第七章直线和圆的方程与位置关系

1、解析几何解析几何圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd dd小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0: 相交相切相离:drdrdr相交相切相离圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=

2、R-r0O1O2R-rO1O2=0(一种特殊的一种特殊的内含内含)反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0， 0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离问题探究问题探究 1.求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆

3、 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA( 5, 5)C CAO、 、三点共线COAOkk500500ba( , )A a bab| 3 2AO 223 2ab问题探究问题探究 2.求经过点求经过点M(3,-1) ,且与圆且与圆 切于点切于点N(1,2)的圆的方程。的圆的方程。222650 xyxyyOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM| 圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG) 式求中垂线式求中垂线DG方程方程D,1DGMND kk 中点公式求()/()MNMNMNk

4、yyxxP142 例4yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(0,4)圆心(0,b)222()xybr2222220(4)10(0)brbr10.514.5br 222(10.5)14.5xy-22x 令得3.86y 12| 3.86PPmP43 例例5 （坐标法）（坐标法）xyOOABCD 证明：以证明：以ACAC为为x x轴，轴，BDBD为为y y轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E22|BCcb(a,0)(0,b)(c,0)(0,d),

5、22ac bdO221|2O Ecb,2 2a bE1|2O EBC因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步第二步: :进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步: :把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步: :建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0: 相交内切或外切相离或内含小结：两圆相切的性质小结：两圆相切的性质xyNCBCCNC、三点共线CNC Nkk点点C在直线在直线CN上上C、C