山东德州乐陵一中2012015学年高一下学期4月期中考试数学试题版含答案

1、2014-2015学年第二学期期中高一（数学）检测题、选择题：（每个5分，共10个）1、下列四个式子中，不能化简为AD的是（）A.(AB+CD)+BCB.(ADMB)(BCCM)C.MBAD-BMD.OC-OACD2、sin22°sin23-cos23°cos22°的值为(.1A.一2B.<22D.3、在ABC中,22-cb=ab,则c=A120B.60C.60或120D.454、若cosa=-45是第三象限的角，则sin（a+：等于()72B.10C.史D10D.105、在ABC中，已知D是AB边上一点,.二-_1_若AD=2DB,CD=CA+7一CB,则

2、九=()6、7、8、9、2A.一31B.31C.-3在ABC中,sinB=2cosA-sinCjfjAABC的形状是A.等腰三角形32D.-3)B.等边三角形C.等腰直角三角形D.不确定在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B则cosB=（）3A.一54B.一57C.一253D.-5冗若二cn，则，1sin口21一cos：A.2sin-cosaB.cos2C.cos-2sin在ABC中，C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)等于(aD.-cos210、A.1B.-1卜列判断正确的是:C.2)D.-2在MBC中，ABBC<0，则MBC一

3、定是钝角三角形。T-TT4320与2=(3,4)垂直，且%是单位向量，则a0的坐标一定是(一，).55口ab=12,b=6,则向量a在b上正射影的数量是2.3右向重a=(sin6,1)b=(1,5sin6),且ab,则cos20=5A.B,C.D,以上都正确二、填空(每个5分，共4个)11、若a是第三象限的角，cosa=-,则tan%=。5212、已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则DECB的值为13、ABC中，AB=V3,AC=1,/B=30°,则角C=。14、在ABC中，AB=2,AC=<6,BC=1+V3,AD为BC上的高，贝UAD的长是cos2:1.1

4、5、若一=-,则sin2a的值为。二2sin(.i')4、解答题(共六个题，16、17、18、19每个12分，20题13分，21题14分)16、已知|a|=4,|b|=3,(2a3b)(2a+b)=61.I-fTv'3sinx,cos2x),xR,设函数f(x)=ab。(1)求ab及a与b的夹角o；求百一b|.1、,17、已知向重a=(cosx,一一)，b=(2(1)求f(x)的最小正周期；,_、，、一一一n.(2)求f(x)在0,一上的最大值和最小值。24.-18、设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=5,b=2.当A=30°时，求a的值；

5、(2)当4ABC的面积为3时，求ABC的周长.-1/八13口c-兀19、已知cosa=7，cos(a-3=荷，且0<侨K,(1)求tan2a的值；(2)求3冗20.已知函数f(x)=4cos0x$in(0x+)(0>0)的最小正周期为冗。43T(1)求6的值；(2)讨论f(x)在区间0,2上的单调性。xX2X、21.已知向量m=(X,3sin,1),n=(cos,cos).444II.-*f(1)若mn=1,求cos(x+)的值；3(2)记f(x)=mn，在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosGf(A)wk恒成立，求B,并确定k的取值范

6、围。2014-2015学年第二学期期中高一（数学）检测题答案一、选择题：1、C2、D3、B、4、A5、A6、A、7、B8、D9、C10、B二、填空题：ota11、-3。因为a是第三象限的角，所以?是二、四象限，所以tan=-3.12、1解析：解法一：根据平面向量的数量积公式DECB=DEDA=|DE|DA|cos,由图可知，|DE|cosB=|DA|。因此DECB=|DA|2=1,解法二：DECB=(DA+AE)CB=DACBAECB2=DA2=113.1,3sin30sinCsinC=2C=60°或120°14.易知cosC二是2sinC二二2SABC=absinC=aA

7、D22.AD=4315、丫22cos-sin-/(sin：cos：)cos-sin：,22.cos:-sin：=.1-sin2_i=48.sin2：=7816、解：(1)(2a3b)(2a+b)=61,解得£b=6.八ab-612九一8s4冏网=4刈=2，又0'0、-0=3.(2)|a-b=|a|2-2ab+|b|2=37.|ab|=437.cos2x17、解析：f(x)=(cosx,-)(V3sinx,cos2x)=v3cosxsinx-22.31二二=sin2x-cos2x=cossin2x-sincos2x2266ji=sin(2x-)6，一一，一2二2二(1) f(x

8、)的取小正周期为T=n2即函数f(x)的最小正周期为几。三三三5二(2) 0<x-,.<2x2666由正弦函数的性质，JIJIJI当2x-=,即x=一时，f(x)取得最大值1。6231当2x=一，即x=0时，f(0)=,662当2x-=H,即x=土时，662.二、1.1f()=,f(x)的取小值为-2221因此，f(x)在0,金上的最大值是1,最小值是-鼻。18、(1)因为cosB=4,所以sinB=|.55由正弦定理-a-sinAb-,可得一a=sinBsin30所以a=5.3(2)因为ABC的面积S=1acsinB,sinB=3,25所以10ac=3,ac=10.由余弦定理得b

9、2=a2+c22accosB,得4=a2+c28ac=a2+c216,即a2+c2=20.5所以(a+c)22ac=20,(a+c)2=40.所以a+c=210.所以ABC的周长是2+2匹.一e.1一兀19、解(1)由cosa=7,0<“<2，得sina=#cos2a=.tank皿=山=473.cosa71tan2a=2tana2M加1-tan2a1-4V328,347.一I一兀/曰c.一兀(2)由0力必2，得0<a一夫,一，一、13又cosla一四=,14sin(a-=41cos2a3=唔由3=a(a就，得cos3=cosa(a阴7147t=cosocos(a就+sinos

10、in(a3113,=-X7-7+71420、(1)f(x)=4cosxsin(x)=2.2sinxcosx22cos2x=.2(sin2xcos2x)2冗=2sin(2x-),242二一.因为f(x)的取小正周期为n,且0>0,从而有=冗,故。=12.-J.(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+)+<2o4_一_右0WxW，则W2x+244ji即0ExE一时，f(x)单调递增;8、“一5二三.三当一W2x+E,即一ExE时，f(x)单倜递减。44482综上可知，f(x)在区间0,：上单调递增，在区间j,：上单调递减。21、(1)-3.xmn=一sin22x1cos22=*+会+卜，sin(一2二16)=2；：2x>；：121cos(x一)=1-2sin(-)-1-2(一)32622(2).1(2a-c)cosB=bcos