余角与补角的教学设计

1、余角与补角的教学设计龙海长边中学 黄月红课本要求理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质内容分析知识层面 ：本节课内容选自华师大版七年级上册数学第四章第 4 节第 3 课时 . 通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念， 然后通过 “课堂找朋友活动” 得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题 .能力层面 ：经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力 .思想层面 :通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础.教学目标知识与技能目标

2、：1. 在具体情境中了解余角、补角等概念；2. 通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质3. 通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。过程与方法：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力情感、态度与价值观体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心.教学重点： 余角和补角概念、性质教学难点 ：探索余角、补角的性质过程及应用教学策略1. 通过类比探究补角的性质2. 以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑.3. 采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法

3、教学过程一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课师：同学们去过意大利吗？生：没有师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑- 比萨斜塔吧？生：是的师：老师也没见过，不过老师这边有两张比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣 赏.从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面, 而是与垂直方向还有一个小角。那你知道这个小角与斜塔本身和地面 的夹角，这两个角在数量上有什么关系？生：和等于90°师：请大家继续看第二张图片，这两个角在数量上又有什么关系? 生：和等于180°【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念.二、新知探索活动（一）概念师：引出概念，1、两个角的和等于

4、90。，就说这两个角互为余角，简称互余.2、两个角的和等于1800 ,就说这两个角互为补角，简称互补.师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角）， 总是成对出现）师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角吗？生：互为余角、互为补角主要反映 两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 活动（二）画图师：如果两个角互为余角（补角）,我们怎样画出它们的几何图形？生：动手画图师：能说说你是怎样画出来的？引出：.2 =90 -. 1师：已知/BOC ,在不能用量角器的条件下，你能画出 /BOC的余角吗？生：画活动（三）几何语言师：根据概念、结合图形，

5、我们一起用几何语言表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？生：掌握了师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的 余角（补角）吗？生：能师：那我们一起来做个“找朋友活动”！师生：一起互动师：从刚才的活动中你有什么发现吗？生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等补角的性质1：同角的补角相等/1 与/2 , /3与/4,如果/1=/3 ,活动（五）探究等角的余角相等师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角:那么N2与N4相等吗？为什么？师生：一起证明已知：如图，/ 1与/2互余，/ 3与/4互余，如果/ 1=/ 3,那么/ 2与/4 相等吗？为什么？解：/2与/

6、4相等理由：:/ 1与/2互余. / 1+/ 2 = 90 ° ,Z2 = 90 ° / 1, / 3与/4互余. /3+/4 = 90 0 / 4 = 90 0 / 3 / 1 =/3 /2 = /4生：归纳出，余角的性质2:等角的余角相等活动（六）用类比的方法，探究补角的概念、性质师：借助学生剪得纸片，找出互补的角，更改余角的概念，就得到补角的概念生：请学生用类似的方法更改余角的证明过程，就得到补角的证明过程【设计意图】学生可以通过类比，探究补角的概念、性质，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理的能力.三、学习例题例3 已知/ a=50° 17',求/

7、 a的余角和补角.教法：（1）什么是互为余角、补角？（2）老师示范写出求/ a的余角的步骤，放手让学生自己求补角【设计意图】初步体会余角、补角概念的实际应用四、达标练习1 .判断题（对的打，错的打“X”）（1） 90度的角叫余角，180度的角叫补角（）（2）若/1+/2+/3=90，贝U/1、/2、/3互为余角.（）（3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）（4）如果/A = 25：/B =75；那么NA与/B互为余角.（）2 .若/1 + /2=90° , Z 2+7 3=90° , 贝U=，根据是 .3 .若/3+/4=180° , /6+/ 5=

8、180° ,且/3=/6, WJ=,根据是则/BOD的度数为（）B. 5504 .（选择题）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若/ AOC=35 ,A. 6503C. 45D. 355 .现要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？6 .拓展延伸，提升能力如图，已知点O在直线AB上,OC是/ AOB的平分线，/DOE1直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？C【设计意图】巩固练习从易到难，深化对余角与补角概念和性质的理解，同时立足双基，强化学生熟练应用性质的能力，增加学以致用的乐趣和信心，也强 化学生书写格式.五、课堂小结(1)通过本节课的学习，你学

9、会了哪些知识？(2)通过本节课的学习，你最大的体验是什么？(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？【设计意图】从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面及时反思本 节课的学习过程，突出内容本质，复习巩固本课知识，对有疑惑学生及时给予解 惑，提高学生的学习效率六、布置作业必做题1 .已知/ A=70° ,则/ A的补角为()A. 110° B. 700C. 300D. 20°2 .如图，三角板的直角顶点在直线l上，若/ 1=70°,则/2=.3 .如图，已知/ AOB=50 , OC平分/AOB.(1)请在图中/ AOB的外部画出它的一个

10、余角/ BOD;(2)求/ COD的度数.选做题''4 .如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于 A处(两块三角板可以在同一平面 内自由转动)，则下列结论一定成立的是()47A . / BAD 丰 E EACB . / DAC - / BAE=45,1'C,4互余，如果/ 1=/3,那么/2与/4C. / BAE + /DAC=180 D. Z DAC >Z BAE【设计意图】满足不同层次学生的需求 八、板书设计：余角的概念：两个角的却等于90° （直角），就说这两个角互为 余角，简称互余几何语言：. /+/2=90 °与/2互余反之也成立/

11、1与/2互余 . . . 1 . 2 =90已知：如图，Z1与/ BOCX余，/ 2 与/ BOCT余求证：/ 1=/ 2.证明：v /1与/80¥：余. / 1+ /BOC = 90 0 / 1= 90 0 /BOC: /2与/3。¥：余 / 2+ / BOC = 90 0 / 2= 90 0 /BOC/ 1 = /2余角的性质1：同角的余角相等已知：如图，/ 1与/2互余，/ 3上 相等吗？为什么？解：/2与/4相等理由：:/ 1与/2互余. / 1+/ 2 = 90 0 , /2 = 90 ° / 1,/3与/4互余 / 3+/ 4 = 90 0 / 4 =