山东菏泽某重点高中高考数学下学期5月冲刺题理

1、山东省荷泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题理科数学本试卷分第I卷和第H卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式：v=sh,其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s=cl,其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长.球的体积公式V=4nR3,其中R是球的半径.3球的表面积公式：S=4ttR,其中R是球的半径.n用最小二乘法求线性回归方程系数公式0三为y-nx，y.?=2_,，二ybX2-nxi±如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷(选择题共60分)、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合A=ywR|y=lgx,x>1,B=2,1,1,2,则下列结论正确的是（）A.aDb-2,-1/B.（CrA）Ub=（-二：,0）C.AJB=（0,二）D.（CrA）DB=-2,-1/2.设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>1)=()A.pB.1-p3.下列命题中正确的是C. 1-2pD. 2pA.命题“VxR,x2xW0”的否定是“三xCR,x2-x>0”；B.命题“pAq为真”是命题“pVq为真”的必要不充分条件；C.若“am2<bm2,则aWb”的否命题为真；D.若实数

3、x,yC1,1,则满足x2+y2之1的概率为-.44 .如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是()A.1,8,16B,1,7,15C.2,10,18D,1,9,175 .已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为日的方向射到BC上的点R后，依次反射到CDDA和AB上的点P2、B和R(入射角等于反射角)，设巳坐标为(x4,0),若1cx4<2,则tan6的取值范围是(A.(1,1)30/12、B.(一,一)33八/21、C.(一,一)52c/22、D.(一,一)536.在平面直角坐标系2xxOy中,已知ABC顶点A(

4、4,0)和C4,0),顶点B在椭圆+25二1sinAsinC上，则sinB7.A.34a5x-xB.(xwR)展开式中x3的系数为C.10,则实数A.1B.C.D.28.设直线lC平面&,过平面«外一点A且与l、ot都成30°角的直线有且只有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1%(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是A.7,5B.5,7C.2,1010.已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线且AB的中点为N(1

5、2,15)，则E的方程式为D.10,1l与E相交于A,B两点,2A.322xy/b. -=16322xy/c. 一-匚=14522xy/d. 一-匚=15411 .等比数列an)的前n项和为&,若Sn=4(a1+a3+a2n)，a1a2a3=27，则a6=A.27B.81C.24312 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且(2)=0,当x>0时，有D.729xf(x)-f(x)<0恒成2.立，则不等式xf(x)0的解集是A. (-2,0)U(2,+8)C.(-巴-2)U(2,+8)B. (-2,0)U(0,2)D.(-8,-2)U(0,2)第n卷(非选择题共90分)二、填空

6、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上.13 .复数z满足z(2+i)=2i1,则复数z的实部与虚部之和为正视图俯视图14 .若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm),则它的侧视的面积为cm2.xy_1|15.若x,y满足约束条件xy之1,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)2x-y<2处取得最小值，则a的取值范围是216.如图所示，直线x=2与双曲线a、bwR),则a、b满足C:'_y2=1的渐近线交4于e1，E2两点，记。日二弓，OE2=62.任取双曲线c上的点P,若OP=ae1+的一个等式是三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答

7、题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)TH在ABC中，角AB>C的对边分别为a、b、c,向量P=(sinA,b+c),q=(ac,sinCd3-sinB),满足p+q=p_q(I)求角B的大小；(n)设m=(sin(C+土)，1),n=(2k,cos2A)(k>1),mn有最大值为3,32求k的值.18 .(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABC邛，平面PCDL平面ABCDPC=PD=CD=2.(I)求证：PDLBC(II)求二面角B-PD-C的正切值。19 .（本小题满分12分）选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分某校从参加某

8、次知识竞赛的同学中，成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（I）求分数在70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（n）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（出）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70）记0分，在70,100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.十撅率/组距0.0350.03010251020口*0150,010口.0054050犯70£090IOD分数20 .(本小题满分12分)22已知m>1,直线l:xmym=0,椭圆C：J+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的2m左、右焦

9、点.(I)当直线过右焦点52时，求直线的方程；(n)设直线与椭圆C交于A、B两点，卜FlF2、ABFlF2的重心分别为GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)32.),，_x+x+bx+cx父1已知函数f(x)=，的图象过坐标原点O,且在点(1,f(_1)处alnx,x之1的切线的斜率是-5.(I)求实数b、c的值；(n)求f(x)在区间_1,2止的最大值；(出)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q使得APOQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.22.（本小题满分14分）已知an是公差为d的等差

10、数列，bn是公比为q的等比数列（I）右an=3n+1,是否存在m,n=N，有am+am4i=ak?请说明理由；（口）若bn=aqn（a、q为常数，且aq¥0）对任意m存在k,有bm'bm书=bk，试求a、q满足的充要条件；（出）若an=2n+1,bn=3n试确定所有的p,使数列bn中存在某个连续p项的和式数列中an的一项，请证明.理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DBCDCDDBBCCD二.填空题13.114.315.(4,2)16.4ab=14三、解答题：(本大题共£J、题，共70分.解答题应

11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分12分)解：(I)由条件|p+q|=|p-q|,两边平方得p-q=0,又p=(sinA,b+c),q=(ac,sinCsinB)，代入得(ac)sinA+(b+c)(sinCsinB)=0,根据正弦定理，可化为a(ac)+(b+c)(cb)=0,rr222.2221_0即a+c-b=ac,又由余弦te理a+c-b=2acosB,所以cosB=，B=60.2(n)m=(sin(C+),1),n=(2k,cos2A)(k>1),mn=2ksin(C+)+1cos2A=2ksin3232(C+B)+1cos2A221,21221=2ksi

