第三节狭义相对论的其他结论

1、第三节第三节 狭义相对论的其他结论狭义相对论的其他结论狭义相对论的其他三个结论狭义相对论的其他三个结论狭义相对论的三个重要结论狭义相对论的三个重要结论相对论的速度叠加公式相对论的速度叠加公式相对论质量相对论质量质能方程质能方程 (1)相对论的速度叠加相对论的速度叠加 由于时间和空间的相对性，由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系对于物体的速度，在某一惯性系S内观测，要用内观测，要用S系系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测，要内观测，要用用S系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空

2、的速度叠加公式了。假如就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如 S和和S两两系的坐标轴相平行，系的坐标轴相平行，S以速度以速度沿沿x轴而运动，一质点轴而运动，一质点以以u相对相对S沿沿x轴而运动，则相对轴而运动，则相对S，其速度，其速度u为为 这是相对论的速度叠加公式。如果这是相对论的速度叠加公式。如果uc，则，则uc；如；如果果uc(光速光速)，则，则uc与相对论的时空概念相协调。与相对论的时空概念相协调。21cvuvuuv vu车外的人看到车上人车外的人看到车上人相对地面的速度为：相对地面的速度为：21cvuvuu例例1 地球上一观察者，看见一飞船地球上一观察者，看见一飞船A以速以速度度2.

3、5l03 ms从他身边飞过，另一飞船从他身边飞过，另一飞船B以速度以速度2.0l08ms 跟随跟随A飞行。求：飞行。求： （1）A上的乘客看到上的乘客看到B的相对速度；的相对速度； （2）B上的乘客看到上的乘客看到A的相对速度。的相对速度。 中国航天A中国航天B1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.5108=2.01089.010162.51082.01081=ux2.0108 m/s =v2.5108 m/s 解解：(1)设地球为设地球为K系，飞船系，飞船A为为K系。由系。由已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度

4、为飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度为中国航天A中国航天BKKuvx (2) 设地球为设地球为K系，飞船系，飞船B为为K系。由系。由已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为=ux2.5108 m/s =v2.0108 m/s 飞船飞船A 在在K系中的速度为系中的速度为1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.0108=2.51089.010162.01082.51081飞船飞船A在在K系中的速度为系中的速度为中国航天A中国航天BKuxKvux练习练习1 一原子核以一原子核以0.5c 的速度离开一观察的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射者

5、而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度；）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。）光子具有多大的速度。解：设观测者为解：设观测者为K系，原子核为系，原子核为K系。系。电子在电子在K系中的速度为：系中的速度为：K系相对系相对K系是速度为：系是速度为：0.8c=ux=v0.5c+=+0.8c0.5c0.81=0.50.93c+1u=xvvc2uxux电子在电子在K 系中的速度为：系

6、中的速度为：根据光速不便原理，光子的速度为根据光速不便原理，光子的速度为 c 。 (2).(2).质量和速率的关系质量和速率的关系 在经典物理的概念里，在经典物理的概念里，一个物体的质量为一常量，与物体的运动状一个物体的质量为一常量，与物体的运动状态无关。但是在相对论理论里，质量和运动态无关。但是在相对论理论里，质量和运动的速度有关。物体的静止质量的速度有关。物体的静止质量m m0 0是一常量，相是一常量，相对任何惯性系均为对任何惯性系均为m m0 0，而物体以速度，而物体以速度运动时，运动时，它的它的( (运动运动) )质量质量m m为为 质量随速率增加而变大，实验完全证实了这质量随速率增加

7、而变大，实验完全证实了这个公式。从质量和速度的关系式可以看出，个公式。从质量和速度的关系式可以看出，当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限大。这是不可能的。一切物体的速度都永远大。这是不可能的。一切物体的速度都永远小于真空中的光速。小于真空中的光速。201cvmm(2)(2)相对论质量相对论质量 物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化量是否随着速度而变化？ 严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：动时的质量与它静

8、止时的质量之间有下面的关系：201cvmmm m为运动质量为运动质量m m0 0为静止质量为静止质量质速关系曲线质速关系曲线 微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响对论效应的影响19881988年，中国年，中国第一座高能粒子加第一座高能粒子加速器速器北京正负北京正负电子对撞机首次对电子对撞机首次对撞成功撞成功例例2 如一观察者测出电子质量为如一观察者测出电子质量为2m。，问电子速度为多少？（问电子速度为多少？（m。为电子的静止质为电子的静止质量）量） 21=v21

9、c20.866vc=23c2m0=v21c2m0解：解： 练练2 某人测得一静止棒长为人质量为某人测得一静止棒长为人质量为m，于是求得此棒线密度为于是求得此棒线密度为=m/l 。假定此棒。假定此棒以速度以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？动，它的线密度又为多少？ =v21c2m=v21c2ml=v21c2l解：解：(1)=lmm=lv21c2()解得：解得：m=v21c2m=v21c2l=l(2)=lmm=lv21c2解得：解得：物体的能量和质量之间存在着某种

10、联系：物体的能量和质量之间存在着某种联系： 物体的能量和质物体的能量和质量之间存在密切的联系，量之间存在密切的联系，他们的关系是：他们的关系是：爱因斯坦爱因斯坦（3 3）质能方程）质能方程这就是著名的质能方程这就是著名的质能方程2mcE 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系量之间的关系. .0EEEk2mcE 物体的动能物体的动能运动时的能量运动时的能量静止时的能量静止时的能量201cvmm2021vmEk在在v v c c时的一种近时的一种近似似, ,这就是动能表达式这就是动能表达式例例3 设电子的速度为设电子的速度为 (1)1.0106

11、m/s;(2) 2.0108m/s,试计算电子的动能各是多试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？多少？ Em ck112=m c02=v21c2m c02m c021()=v21c2m c021= 4.5510-19 J=0.5111061.60210-19()11213001解：解： (1)按按相对论相对论计算计算当电子的速度为当电子的速度为v1=1.0106 m/s时的动能时的动能Em ck222=m c02=v21c2m c02m c021()=v21c2m c021= 2.7910-14 J=0.5111061.6021

12、0-19()11213.02.0当电子的速度为当电子的速度为v2=1.0108 m/s时的动能时的动能(2)按按经典力学经典力学计算计算m v12021Ek1=21 9.110-31 (1.0106 )2=1.8210-14 J=4.5510-19 J= 9.110-31 (1.0108 )221m v22021Ek2=例例4 两个氖核组成质量数为两个氖核组成质量数为4、原子量原子量为为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合的氦核。试计算氦核放出的结合能。能。 m0= 2.0136u1u=1.65810-27 kg2=E mc=1.60210-191.65810-27 9.0101622.01364.0015()=23.9106 eV =23.9 MeVEHe2+H2H4解：解：氘核静止质量氘核静止质量其中其中u为原子质量单位为原子质量单位练练3 太阳由于向四面空间辐射能量，太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量每秒损失了质量 4109kg。求太阳的辐。求太阳的辐射功率。射功率。 = 3.61026 J/s=3.61026 W4109(3108)=21P=2 mct2 mc解：解： 练练4 一个电子从静止开始加速到一个电子从静止开始加速到0.1c 的的速度，需要对它作多少功？速度从速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c