山东泰安泰山区九年级上期中数学试卷

1、九年级（上）期中数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. sin60的值等于()A.12B.22C.32D.32. 若函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，则m的值为()A.m=1B.m=-1C.m=±1D.m-13. 函数y=ax+a与y=ax（aw。在同一直角坐标系中的图象可能是（）4. 正方形网格中，"OB如图放置，则sin/AOB的值为（）A.52B.22C.33D.15. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+5C.y=

2、3（x+2）2-1D.y=3（x-2）2+56. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1,5）,则另一个交点的坐标是（）A.(1,-5)B.(5,-1)C.(-1,-5)D.(-5,-1)7. 如图，在RtABC中，/C=90°,AB=6,AC=2,CD必B于D,设ZACD=a,则cosa的值为()A.223B.22C.22D.138. 下列函数：y=2x,y=-2x+8,y=5x,y=x；y=-(x+3)2(xv-3时)中,y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第1页，共18页x-10123y-236769.已知二次函数y=a

3、x2+bx+c（aw（）,函数y与自变量x的部分对应值如下表所示:当yv6时，x的取值范围是（）C.x<1或x>0A.x<1B.x<310.已知点A(3,yi)、B(-2,y2)象上，那么()C（1,y3）都在反比例函数11.12.A.y2<y3<y1B.y3<y1<y2C.y1<y3<y2如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：5,堤高BC=4m,则坡面AB的长度是（）A.5mB.45mC.26mD.x<1或x>3y=kx(k>0)的图D.y2<y1<y3在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+

4、c（aw（）的图象如图所示，abcv0;b-2a=0;a+b+cv0;4a+c<2b；am2+bm+c*-b+c,下列给出的结论，其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13 .在AABC中，/A、/B都为锐角，且|sinA-12|+（22-cosB）2=0,求/C的度数14 .抛物线y=x2+3x+2的顶点坐标是.15.16.计算：2sin60+12cos30-tan60=.如图，点A是反比例函数y=kx（x<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积

5、为12,则k的值为17 .若二次函数y=mx2+2x+1的图象于x轴有交点，则m的取值范围为.18 .如图所示是一抛物线形拱桥的示意图，在给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽为8米，此时，水面到拱桥的距离是3米，则抛物线的解析式是三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润w（元）.第2页，共18页(1)写出y与x的函数关系式；(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)降价多少元时，

6、每天获得的利润最大？四、解答题(本大题共6小题，共66.0分)20.如图，一次函数yi=kx+b与反比例函数y2=ax的图象相较于A(2,3),B(-1,n)两点，直线AB交x轴于点C,连接AO、连接BO.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求SZAOB；根据图象直接写出当x取何值时，yi>y2?(3)221.已知抛物线y=-2x+bx+c与x轴交于A(2,-1),B(-1,-4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求抛物线的顶点坐标.22.计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角ZCFE=30°,然

7、后往塔的方向前进100米到达B第3页，共18页处，此时测得塔顶C的仰角ZCGE=60°,已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(保留根号)23.如图，在平面直角坐标系中，OAB,AB上x轴于点C,点A(-3,1)在反比例函数y=kx的图象上.(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)在x轴的正半轴上存在一点P,使得S/op=SZAOB,求点P的坐标；(3)若将评OB绕点B按顺时针方向旋转60°得到ABDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.24.如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向

8、，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁.如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？(2=1.431.7第4页，共18页25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求那PC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M,使那NM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和AANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.第5页，共18页答案和解析1 .【答案】C【解析】

9、角单：sin60=.2故选:C.直接利用特殊角的三角函数值求出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键.2 .【答案】A【解析】解：由题意得：m2-2=-1且m+仔。;解得m=±1,又m-1；.m=1.故选:A.根据反比例函数的定义.即y="kw。,只需令m2-2=-1、m+仔。即可.本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式!尸'kw。转化为y=kx-1k*0的形式.3 .【答案】B【解析】解:A、双曲线经过第二、四象限，则a<0.则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误.B、双曲线经过第一、三象限，则a>0,所以直线应该经过第一

10、、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确.C、双曲线经过第二、四象限，则a<0,所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴,故本选项错误.D、双曲线经过第一、三象限，则a>0,所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误.故选：B.根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直第6页，共18页线所经过的象限.此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，难度不大，属于基础题.4 .【答案】B【解析】解:连接AD,CD,设正方形网格的边长是1,则根据勾股定理可以得到：OD=AD=vM,OC=AC=/，/OCD=90.CD.

