 10x 3 0，设A(x1 , y1), B(x2, y2) , 则17. | AB |1 3 | x1 x2

15、| 2 (10 )2 4 163317. 解 :( 1) 所有可能的抽取结果是1,2、 1,3、 1,4、 1,a 、 1,b、 2,3 、 2,4、2,a、 2, b、 3,4、 3,a、 3,b、 4,a、 4,b、 a,b3, b 、 4, a 、2)不合格产品包含的结果有1,a 、 1,b 、 2, a、 2, b 、 3, a 、4, b、 a,b 共 9种结果。8分又由 ( ) 知所有可能的抽取结果共15 种，93所以检测出不合格产品的概率P10分15 518解：( 1)频率分布直方图如下：( 2)估计这种产品质量指标值的平均数为80 0.06 90 0.26 100 0.38 1

16、10 0.22 120 0.08 100 12分19. 解析： ( 1 )由题设，函数f (x) 的定义域为(0,) ，1分f (x)1 1 1 x ，2分xx令 f (x) 0 ，得 x 1 3分当 f (x) 0 ，即 0 x 1 时；当 f (x) 0 ，即 x 1 时 5分当 x 变化时，f (x) ， f (x) 的变化情况如下表：x(0,1)1(1, )f (x)+0f (x)单调递增极大值0单调递减7x 1 ，函数 f (x) 有极大值，并且极大值为f (1) 08分2)由(1)可知函数f(x)在 x 1 处取得最大值，且最大值为010 分f (x) ln x x 1 0 ，得

17、ln x x 1.1220. 解析： ( 1 )由折线图中数据和附注中参考数据得127417ti2 12 2272 140，i177 yyi9.32i1nti yint yb? i 1nti2 nt 2i140.17 4 9.322140 7 422.89280.1039 32又由 y 9.32 1.3317得 a? y b?t 1.331 0.103 4 0.92.所以， y 关于t的回归方程为：y? 0.92 0.10t .注意：为使系数a? 精确到 0.01 的值更精准，前面b?和 y小数点后应保留3 位参与运算.102)将2018 年对应的t 11代入回归方程得：y? 0.92 0.1

18、0 11 2.02 .所以预测2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约2.02 亿吨 .122221. 解析： ( 1 ) 解法一： 由焦点的坐标设椭圆标准方程是x2y21(a b 0) ab又知半焦距c 1 ， a2 b21 C 1,3 在椭圆 E 上，则1292 12a2 4b2由、解得，a24， b23322椭圆 E 的方程为x y 1 44322解法二： 由焦点的坐标设椭圆标准方程是x2 y21(a b 0) ab设左、右焦点是F1( 1,0), F2(1,0)3C 1, 在椭圆 E 上，,22a CF1 CF2(1 1)2 (3 0)2(1 1)2 (3 0)222a 2 2分c 1

19、 ，b2a2 c23322E 的方程为x y 1 44322由焦点的坐标设椭圆标准方程是x2y21(a ba2b21分2分分分4， 即分分F1( 1,0),F2(1,0)3又点 C 1, 在椭圆 E 上，CF2F1F22212CF2 23， CF1|F1F2|2 CF1 222 (23)2 52352a CF1 CF24 ，即 a 221222由已知半焦距c 1 ， b a c3 3分22椭圆 E 的方程为x y 1 4分43( 2)由(1)知A( 2,0) ，直线 AM 的方程是y k(x 2)(k 0)5 分22将方程代入x y 1 得 (3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 06分432(3 4k2)23 4k216k2 12设 M (x1 , y1) ，则由题意知y1 0 ，由x1 ( 2)2 得 x13 4k2212 1 k2故 | AM |1 k2 | x1 2 |2 .7 分13 4k21题 设 ， 直 线 AN 的 方 程 为 y (x 2 ，) 故 同 理 可 得 k| AN |12k 1 k24 3k 28 分由 2|AM | |AN |得2 k ，即4k3 6k2 3k 8 09分3 4k2 4 3k2设 f (t) 4t3 6t2 3t 8，则k是