第2章电阻应变式传感器

1、 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章主要内容主要内容 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章主要内容主要内容 应变式电阻传感器应变式电阻传感器是利用是利用电阻应变片电阻应变片将将应变应变转换为电阻变化的传转换为电阻变化的传感器。感器。 传感器由在传感器由在弹性元件弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。上粘贴电阻应变敏感元件构成。 当当被测物理量被测物理量作用在作用在弹性元件弹性元件上时上时, 弹性元件的变形引起弹性元件的变形引起应变敏应变敏感元件感元件的阻值变化的阻值变化, 通过通过转换电路转换电路将其转变成将其转变成电量输出电量输出

2、, 电量变化电量变化的大小反映了被测物理量的大小。的大小反映了被测物理量的大小。 应变式电阻传感器主要分为两大类：应变式电阻传感器主要分为两大类：金属应变式金属应变式和和半导体应变式半导体应变式传感器。金属应变式电阻传感器又分为传感器。金属应变式电阻传感器又分为丝式丝式和和箔式箔式两种。两种。 应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量压力、加速度、重量等参数等参数应用最广泛的传感器应用最广泛的传感器。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章相关概念 内力内力：是系统内的相互作用力。如光滑水平

3、面上：是系统内的相互作用力。如光滑水平面上两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体的作用力，是这两物体组成的系统的内力；的作用力，是这两物体组成的系统的内力；太阳太阳系系内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内力。内力。 内力就是物体在受到外界因素作用下，如外力，内力就是物体在受到外界因素作用下，如外力，温度改变，使物体内部各部分或质点的初始状态温度改变，使物体内部各部分或质点的初始状态发生了变化，物体内部各相邻部分或质点就产生发生了变化，物体内部各相邻部分或质点就产生了相互作用力，了相互作用力，以抵抗这种外

4、因的作用，并力图以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置，使物体从变形后的位置回复到变形前的位置，这这个力就是内力。个力就是内力。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 应力应力：定义为：定义为“单位面积上所承受的附加单位面积上所承受的附加内力内力”。公式记为。公式记为=Fj/Ai 其中，其中，表示应力；表示应力；Fj 表示在表示在j 方向的施力；方向的施力；Ai 表示在表示在i 方向的受力面积。方向的受力面积。 因为面积与力都是因为面积与力都是矢量矢量，如果受力面积与，如果受力面积与施力方向平行则称施力方向平行则称正应力正应力，如图所示的，如图所示的x 与与

5、y；如果受力面积与施力方向互相正交；如果受力面积与施力方向互相正交则称则称剪应力剪应力(shear stress)，如图所示的，如图所示的xy 与与yx。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（12 ALR ）（22 2 dAALdALdLAdR 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（32 AdAdLdLRdR 42 222）（ rdrrrdrAdA ll+ dl2r2(r-dr)F图图2-1 金属丝的应变效应金属丝的应变效应 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章金金属属的的径径向向应应变变金金属属的的轴轴向向应应变变令令yxrdrLdL 传感器原理与应用传感器原理

6、与应用第二章第二章）（或或）（72 2162 21 xxxd)(RdRd)(RdR 将式（将式（2-42-4）、（）、（2-52-5）代入（）代入（2-32-3）式得：）式得：）（令令82 21 xxSd)(RdRK 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（，或92 RdRK KRdRxSxS 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章2.1.3 2.1.3 基片基片覆盖层覆盖层金属丝金属丝引线引线 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章常用应变片的形式常用应变片的形式 传感器原理与应用

7、传感器原理与应用第二章第二章金属应变片金属应变片 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 ）（102 21 x)RR 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（112 xllE ）（122 21 xl)ERR 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（142 ERRKlxB 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数有线性关系，用灵敏度系数K KS S表示。当金属丝做成应表示。当金属丝做成应变片后，其电阻变片后，其电阻应变特性与应变特性与金属单丝金属单丝情况不

8、同。因情况不同。因此，须用实验方法对应变片的电阻此，须用实验方法对应变片的电阻应变特性重新测应变特性重新测定。实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变定。实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变 在在很宽的范围内均为线性关系。很宽的范围内均为线性关系。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章K为金属应变片的灵敏系数。为金属应变片的灵敏系数。 测量结果表明，应变片的灵敏系数测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的恒小于线材的灵敏系数灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效。原因主要是胶层传递变形失真及横向效应。应。 KRR ）（或或142 RRK 传感器原理与应用传感器原理与应