11、sinzAOB=则CD=,故选：B.连接AD,CD,根据勾股定理可以得到OD=AD,则OC是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到AODC是直角三角形.根据三角函数的定义就可以求解.本题考查锐角三角函数的概念：注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键.5 .【答案】C【解析】解：将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=3K+2)2+2；再向下平移3个单位为：y=3X+2)2+2-3,即y=3X+2)2-1.故选:C.根据左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.6 .【答案】C【解析】解

12、：正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，且一个交点为1,5)第7页，共18页.另一个交点的坐标(1,-5)故选:C.利用正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，可求另一个交点的坐标.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用中心对称的性质解决问题是本题的关键.7 .【答案】A【解析】解：.£=9(J,AB=6,AC=2,BC=l赳产Nm=4.,.CD必B,ADC=90°,.jA+ZACD=/A+zB=90°,.ACD=/B=a,Mh怎2V2-cosa=COSB=；=,M(i3'故选:A.根据勾股定理得到BC=、

13、/J。-l产=4g,根据余角的性质得到/ACD=/B=a,根据三角函数的定义即可得到结论.本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出/a包是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：:卜二？。，当x<0时，y的值随x的值增大而减小，x>0时，y的值随x的值增大而减小，不正确；.*=-2,y的值随x的值增大而减小,错误；k=5,故y随着x的增大而增大，正确；y=x2,x00时，y的值随x的值增大而减小，x10时，y的值随x的值增大而增大，不正确；y=-x+3)2x<-3时)中,x&3时，y的值随x的值增大而增大，正确第8页，

14、共18页故选：B.根据反比例函数的性质判断即可；根据一次函数性质判断即可；根据二次函数的性质进行分析即可.本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的增减性是解题的关键.9 .【答案】D【解析】解：,.当x=1时，y=6;当x=3时，y=6,二次函数图象的对称轴为直线x=2,.二次函数图象的顶点坐标是2,7),.当y<6时，x<1或x>3.故选：D.由二次函数图象上点的坐标1,6)和36),利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标,即可找出y<6时x的取值范围.本题考查了二次函

15、数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：10由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标.10 .【答案】D【解析】解：，k>0,函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，.-2<0,.点B-2,y2)位于第三象限，»2<0；.3>1>0,.a3,y1)cQ,y3)在第一象限，第9页，共18页?3>丫1>0,y2<yi<V3-故选：D.根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.本题考查的是反比例函数图象上

16、点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.11 .【答案】D【解析】解：.迎水坡AB的坡比是1：泊，.BC：AC=1：底,BC=4m,.AC=4vm,贝UAB=/心十BE=4”汇m).故选：D.首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用三角函数的知识求解.12 .【答案】A【解析】解：由图象可知：a>0,b>0,c<0,abc<0,故D正确；对称轴为x=-1,&,_=-1.1，.b=2a,.b-2a=0,故D正确；由图象可知：当x

17、=1时，y=a+b+c>0,故D错误；:当x=0时，y<0,.y=-2时,y=4a-2b+c<0,.'4a+c<2b,W3)正确；当x=-1时，y的值最小.此时,y=a-b+c,第10页，共18页而当x=m时，y=am2+bm+c,所以am2+bm+6a-b+c,故正确.故正确.故选:A.由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交

18、点的个数确定.13.【答案】105°【解析】解：他意得，sinA-=0,殍-cosB=0,I_、沁即SinA=.,cosB=_,.=30°,/B=45°,£=180-30-45=105:故答案为：105°.根据非负数的性质可得：sinA-g=0,乎-cosB=0,求出和/B度数，然后可求出/C的度数.本题考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.14.【答案】(-32,-14)【解析】解：.抛物线y=x2+3x+2=K+：)2-：,顶点坐标是-g,-：).故答案为：(,-；).化为顶点式直接求得顶点坐标

19、即可此题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax-h)2+k的顶点坐标为h,k)对称轴为x=h,止胆还考查了配方法求顶点式.第11页，共18页15 .【答案】34【解析】解：原於2X程+；义？-3-.4故答案为：平.直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.16 .【答案】-12【解析】解：作AE1BC于E,女隔,.四边形ABCD为平行四边形,.AD仪轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形adoe=HI,.|-k|=12,而k<0,即k<0,.k=-12.故答案为-12.作AE1BC于E

20、,由四边形ABCD为平行四边形得AD反轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD二S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.本题考查了反比例函数y=&k*。系数k的几何意义：从反比例函数y=上k*0图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.17 .【答案】mw1且mwo【解析】解：根据题意得mO且=22-4m>0,解得me1且m#O.第12页，共18页利用二次函数的定义和判别式的意义得到旷0且=22-4m>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.本题考查了二次函数图象与系数的关

21、系：对于二次函数y=ax2+bx+c”9,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(艮由b>0)对称轴在y轴左；当a与b异号时(艮由b<0),对称轴在y轴右；常数顷c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于0,c).抛帙与x轴交点个数由决定：/=b2-4ao0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；zVb2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.18 .【答案】y=-316x2【解析】解：由题意得：函数表达式为y=

22、ax2,点B的坐标为4,-3),把点B的坐标代入y=ax2,解得：a=-(,故答案是y=-1；x2.把点B的坐标代入y=ax2,即可求解.本题考查的是二次函数的应用，关键不要弄错B点坐标，这是一道基本题.19 .【答案】解：(1)y与x的函数关系式为：y=200+10x；(2)W=(55-30-x)?y=(25-x)(200+10x)=-10x2+250x+5000=-10(x-25)(x+20),W与x的函数关系式为W=-10x2+250x+5000;(3)从(2)中可以看出，函数对称轴为x=2.5,降价2.5元时，每天获得的利润最大.【解析】Q)y与x的函数关系式为：y=200+10x；2

