河北省中考数学真题试卷(含解析)

1、2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有1 6个小题，共4 2分，1-1 0小题各3分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列图形为正多边形的是（）2规定：（-2）表示向右移动2记作+2,则（一3）表示向左移动3记作（）A. +3B, - 3*C.-工D.+工333 .如图，从点C观测点。的仰角是（）水平地面8A.NOA& B,ZD CE C.ZDCAD.ZADC4 .语句。的工与x的和不超过5”可以表示为() 8A.&xW5B.马* 5C. -W5“D三+x=588x+585 .如图，菱形 A3C。中,/。=150 ,则/1=()6 .小明

2、总结了以下结论：(b +c)=aH” ca (/? - c) =ab - ac：(b - c)+a= b -r+ c )c ( a HO)其中一定成立的个数是()A.bB. 2*C3D. 47,下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如园，zBEC=zB-zC.求证：AB II CD./、证明：延长BE交强于点ED f C则/BEC=_a+nC（三角形而外角等于与它不相邻两个内角之 和）。又 nBEC=nB-/U得/B= 。故AB HCD（ 相等78平行）B则回答正确的是（）A.代表NFEGB. 代表同位角。C. 代表NEEGD.代表A850000 50000A. 5 X

3、1O 4o B. 5X1 0C.2X10 % D.2X 1 08 .一次抽奖活动特等奖的中奖率为.把一用科学记数法表示为（）9 .如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们 与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A. 1 OoB. 6oC. 3 D.210.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是（）C.，D.X1L某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统冲步骤:从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正

4、确统计步骤的顺序是（B.D.一一A .C.一一一-0),1 2 .如图，函数、=小0）I的图象所在坐标系的原点是（）卜、C.点P，D,点。2上的值的点落在（）x+113 .如图，若x为正整数，则表示与红x2+4x+44.、您.，,L 山 /、山F，F-0.20.411.62.2A.段B.段，C.段D.段俯视图左视图_ 口 X14 .图2是图1中长方体的三视图，若用S表示而积,S主=J+2r,S左=十8则Sm=（）正面 图1主视图图2A. f+3x+2B.?+2C. *2+2*+ 1 oD. 2x2+ 3x15.小刚在解关于x的方程a/+x+c=0（“WO）时，只抄对了 ”=1力=4 ,解出其中

5、一个根是x=-1 .他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根。B.有两个不相等的实数根。C.有一个根是x=- 1D.有两个相等的实数根1 6.对于题目：“如图1,平而上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边 界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长九再取最小整数.甲：如图2,思路是当*为矩形对角线长时就可移转过去：结果取“=13.乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取 =14.丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和

6、的返倍时就可移转过去;结果取=1 3.2A,甲的思路错,他的值对B.乙的思路和他的值都对C .甲和丙的值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分,17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答 案写在题中横线上）17 .若72乂7-1义7=7,则的值为.18 .如图,约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即 4+3 = 7则（1）用含x的式子表示6=（2）当），=-2时/的值为19 .勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A, B, C三地的坐标，数据如图（单位：k用）.笔直铁路经过A,/?两地.（1） A,例间的距离为

7、 km；（2）计划修一条从C到铁路A8的最短公路,并在/上建一个维修站，使。到4c的距离相三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0. （8分）有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入+, -,X,:中的某 一个（可重复使用），然后计算结果.（1）计算:1+ 2 -6-9;（2 ）若1+2X609=-6,请推算口内的符号;在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.21(9分)已知：整式AM/ - 1尸+(2 整式80.尝试化简整式A.发现力=/2,求整式8.写下表中8的值：直角三角形三边勾股数组

8、I勾股数组II联想由上可知,加=(2 - 1 了+尸，当心1时2 - 1, 2，8为直角三角形的三边长，如图.填，-12 n/835/b/2Mn -122. （9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7.8, 9（单位:元）三种.从中随机拿出一个球,已知P（一次拿到8元球）=.2（1）求这4个球价格的众数:（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元 球的概率.又拿先拿23. (9 分)如图，/3。和44。七中

9、力/?=4。=6, BC= D E,NB=/D = 3Q ,边 AD 与边 BC交于点P(不与点从 C重合)，点8, E在AO异侧，/为/1PC的内心.(1 )求证：/4D=NC4E;(2)设/尸=x,请用含x的式子表示P并求PO的最大值;(3)当ABL4C时,NZ/C的取值范围为“ NA/C ,分别直接写出?，的值.24. （ 1 0分）长为3 007的春游队伍,以、，（/s）的速度向东行进，如图1和图2,当队伍排尾行进到 位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2V /77 is），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置。开始行进的时间为，（

