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文档简介
1、山东省荷泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题理科数学本试卷分第I卷和第H卷两部分,共8页,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式:v=sh,其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:s=cl,其中c是圆柱的底面周长,l是圆柱的母线长.球的体积公式V=4nR3,其中R是球的半径.3球的表面积公式:S=4ttR,其中R是球的半径.n用最小二乘法求线性回归方程系数公式0三为y-nx,y.?=2_,,二ybX2-nxi±如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷(选择题共60分)、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在
2、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合A=ywR|y=lgx,x>1,B=2,1,1,2,则下列结论正确的是()A.aDb-2,-1/B.(CrA)Ub=(-二:,0)C.AJB=(0,二)D.(CrA)DB=-2,-1/2.设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>1)=()A.pB.1-p3.下列命题中正确的是C. 1-2pD. 2pA.命题“VxR,x2xW0”的否定是“三xCR,x2-x>0”;B.命题“pAq为真”是命题“pVq为真”的必要不充分条件;C.若“am2<bm2,则aWb”的否命题为真;D.若实数
3、x,yC1,1,则满足x2+y2之1的概率为-.44 .如果运行如右图的程序框图,那么输出的结果是()A.1,8,16B,1,7,15C.2,10,18D,1,9,175 .已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为日的方向射到BC上的点R后,依次反射到CDDA和AB上的点P2、B和R(入射角等于反射角),设巳坐标为(x4,0),若1cx4<2,则tan6的取值范围是(A.(1,1)30/12、B.(一,一)33八/21、C.(一,一)52c/22、D.(一,一)536.在平面直角坐标系2xxOy中,已知ABC顶点A(
4、4,0)和C4,0),顶点B在椭圆+25二1sinAsinC上,则sinB7.A.34a5x-xB.(xwR)展开式中x3的系数为C.10,则实数A.1B.C.D.28.设直线lC平面&,过平面«外一点A且与l、ot都成30°角的直线有且只有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1%(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是A.7,5B.5,7C.2,1010.已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线且AB的中点为N(1
5、2,15),则E的方程式为D.10,1l与E相交于A,B两点,2A.322xy/b. -=16322xy/c. 一-匚=14522xy/d. 一-匚=15411 .等比数列an)的前n项和为&,若Sn=4(a1+a3+a2n),a1a2a3=27,则a6=A.27B.81C.24312 .设f(x)是定义在R上的奇函数,且(2)=0,当x>0时,有D.729xf(x)-f(x)<0恒成2.立,则不等式xf(x)0的解集是A. (-2,0)U(2,+8)C.(-巴-2)U(2,+8)B. (-2,0)U(0,2)D.(-8,-2)U(0,2)第n卷(非选择题共90分)二、填空
6、题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡中横线上.13 .复数z满足z(2+i)=2i1,则复数z的实部与虚部之和为正视图俯视图14 .若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视的面积为cm2.xy_1|15.若x,y满足约束条件xy之1,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)2x-y<2处取得最小值,则a的取值范围是216.如图所示,直线x=2与双曲线a、bwR),则a、b满足C:'_y2=1的渐近线交4于e1,E2两点,记。日二弓,OE2=62.任取双曲线c上的点P,若OP=ae1+的一个等式是三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答
7、题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)TH在ABC中,角AB>C的对边分别为a、b、c,向量P=(sinA,b+c),q=(ac,sinCd3-sinB),满足p+q=p_q(I)求角B的大小;(n)设m=(sin(C+土),1),n=(2k,cos2A)(k>1),mn有最大值为3,32求k的值.18 .(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥PABC邛,平面PCDL平面ABCDPC=PD=CD=2.(I)求证:PDLBC(II)求二面角B-PD-C的正切值。19 .(本小题满分12分)选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分某校从参加某
8、次知识竞赛的同学中,成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(I)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(n)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(出)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.十撅率/组距0.0350.03010251020口*0150,010口.0054050犯70£090IOD分数20 .(本小题满分12分)22已知m>1,直线l:xmym=0,椭圆C:J+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的2m左、右焦
9、点.(I)当直线过右焦点52时,求直线的方程;(n)设直线与椭圆C交于A、B两点,卜FlF2、ABFlF2的重心分别为GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)32.),,_x+x+bx+cx父1已知函数f(x)=,的图象过坐标原点O,且在点(1,f(_1)处alnx,x之1的切线的斜率是-5.(I)求实数b、c的值;(n)求f(x)在区间_1,2止的最大值;(出)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q使得APOQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.22.(本小题满分14分)已知an是公差为d的等差
10、数列,bn是公比为q的等比数列(I)右an=3n+1,是否存在m,n=N,有am+am4i=ak?请说明理由;(口)若bn=aqn(a、q为常数,且aq¥0)对任意m存在k,有bm'bm书=bk,试求a、q满足的充要条件;(出)若an=2n+1,bn=3n试确定所有的p,使数列bn中存在某个连续p项的和式数列中an的一项,请证明.理科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.DBCDCDDBBCCD二.填空题13.114.315.(4,2)16.4ab=14三、解答题:(本大题共£J、题,共70分.解答题应
11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分12分)解:(I)由条件|p+q|=|p-q|,两边平方得p-q=0,又p=(sinA,b+c),q=(ac,sinCsinB),代入得(ac)sinA+(b+c)(sinCsinB)=0,根据正弦定理,可化为a(ac)+(b+c)(cb)=0,rr222.2221_0即a+c-b=ac,又由余弦te理a+c-b=2acosB,所以cosB=,B=60.2(n)m=(sin(C+),1),n=(2k,cos2A)(k>1),mn=2ksin(C+)+1cos2A=2ksin3232(C+B)+1cos2A221,21221=2ksi
12、nA+cosA-=-sinA+2ksinA+=-(sinA-k)k+(k>1).222而0VA<2吟sinAC(0,1,故当sin=1时,m-n取最大值为2k-'=3,得k=?.324(18)(本小题满分12分)方法D=CDB(I)证明:二.平面PCDL平面ABCD又平面PCDT平面BC在平面ABCDJ,BCLCD,BCL平面PCD.PDLBC.6分(II)解:取PD的中点E,连接CEBE,丫APDC为正三角形,二CE_LDP.由(I)知BCL平面PCD,CE是BE在平面PCD内的射影,.BE!PD.丁./CEB为二面角B-PD-C的平面角.9分在MBC中,/BCE=90:
13、BC=2,CE=、3,Fn/FR_BC_2忑12分tan.ceb-,CE3方法二:(I)证明:取CD的中点为O,连接PQ.PD=PC,POLCD.平面PCDL平面ABCD平面PCDT平面ABCD=CD,POh平面ABCD如图,在平面ABCErt,过O作OMLCD交AB于M,以O为原点,OMOCOP分别为x、v、z轴,建立空间直角坐标系0xyz,由B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,V3).PD"=(0,_1,_3),BC=(20,0).PDBC=0,.PD_BC.二PD_LBC;6分(II)解:取PD的中点E,连接CEBE,则E(0,-1,3),22.