9、用第二章第二章金属丝式应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，金属丝式应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变测量应变时，构件的轴向应变 使敏感栅电阻发生变化，使敏感栅电阻发生变化，而其横向应变而其横向应变 r r也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。 应变片的这种既受轴应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响，又受横向应变影响而引起电向应变影响而引起电阻变化的现象称为阻变化的现象称为。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章当当r=0时，可得时，可得 RRKx ryRRK rnnlrnKKHxy 121 当当=0时，可得

10、时，可得：横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数系数H。即：。即：可见，可见，r愈小、愈小、l愈大，则愈大，则H愈小。即敏感栅越窄、基长越愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。长的应变片，其横向效应引起的误差越小。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为性与卸载特性不重合，即为。机械应变机械应变 R R卸载卸载加载加载指指示示应应变变 i i 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 机

11、械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。械滞后所产生的实验误差。 产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化

12、不充分等。分等。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的。产生的原因产生的原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。 如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为其电阻值随时间增加而变化的特性称为。一般蠕变。一般蠕变的方向与原应

13、变量的方向相反。的方向与原应变量的方向相反。由于胶层之间发生由于胶层之间发生“滑动滑动”，使力传到，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。敏感栅的应变量逐渐减少。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误变的相对误差不超过规定范围差不超过规定范围（一般为（一般为10%）时的）时的最大真实应变值。最大真实应变值。真实应变是由于工真实应变是由于工作温度变化或承受作温度变化或承受机械载荷，在被测机械载荷，在被测试件内产生应力时试件内产生应力时所引起的表面应变。所引起的表面应变。j真实应变真实应变 g

14、g指示应变指示应变 i i100%l90% 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章0 0tlxtx设一频率为设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度的正弦应变波在构件中以速度 v 沿应变沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时片栅长方向传播，在某一瞬时 t，应变量沿构件分布，应变量沿构件分布如图所示。如图所示。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 ）（172200 xsintsinxttx2sin0应变片中点的应变为应变片中点的应变为 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章llxxdxltxxmltltsin2sin2sin1002

15、2平均应变平均应变m与中点应变与中点应变t相对误差相对误差 为：为：）（18211 llsintmtmt 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章可见，相对误差可见，相对误差的大小只决定于的大小只决定于l/的比值，下表给出的比值，下表给出了了l/为为1/10和和1/20时时的数值：的数值：可见，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，可见，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差相对误差愈小。愈小。若已知应变波在某材料内传播速度若已知应变波在某材料内传播速度v，在选定在选定l l/ / 后后，由式由式f=v/，可计算出栅长为可计算出栅长为l的应变片粘贴在某种材的应变片粘贴在某种材料上的

16、可测动态应变最高频率。料上的可测动态应变最高频率。误差误差的计算结果的计算结果 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度受环境温度( (包括被测试件的温度包括被测试件的温度) )影响很大。由于环境影响很大。由于环境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称为应

17、变片的称为应变片的，又称，又称。2.32.3温度特性温度特性 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：应变片的电阻丝应变片的电阻丝( (敏感栅敏感栅) )具有一定温度系数；具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。 ）（192 1 tRRt 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当同，当t 存在时，引起应变片的附加应变，相应的电存在时，引起应变片的附加应

18、变，相应的电阻相对变化为阻相对变化为: :K应变片灵敏系数应变片灵敏系数; ; e试件试件材料线膨胀系数；材料线膨胀系数；g敏感栅敏感栅材料线膨胀系数。材料线膨胀系数。 ）（202 2 tKRRge 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章温度变化温度变化 t t形成的总电阻相对变化：形成的总电阻相对变化：）（212 21tKtRRRRRRgett ttKKRRgettt 相应的虚假应变为相应的虚假应变为: :可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能的性能( (t,g) )有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数有关，而且与被测试件材料

19、的线膨胀系数( (e) )有关。有关。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章由由( (2-21) )式知，若使应变片在温度变化式知，若使应变片在温度变化t时的热输出值时的热输出值为零，必须使为零，必须使0getK）（222 K egt 单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章(Ra) t= (Rb) t焊点焊点RaRb