10、S），排头与鼠尾）头 T东 甲一图1 尾 荚东e J 甲 。的距离为S头（7）.当。=2时，解答：求S头与f的函数关系式（不写的取值范围）:当甲赶到排头位置时，求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S甲（m）, 求S单与f的函数关系式（不写，的取值范围）（2 ）设甲这次往返队伍的总时间为T（ s ），求T与V的函数关系式（不写V的取值范围），并写出队 伍在此过程中行进的路程.25. (1 0分汝口图1和2,qA8C。中4/=3, 8 c= 15, t a n N点P为A8延长线上一点,3过点工作O。切CP于点P,设B P=x.(1)如图1k为何值时，圆心。落在A尸上？若此时

11、。交A。于点E直接指出PE与8C的位置关系:(2 )当x=4时，如图2.。0与4C交于点。，求NC4P的度数，并通 过计算比较弦4P与劣弧前长度的大小：(3)当O。与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.备用图26. （12分）如图，若是正数，直线/： y=方与y轴交于点力;直线a：）=x - 6与丁轴交于点B;抛物 线八 产-+/火的顶点为。，且乙与X轴右交点为D.（1）若八8=8,求。的值，并求此时乙的对称轴与a的交点坐标：（2）当点。在/下方时，求点C与/距离的最大值：（3）设 xoH 0，点（x o1 ）,（xo, ） , （xo，y3）分别在 /, a 和 L 上，且 yy

12、 是 y.yi 的平均数，求点（xo,0）与点。间的距离；（4）在L和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b= 2 019和=2 0 19.5时“美点”的个数.2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共4 2分,1-10小题各3分,1 1-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等,故选:D.2 .【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（一2）表示向右移动2记作+2,则（一3）表示向左移动3 记作-3.3 .【解答】解:从点C观测点的视线是

13、水平线是。区.从点C观测点D的仰角是NOC区故选B4 .【解答】解：“*的1与x的和不超过5”用不等式表示为88故选:A.5 .【解答】解:四边形ABCO是菱形,NO=15 0。，：.AB/ CD./BAD = 2/ 1 ,A ZBA D= 8 0 - 150 =30 ,AZ 1 =15 ：故选:D6 .【解答】解a ()=%+/ c,正确；a(b - c) =ab - “ c ,正确；(b - c)48- c +a (a#0)，正确;(He) = a： 6+a+c(aW0),错误，无法分解计算.故选:C7 .【解答】证明：延长/交。于点F,则N8EC=NMC+/C(三角形的外角等于与它不相邻

14、两个内角之和).又/BEC=/ 8+NC,得NB=NEFC.故A3CD(内错角相等，两直线平行).故选：C.8 .【解答】解：一i=0.00002=2X1 0 5.50000故选:D9 .【解答】解:如图所示词的最小值为3,1 0 .【解答】解:三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平 分线，从而可用直尺成功找到三角形外心.故选:C11 .【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是:去图书馆收集学生借阅图书的记录一整理借阅图书记录并绘制频数 分布表一绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比一从扇形图中分析出最受学生欢迎的种 类，故选：D.12 .【解答】解:由己知

15、可知函数y=关于V轴对称， 40)所以点M是原点；故选:A.I 3 .【解答】解.(；+2)：, _ _=,(肝2_= 1 - 一 1 ,一_3 J+4K4x+1 (x+2)2x+1x+1 x+1又为正整数，工w x 122故表示-+2)-_的值的点落在x4x+4 x+1故选：B.1 4 .【解答】解:主=2+2x=x (x+2 ), S =x2+x=x (x+1),，俯视图的长为x+2,宽为a+1,则俯视图的而积5何=(x+2 ) (x+1) =，+3x+2,故选:A.15 .【解答】解：.小刚在解关于x的方程十法+ch)(启0)时，只抄对了 “=1,。=4、解出其中 一个根是*=-1，：.