14、CE_PD.丁APCD为正三角形,:丽=(_2,2,0),而=(_2,将.|BD|4BP|=22.BE_PD.J./CEB为二面角B-PD-C的平面角.一3.3-33EB=(2,,),EC=(0,-,),2222.cosBEC=EBEC.tanCEB=|EB|EC|BC2.3CE3(19)(本小题满分12分)解:(I)设分数在70,80)12分0.0350.030口025Q.0200,0150.0100,3051-D川儿新70S09。100内的频率为x,根据频率分布直方图,则有分数(0.01+0.015X2+0.025+0.005)X10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示(H
15、)平均分为:x=450,1550.15650.15750.3850.25950.05=71.(出)学生成绩在40,70)的有0.4X60=24人,在70,100的有0.6X60=36人,并且X的可能取值是0,1,2.2144C36;P(X=2)295'c6°105295X012P46144105295295295LtC;446C,C;6则P(X=0)=;P(X=1)=V6C°295'C60所以X的分布列为46EX=0X295,144+1295+2璞=慧(20)(本小题满分12分)解:(I)因为直线l:x-my-=0经过点F2(m2-1,0),所以Vm2-1得
16、m2=2.又因为m>1,所以m=J2,故直线的方程为xJ2y1=0.2m2,消去x,得2y2+my+从而|GHrJ、.X2)9(y1-y2)9可2,设M是GH的中点,则M(xx262|MO|<|GH|,y1+y2)6所4T)3均2<(x1-x2).(y1-y2)9平2yiy2<0,而x1x2+y1y2=2m(my12)(my22m十22、,2m1)+y1y2=(m+1)(一一82x=my(n)设A(x1,y1),B(x2,y2),由2xm2m2mm21则由A=m2-8(-1)=-m2+8>0,知m2<8,且有y1+y2=-,yy2=一4282由题意知。为F1
17、F2的中点.由AG=2GO,BH-2m1所以-一<0,82依题意得:3°,即,f(-1)=-5(n)由(i)知,-3-2+b=-532-xx,x:1alnx,x-12即m<4.又因为m>1且A>。,从而1<m<2,故m的取值氾围是(1,2).(21)(本小题满分12分)解:(I)当x<1时,f(x)=x3+x2+bx+c,则f'(x)=-3x2+2x+b。x(-1,0)0(0,f)323(尹f'(x)一0+0一f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:2f(x)2Fx
18、2(x-2)'齐仆=0或x=24,一一又f(1)=2,f(一)=,f(0)=0。.f(x)在1,1)上的最大值为2.327当1MxE2时,f(x)=alnx.当a£0时,f(x)E0,f(x)最大值为0;当a>0时,f(x)在1,2上单调递增。二.f(x)在1,2最大值为aln2。当一1Mx<1时,综上,当aln2£2时,即a当aln2>2时,即aM2时,ln2>2时,ln2f(x)在区间L1,2】上的最大值为2;f(x)在区间Li,2】上的最大值为aln2。(出)假设曲线y=f(x)上存在两点P、Q满足题设要求,则点P、Q只能在y轴两侧。不
19、妨设P(t,f(t)(t>0),则Q(t,t3+t2),显然t#1.小OQ是以O为直角顶点的直角三角形,.OPOQ=0即-12+f(t)(t3+t2)=0(*)若方程(*)有解,存在满足题设要求的两点P、Q;若方程(*)无解,不存在满足题设要求的两点P、Q.若0ct<1,则f(t)=t3+t2代入(*)式得:t2+(t3+t2)(t3+t2)=0即t4-t2+1=0,而此方程无解,因此t>1o此时f(t)=alnt,1代入(*)式得:t2+(alnt)(t3+t2)=0即一=(t+1)lnt(*)a人.1令h(x)=(x+1)Inx(x之1),则h(x)=Inx+1>0xh(x)在1,收)上单调递增,.t>1,h(t)>h(1)=0,h(
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