山东德州2012014学年高一下学期期末考试数学试题版含答案新人教A版

1、D.40的样本，则分2013-2014学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1 .求值：sin（-工！五）=（）6b42 .为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为段的间隔为（50B.40C.25D.203.已知i>b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()D.44.下列各式中值为的是（A.sin45°cos15°+cos45sin15°C.cos75°cos30°+sin75sin30°5.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产sin45

2、6;cos15°-cos45°sin15°tan60"-tanSO"l+tan60°tanSO*A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生y关于x的线性回归方产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出x3456y2.5t44.5程为;=0.7x+0.35,那么表中t的值为（A.3B.3.15C.3.5D,4.56.函数y=sin(x+)的一个单调增区间是()K_JTJTJTA.兀，0B.0,C.,D.,u44227.如图是求样本x1,x2,，Xi0平均数工的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A. S=S+xnB,

3、S=S+2sC,S=S+nD,S=S+2nn8.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是ai和a2,则（）甲054551mA.a1>a2C.ai=a2B. ai<a2D.ai,a2的大小与m的值有关9.函数f（x）=Asin（cox+?）（其中的图象，则只需将f（x）的图象（A>0,|?|<）的图象如图所示,2为了得到g（x）=sin2xA.向右平移个长度单位6c.向左平移个长度单位6B.向右平移个长度单位3D.向左平移三个长度单位310.菱形ABCD边长为2,z

4、BAD=120°,点E,F分别别在BC,CD上，BE=,DF=&C,若靛?屈1,CE?CF=-？,则入+月（）A.BB.CC.DD.722412二、填空题（每小题5分，共25分）11.若sin（一口）二A，贝U8s（-y+2a）=_12.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.f213.已知向量c=

5、a-（萼=）aT一b,则向量将和c的夹角为14. 在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为.15. 有下列说法：(1)函数y=-cos2x的最小正周期是兀；(2)终边在y轴上的角的集合是"“=好，kCZ;2(3)函数y=4sin(2x-三)的一个对称中心为(,E,0)36(4)设必BC是锐角三角形，则点P(sinA-cosB,cos(A+B)在第四象限则正确命题的序号是.三、解答题(共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (12分)已知cos(兀+a)=,a为第二象限角.5(1)求sin

6、a,tana的值；(2)求sin(a+),tan2a的值.417. (12分)已知白=(2,3),b=(-1,2)当k为何值时，(Dk+b与白3b垂直？(n)k+b与已-3b平行？平行时它们是同向还是反向？18. (12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50

7、,60)60,70)70,80)80,90)k:y1:12:13:44:519. (12分)甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答(所选题目可以相同)(D求甲、乙所选题目分值不同的概率；(n)求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率.20. (13分)扇形AOB中心角为60°,所在圆半径为泥，它按如下(I)(n)两种方式有内接矩形CDEF.(I)矩形CDEF的顶点C、D在扇形白半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设/EOB=0;(n

8、)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设/EOM=也试研究(I)(n)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？21. (14分)已知a=(sinwx,V3sinwx),b=(sinwx,sin(+wx),(w>0),f(x)=a?b-工且f(x)的最小正周期是兀.2(D求3的值；(n)若f(a)=-(T兀),求sin2o(，值；5312(in)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=-三对称，且方程g(x)-k=0在区2间-Wtt,-可上有解，求k的取值范围.2数学试题参号答案

9、2011.7一、选择题I每小题-分送10小题50分LX2.D3.C4.C5.A也B7,A8.B丸八10二，填空题本大题共三小题，每小题5分扶及分）li.一看12,313.y14.15,（1）三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（1）由条件得cos炉-W,a为第三象限角,5SinkJCDS2q=_J_(-1)=一1；(2分)（4分）(2)由(1)得sin(a+)=sinacos2L+cosasin=(-)乂或(&x=一上返444525210(6分)2X日tan2a=494,2=(8分)T)7417解：k+b=k(2,3)+(1,2)=(2k-1,3k+

10、2),23b=(5,3)(1) k+b与日3b垂直，得(ka+b)?(a3b)=10k-5-9k-6=k-11=0,k=11(2) k+b与43b平行,得15k+10=-6k+3,k=-13此时kka+b=(一21),a-3b=(5,3),所以方向相反.318. 解：(1)依题意得，10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005(2)这100名学生语文成绩的平均分为：55刀.05+65刀.4+75刀.3+85>0.2+95>0.05=73（分）（3）数学成绩在数学成绩在60,数学成绩在70,50,60)的人数为：100>0.05=570)的人数为：100X

11、0.4X=2080)的人数为：100X0.3X弓二40数学成绩在80,90)的人数为：1口0乂0.£若士25所以数学成绩在50,90)之外的人数为：100-5-20-40-25=10.19. 解：(I)设容易题用A,B表不，中档题用C表不，难题用D表木,二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A)(C,B),(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D),甲、乙所选题目分值相同的基本事件有(A,A),(A,B),(B,A),(B,B),(C,C),(D,

12、D),共6个，.甲、乙所选题目分值不同的概率为1-&=至；168(n)由(I)知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),(D,C),共5个，.甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：至1620. 解：如图，在RtZOD中，设/EOD=0,则OD=Ecos&ED=V3sin0又CD=OD-OC=/cos8-里lV53sH-sin6"tan60Scdef=ED?CD=VSsin0(VScos0-sin0)=3sin9cos0-"sin20=Win20-1;=',/3sin(2+)-62当20+2=工

13、，即9J时，S最大=圭.6262(n)令ED与OM的交点为N,FC与OM的交点为P,则EN=«sin想于是ED=2gsin(f),又CD=PN=ON-OP=V3cos(f)-=/3cos-3sin(f),tanSO.ScDEF=ED?CD=2'/sin(HV58'。-3sin0)=3sin2Q3如(1-cos2(f)=6sin(2/-3"/3.*III-jI当224+不=3，即柠了时，y取得最大值为：6-3近.,也633匹，(I)(n)两种方式下矩形面积的最大值为方式(n)2S1图II21.解：(I)由题意可得f(x)=a?b-=sin2wx+VSsinwx?coswx2=2-eos2+/isin2wx-=sin(2wx-),且f(x)的周期为广一兀求得3=1.222623(n)由(I)可得f(x)=sin(2x三)，根据f(a)=sin(2a-)=3(<aJL-%),665312可得2a-IL_!£,可，cos(2a-2L)=一2.6265