12、nA+cosA-=-sinA+2ksinA+=-(sinA-k)k+(k>1).222而0VA<2吟sinAC(0,1,故当sin=1时，m-n取最大值为2k-'=3,得k=?.324（18）（本小题满分12分）方法D=CDB（I）证明：二.平面PCDL平面ABCD又平面PCDT平面BC在平面ABCDJ,BCLCD，BCL平面PCD.PDLBC.6分（II）解：取PD的中点E,连接CEBE,丫APDC为正三角形，二CE_LDP.由（I）知BCL平面PCD，CE是BE在平面PCD内的射影,.BE!PD.丁./CEB为二面角B-PD-C的平面角.9分在MBC中,/BCE=90：

13、BC=2,CE=、3,Fn/FR_BC_2忑12分tan.ceb-,CE3方法二：(I)证明：取CD的中点为O,连接PQ.PD=PC，POLCD.平面PCDL平面ABCD平面PCDT平面ABCD=CD，POh平面ABCD如图，在平面ABCErt,过O作OMLCD交AB于M,以O为原点，OMOCOP分别为x、v、z轴，建立空间直角坐标系0xyz,由B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0，V3).PD"=(0,_1,_3),BC=(20,0).PDBC=0,.PD_BC.二PD_LBC;6分(II)解：取PD的中点E,连接CEBE,则E(0,-1,3),22.

14、CE_PD.丁APCD为正三角形，:丽=(_2,2,0),而=(_2,将.|BD|4BP|=22.BE_PD.J./CEB为二面角B-PD-C的平面角.一3.3-33EB=(2,，),EC=(0,-，),2222.cosBEC=EBEC.tanCEB=|EB|EC|BC2.3CE3（19）（本小题满分12分）解：（I）设分数在70,80）12分0.0350.030口025Q.0200,0150.0100,3051-D川儿新70S09。100内的频率为x,根据频率分布直方图，则有分数(0.01+0.015X2+0.025+0.005)X10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示(H

15、)平均分为：x=450,1550.15650.15750.3850.25950.05=71.(出)学生成绩在40,70)的有0.4X60=24人,在70,100的有0.6X60=36人，并且X的可能取值是0,1,2.2144C36；P(X=2)295'c6°105295X012P46144105295295295LtC；446C，C；6则P(X=0)=;P(X=1)=V6C°295'C60所以X的分布列为46EX=0X295,144+1295+2璞=慧（20）（本小题满分12分)解：（I）因为直线l:x-my-=0经过点F2（m2-1,0),所以Vm2-1得

16、m2=2.又因为m>1,所以m=J2,故直线的方程为xJ2y1=0.2m2,消去x,得2y2+my+从而|GHrJ、.X2)9(y1-y2)9可2,设M是GH的中点，则M(xx262|MO|<|GH|,y1+y2)6所4T)3均2<(x1-x2).(y1-y2)9平2yiy2<0,而x1x2+y1y2=2m(my12)(my22m十22、,2m1)+y1y2=(m+1)(一一82x=my(n)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由2xm2m2mm21则由A=m2-8(-1)=-m2+8>0,知m2<8,且有y1+y2=-,yy2=一4282由题意知。为F1

17、F2的中点.由AG=2GO,BH-2m1所以-一<0,82依题意得:3°，即,f(-1)=-5(n)由(i)知,-3-2+b=-532-xx,x：1alnx,x-12即m<4.又因为m>1且A>。,从而1<m<2,故m的取值氾围是(1,2).(21)(本小题满分12分)解：(I)当x<1时，f(x)=x3+x2+bx+c,则f'(x)=-3x2+2x+b。x(-1,0)0(0,f)323(尹f'(x)一0+0一f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表:2f(x)2Fx

18、2(x-2)'齐仆=0或x=24,一一又f(1)=2,f(一)=，f(0)=0。.f(x)在1,1)上的最大值为2.327当1MxE2时，f(x)=alnx.当a£0时，f(x)E0,f(x)最大值为0；当a>0时，f(x)在1,2上单调递增。二.f(x)在1,2最大值为aln2。当一1Mx<1时,综上，当aln2£2时，即a当aln2>2时，即aM2时,ln2>2时,ln2f(x)在区间L1,2】上的最大值为2;f(x)在区间Li,2】上的最大值为aln2。(出)假设曲线y=f(x)上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧。不

19、妨设P(t,f(t)(t>0),则Q(t,t3+t2),显然t#1.小OQ是以O为直角顶点的直角三角形，.OPOQ=0即-12+f(t)(t3+t2)=0(*)若方程(*)有解，存在满足题设要求的两点P、Q;若方程(*)无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若0ct<1,则f(t)=t3+t2代入(*)式得：t2+(t3+t2)(t3+t2)=0即t4-t2+1=0,而此方程无解，因此t>1o此时f(t)=alnt,1代入(*)式得：t2+(alnt)(t3+t2)=0即一=(t+1)lnt(*)a人.1令h(x)=(x+1)Inx(x之1),则h(x)=Inx+1>0xh(x)在1,收)上单调递增，.t>1，h(t)>h(1)=0,h(