20、传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面的表面, ,称为工作应变片称为工作应变片R1 。另一片贴在与被测试件材。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，称为补偿应变片料相同的补偿块上，称为补偿应变片R2。在工作过程中。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。补偿应变片粘贴示意图补偿应变片粘贴示意图R1R2补偿块补偿块试件试件 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章把把R1与与R2接入电桥相邻臂上，接入电桥相邻臂上，当被测试件不承受应变时，当被测试

21、件不承受应变时，R1和和R2处于同一温度场，调整电处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为桥参数，可使电桥输出电压为零，即：零，即： 032410 RRRRAU 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 选择选择R1=R2=R及及R3=R4=r。 当温度升高或降低当温度升高或降低t 时，若时，若R1t=R2t，即两个应变，即两个应变片的热输出相等，则电桥的输出电压为：片的热输出相等，则电桥的输出电压为： 02121213224110 ttttttttRRArRrRrRrRrArRRrRRARRRRRRAU 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 若被测试件受应变作用时，工作片

22、若被测试件受应变作用时，工作片R1感受应变，阻感受应变，阻值变化值变化R1 ；补偿片；补偿片R2不承受应变，阻值不变。此时电不承受应变，阻值不变。此时电桥输出电压为桥输出电压为 ArRKRArRRRRRRRAUtt 132241110 由上式可知，电桥输出电压由上式可知，电桥输出电压U0只与应变只与应变有关，与温有关，与温度无关。度无关。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个条件：电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个条件： R1和和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数系数、线膨胀系数、线膨胀系数 、应变灵敏

23、系数、应变灵敏系数K都相同，两片都相同，两片的初始电阻值也要求相同；的初始电阻值也要求相同； 用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等； 两应变片处于同一温度环境中。两应变片处于同一温度环境中。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是条件不易满足，尤其是条件。在某些测试条缺点是条件不易满足，尤其是条件。在某些测试条件下，温度场梯度较大，件下，温度场梯度较大，R1和和R2很难

24、处于相同温度点。很难处于相同温度点。 根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度。温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章热敏电阻热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻高而下降时，热敏电阻Rt的阻值下降，使电桥的阻值下降，使电桥的输入电压增加，从而的输入电压增加，从而提高了电桥的输出电压

25、。提高了电桥的输出电压。选择分流电阻选择分流电阻R的值，的值，可以使应变片灵敏度下可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。降对电桥输出的影响得到很好的补偿。4.4.热敏电阻补偿法热敏电阻补偿法 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（2424332110 RRRRRREU 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章ERRRRRRRRRRERRRRRRRRRRRRRRRRRRERRRRRRRREU)1)(1 ()()()(3412113411 432114143211413241433211110 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 272 U101120）（

26、RRnnEU）（282 12110nnERRUSV 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章0)1(1042 nnnSV 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（29221114111110 RRRREU）（30241110 RREU）（31241 ESV 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章（1 1）非线性误差）非线性误差 实际的非线性特性曲线与理想的线性特性曲线的实际的非线性特性曲线与理想的线性特性曲线的偏差称为偏差称为；绝 对 非 线 性 误 差 与 理 想 的 线 性 特 性 曲 线绝 对 非 线 性 误 差 与 理 想 的 线 性 特 性 曲 线的比称为的比称为，

27、用，用r 表示。表示。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章121111121112121211341211343412111134000001111111111)1)(1 ()()1 ()()(1)(1RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRERRRRRRRRRRERRRRUUUUUr 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（3324332211110 RRRRRRRRREU）（34221110 RREU432121RRRRRR， 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章110

28、RREU 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（36243213241433211 ZZZZZZZZZZZZZZUUSRSC）（或，372213241 ZZZZ ZZZZ43 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（4124111 ZZUUSRSC）（4222111 ZZUUSRSC）（43211 ZZUUSRSC 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章（a） （b） （c）WR2R3R4R1W2R2R3R4R1W1WR2R1R3R4 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章

29、 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章I = I + I 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章IRRRRRRRRRIRIU4321324132110IRRRRRRIIRRRRRRI43212124321431解该方程组得解该方程组得: :输出电压为输出电压为: : 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（4424114140 RRRIIRRRRU）（4524100 URIU 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章）（46244144100 RRRRRRRRRUUrI使用恒流源的非线性误差为：使用恒流源的非线性误差为： RRRRRRRRrE22112112111若采

30、用恒压源，非线性误差为：若采用恒压源，非线性误差为： 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章2.5 2.5 固态压阻式传感器固态压阻式传感器 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章xllE由（由（2-112-11）式）式）（472 E/xl压阻系数为压阻系数为: : 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和温度。影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和温度。扩散杂质扩散杂质浓度浓度N NS S增加时，增加时，压阻系数就会减压阻系数就会减小。压阻系数与小。压阻系数与扩散电阻表面杂扩散电阻表面杂质浓度质浓度NS的关系的关系如图。如图。2.