16、(-1) 2 - 4+c=0,解得：c=3,故原方程中e= 5,贝 Ib- - 4 a c= 6 -4X1 X5= - 409：.B=h2+,当 2 = 8 时,=4, J n2+l =42+1= 1 5 ：当 M- 1=35 时，M+i =37.故答案为：15;3722 .【解答】解：（1） :P （一次拿到8元球）=工28元球的个数为4X岂2 （个）,按照从小到大的顺序排列为7, 8,8, 9.2.这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,原来4个球价格的中位数为心里=8 （

17、元），所剩的3个球价格为& 8, 9,所剩的3个球价格的中位数为8元，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个, ，乙组两次都拿到8元球的概率为且.988988 z SS , 88,988 , 8s,s匕999,89.89,923 .【解答】解：(1)在Zk/IBC和AOE中,(如图1)AB 二 AD- ZB=ZDBC=DE：./ABC/ADE (SAS)：.Z BAC=ZDAEZB AD+ZDAC=ZDAC+ZC AE：.ZBAD=ZCAE.(2)V AD=6AP=x,：.PD= 6 -x当AO_LBC时，”=

18、二钻=3最小，即PD=6-3=3为尸的最大值. 2(3)如图 2,设N8AP=a,则N4尸C=a+30 ,9：ABLAC，N8/1C=9O0 ,N0C4=6O ,N用 C=90 -a,/为APC的内心：.AL C /分别平分NP/ICNPCA,:.N/ c=A-z 尸AC,N/CA=Ln pca22A ZA/C=18 0 -(ZMC+Z fCA )=180 -=180 -rr o z90 工212o60 十 a=4+1052V0a90 ,/.105 4+105 150 ,即 1 05 NA /C1 50 ,224.【解答】解:(1 )排尾从位置。开始行进的时间为，则排头也离开原排头t ( s

19、),*. S 头=2 什300甲从排尾赶到排头的时间为3 0 0+ (2v-v)= 3 0 0v=3 0 0+2=150 s,此时S头=2/ +300=600 6甲返回时间为：(-150S 甲=5 头-S甲“=2X 150+300 - 4(f - 1 5 0) = - 4/+1 2 00：因此S失与/的函数关系式为S%=2什30 0 ,当中赶到排头位置时，求S的值为6 0 0八在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与t的函数关系式为S甲=-4r+ 1 200.(2-=磬普=驷2v-v 2v+v v在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:vX (7- 150) =vX (驷-150)=40 0 -

20、1 50v因此7与。的函数关系式为：7=名”，此时队伍在此过程中行进的路程为（400- 15（h，）/儿 v仪尾）头东尾 卖东I 甲一一甲图1图225【解答】解：（1）如图1 , 4P经过圆心0.。尸与O。相切于P,，NAPC=9（r ,1A BCD,:ADBC,:/PBC=4 DABa nZPBC=tanZD A设 C 月=软山尸=3太由 CP2+ BP?=BCBP3得（4k） 2+（3 4）2 = 152,解得 ki=-3 （舍去），2=3,，x=8P=3X3=9,故当49时，圆心。落在AP上：,：AP是的直径，NA=90 ,/. PELA D,1ABCD,：.BC/ AD：.PELBC（

21、2）如图2,过点C作CGJ_A尸于G,1A B CD,：.BC/AD.:./CBG=/ DAB.L=tanZCBG=t a nZDA bABG设CG= 4小,B G=3m,由勾股定理得：（4加了+（37）2=15?,解得m=3,，CG=4 X3 = 12, BG=3X3=9, PG= BG BP=9 - 4=5, AP=AB+ i9P=3+4=7,：.AG=AB+BG=3+ 9 = 12，尸嗯二春】,A Z CAP=45 ：连接。P.O。，过点。作。儿LAP 于 H,则 NPO0=2NC/1P=2X45 =9 0 .P =工针上,2i 2在RtACPG在CP=7F屋扇=而乐区=1 3，CP是的

22、切线，A ZOPC=ZOHP= 9 0 , /OPH+/ CP G= 9 0。, NP CG+N CPG=9 0 ：.4O PH=4 PCGJXOPHsX PCGA PH-CG Hp PHXCP=CGXOP,工X13 = 12OP.OP CP2.0尸=生24-90 n X* qi，劣弧PQ长度=里=必兀.18048包 n2n劣弧而长度.(3)如图3,。与线段力。只有一个公共点，即圆心。位于直线A3下方，且NOAO29(T , 当NO/lO=9 0 , /。月0=/。48时,此时89取得最小值，过点C作。于M, : NDAB=/ CBP, ；/CPM=/CBP：.CB= CP.9： CM LAB:.BP=2BM= 2 X9=18,:.xN 1 8图326.【解答】解：(1)当x=0时，=1-人-b,力8=8,而从(0.6),:.b-(-b)= 8,：.b=4./.： y= - x 2 4-4a;：.L的对称轴x= 2 ,当 x=2 时，y=x - 4= - 2,L的对称轴与的交点为(2,-2 );(