23、)W=55-30-x)?y,即可求解；3)函数(寸称轴为x=2.5,即可求解.第13页，共18页本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.20.【答案】解：(1)把A(2,3)代入反比例函数y2=ax得，a=2X3=6,.反比例函数的解析式为y=6x,把B(-1,n)代入得，-1不=6,解得n=-6,.B点坐标为(-1,-6),把A(2,3),B(-1,-6)代入一次函数y=kx+b得2k+b=3-k+b=-6,解得k=3b=-3,次函数的解析式为y=3x-3；(2)对于y=3x-

24、3,令y=0,则3x-3=0,解得x=1,.C点坐标为(1,0),Szaob=12M>3+12M>6=92;(3)-1vxv0或x>2时y1>y2.【解析】，_«.liQ)把A2,3)代入反比例函数丫2=的即可求出a=6,把B(1,n)代入y=_可求出n,从而确定B点坐标为(1,-6),然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；2)先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；3)观察函数图象得到当-1<x<0或x>2时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比

25、例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式.也考查了观察函数图象的能力.21 .【答案】解：(1)把A(2,-1),B(-1,-4)两点代入y=-2x2+bx+c,得-8+2b+c=-1-2-b+c=-4解得b=3c=1,故该抛物线解析式为：y=-2x2+3x+1.(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=-2x2+3x+1.y=-2x2+3x+1=-2(x2-32x+916)+1+98=-2(x-34)2+178.所以抛物线的顶点坐标是(34,178).【解析】1)利用待定系数法确定函数关系式；2)利用配方法将所求的函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案.第

26、14页，共18页考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键.22 .【答案】解：由题意知CD±AD,EF/AD.zCEF=90°.设CE=x米，,.在RtACEF中，tan/CFE=CEEF,.EF=CEtan/CF=xtan30=3x,.在RtCEG中，tan#GE=CEGE,.GE=CEtan/CG&tan60=33x.FG=EF-GE=100,3x-33x=100,解得x=503.CD=CE+ED=503+1.5(米).答：古塔CD的高度是(503+1.5)米.【解析】先分析

27、图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形ACEF>CGE,利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF-GE=100,构造关系式求解.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，止我题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.23.【答案】解：(1)把A(-3,1)代入反比例函数y=kx,则k=-3,.,反比例函数y=-3x；(2)设P(m,0),m>0,从点A(-3,1)的坐标，tanZAOC=33,.zAOC=30°,-.QAIOB,AB&轴，zABQ=30°,.QB=2QC=23,SAAQP=12?Q

28、P?AC=12m,Saaqb=12AQ?BQ=1232+1X23=23,Saaqp=Smob,.m=43,.,点P的坐标为(43,0);(3)AAQB绕点B按顺时针方向旋转60。得到ABDE,.zQBE=60-30=30°,如下图，连接QE,第15页，共18页.AB=BE,BO=BO,ZBOA=ZBOE=30°,.ZBOAABOE,.AO=EO,而OA±OB,.A、O、E在一条直线上，.点E是点A关于原点的对称点，.E(3,-1),也在反比例函数上.【解析】1)irn-*f,1)代入反比例函数y=?,即可求解；2)设pm,o)m>o,利用s30P=s3OB，

29、即可求解；3)AAOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到zBDE,可证9。人0出。£,则A、O、E在一条直线上，.点E是点A关于原点的对称点，即可求解.此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点.止他综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.24 .【答案】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险.理由如下：如图，过点A作AD1BC于点D.由题意得：ZABD=45°,ZACD=30°.设AD=x海里.在RtAABD中，.zABD=45°,.BD=AD=x海里.在RtAACD中，jACD=30°,.CD=3AD=3x海里.BD+DC

30、=30,.x+3x=30,解得x=15(3-1),17(3-1)10.5>8,即：若渔船继续向东航行，无触礁危险.【解析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问第16页，共18页题，属于中考常考题型；判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以.25 .【答案】解：(1)将A(1,0),C(-2,3)代入y=-x2+bx+c,得：-1+b+c=0-4-2b+c=3,解得：b=-2c=3,.,抛物线的函数关系式为y=-x2-2x+3；设直线AC的函数关系式为y=mx+n(mW。，将A(1,0),C(-2,3)代入y=mx+n,得：m+n=0-2m+n=3,解得：m=-1n=1,.直线AC的函数关系式为y=-x+1.(2)过点P作PE%轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ/y轴交x轴于点Q,如图1所示.设点P的坐标为(x,-x2-2x+3)(-2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,-x+1),.PE=-x2-2x+3,EF=-x+1,EF=PE-EF=-x2-2x+3-(-x+1)=-x2-x+2. 点C的坐标为(-2,3),.,点Q的坐标为(-2,0),.AQ=1-(-2)=3,22.Smpc=