31、 2. 影响压阻系数的因素影响压阻系数的因素 120140100806040201018101910201021表面杂质浓度表面杂质浓度N NS S (cm (cm-3-3) )P型Si(l)N型Si(-l) l(10-11m2/N)T=24压阻系数与表面杂质浓度压阻系数与表面杂质浓度N NS S的关系的关系 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章1N-Si1N-Si膜片膜片 2P-Si2P-Si导电层导电层 33粘贴剂粘贴剂 44硅底座硅底座 55引压管引压管 6Si 6Si 保护膜保护膜 77引线引线 2.5.3 2.5.3 固态压阻器件固态压阻器件 利用固体扩散技术，将利用固体扩散

32、技术，将P型杂质扩散到一片型杂质扩散到一片N N型硅型硅底层上，形成一层极薄的导电底层上，形成一层极薄的导电P型层，再装上引线接点。型层，再装上引线接点。若在圆形硅膜片上扩散出四个若在圆形硅膜片上扩散出四个P型电阻，构成惠斯登电型电阻，构成惠斯登电桥的四个臂，这样的敏感器件通常称为固态压阻器件。桥的四个臂，这样的敏感器件通常称为固态压阻器件。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章(a)(a)实心圆柱实心圆柱(b)(b)空心圆柱空心圆柱 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章ESFll杨氏模量杨氏模量面积面积）（482 ESF）（492 ESFkkRRESkkZ）（502 FkRR

33、z 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章R6R7R8R2R3R4R5R1UIR1R3R5R7R6R8R2R4 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章例例2-2 2-2 梁式力传感器梁式力传感器 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章(1) (1) 等强度梁等强度梁一端固定，一端自由，厚度一端固定，一端自由，厚度为为h, ,长度长度l，固定端宽度，固定端宽度为为b0,力力F 作用在三角形顶点。其作用在三角形顶点。其表面应变为表面应变为 ：）（512620 EhbFlE4 4只应变片只应变片此位置上下两侧分别粘有此位置上下两侧分别粘有4 4只应只应变片，变片，R1、R4同侧；同

34、侧；R3 、R2同同侧，这两侧的应变方向刚好相侧，这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差反，且大小相等，可构成全差动电桥。动电桥。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章RRlKEhbFEhbFlKKRRSSS662020EURR0由于是全差动电桥，应有：由于是全差动电桥，应有：EUlKhEbFS0206所以：所以：供桥电压供桥电压输出电压输出电压 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章(2) (2) 等截面梁等截面梁4 4只应变片只应变片）（522242 EbhFl一端固定，一端自由，厚度一端固定，一端自由，厚度为为h, ,宽度宽度为为b, ,悬臂外端到应悬臂外端到应变

35、片中心的距离变片中心的距离l。其应。其应变为变为 ： 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章4 4只应变片只应变片(3) (3) 固定梁固定梁）（53232 EbhFl 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。它的悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。它的特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力的测量。例特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力的测量。例如，民用电子称中就多采用悬臂梁。当力如，民用电子称中就多采用悬臂梁。当力F（例如苹（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电子秤中的铝质悬臂梁果的重力）以垂直方向作用于电子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的

36、上表面产生拉应变，下表面产生压应的末端时，梁的上表面产生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应变大小相等符号相反。粘贴在上下变，上下表面的应变大小相等符号相反。粘贴在上下表面的应变片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电表面的应变片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电阻值的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。阻值的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章R4R3R2R1F 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章 EbhadFKUU KRRUU）（552232）（542232 EbhadF 传感器原理与应用传感器原理与应用第二章第二章薄壁筒上贴有两片工作应变片，实薄壁筒上贴有两片工作应变片，实心部分贴有两片温度