山东德州武城二中2018-2019学年人教版九年级数学上册第一次月考试卷9月_第21、22章解析版

1、山东省德州市武城二中2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试卷（9月第21、22章）、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.关于工的方程（m-1）4间+112mx+1=。是一元二次方程，则m的值是（）A.1B.0C.1或-1D.-1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得|m|+1=2且m-1wo,由此即可求得m的值.【详解】根据题意得：|m|+1=2且m-1wQ解得：m=-1,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元1次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且awq.特别要注意aO的条件.这

2、是在做题过程中容易忽视的知识点.2.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A.m=n,k>hB.m=n,k<hC.m>n,k=hD.mvn,k=h【答案】A【解析】试题分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n,抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k>h,故选项A正确，其他错误.解：A,由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n,抛物线的顶点纵坐标k在h上方故k>h,故该选项正确；B,由A选项分析相同，故本选项错误；C,由A选项分析相同，故本选项错误；D,由A选项分析相同，故本选项错误.故选A.考点：本题考查了二次函数的性质点评：此类试

3、题属于难度较大的试题，但是考查的是二次函数的基本性质，考生一定要对二次函数的基本性质牢牢把握3.方程x2-2x-4=0的根的情况()A,只有一个实数根B,有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】B【解析】A力24ac=(2)24X1X(4)=20>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.点睛：一元二次方程根的情况：(1) b24ao0,方程有两个不相等的实数根；(2) b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根；(3) b2-4ac<0,方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b2-4ac>0.4 .下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是()A.

4、-IB.,IC.-.1D.；'：x=''【答案】B【分析】利用任何一个关于X的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（awq.这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b为一次项系数，逐项进行分析即可得出答案.【详解】A、5x2-5x+1=0,一次项系数为-5,故此选项错误；B、3x2+5x+1=0,一次项系数为5,故此选项正确；C、3x2-x+5=0,一次项系数为-1,故此选项错误；D、5x2-x=5,一次项系数为-1,故此选项错误，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数

5、是解题关键.5 .已知二次函数y=ax3IhxI-的图象如图，其对称轴为直线x=-I,给出下列结果：abQO；（3）2a+b=O；（4>十b十cAO；a-b+cu。,则正确的结论是（）A.U-B.二.C.可八,D.【答案】D【解析】【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2-4ao0,则b2>4ac,故（1）正确；（2）、（3）如图所示，抛物线开口向上，所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上，c<0,b=2

6、a>0,，abcv0,2a-b=0,故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y>0,即a+b+c>0,故（4）正确；（5）由图象可知当x=-1时，y<0,即a-b+cv0,故（5）正确，综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）,故选D.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转才是解题的关键.6.若h十b十c=。，那么一元二次方程ax21bxi-c=O必有一根是（）A.B.C.ID.-【答案】B【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的

7、值；在方程ax2+bx+c=0中令x=1,则左边是a+b+c,因为a+b+c=0即当x=1时方程ax2+bx+c=0的左右两边相等，因而方程必有一根是1.【详解】将x=1代入原方程可得：a+b+c=0,方程必有一根为1,故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键.7 .方程：x二25=。的解是（）A.x=5B.x=-5C.%=-5,'2=5d.x=±25【解析】【分析】利用因式分解法进行求解即可得.【详解】(x+5)(x-5)=0,解得：Xi=-5,x?=5,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握平

8、方差公式的结构特征是解本题的关键8 .函数y=x"+2k+、有取值为()3311A.最大值-B.最小值-C.最大值-D.最小值-zzLL【答案】A【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式后，根据a的值即可确定出答案.71【详斛】=-(X-1)2+；,Z<a=-1<0,函数y=x"+2k+-有取大值一,22故选A.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9 .二次函数y=x°+6k-3配方成y=g(x-h)'+k的形式后得()A.:.+B.i-!'："，:,C.D.、/一二【答案】D【解析】【分析】

9、加上一次项系数的一半的平方，凑成完全平方公式，然后整理即可.【详解】y=x2+6x-3=x2+6x+9-9-3,=(x+3)2-12,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的相互转化，本题加上一次项系数的一半的平方式配成完全平方式的关键，难度不大，细心运算即可.10 .用配方法解一元二次方程x2-8k-I7=0,方程可变形为()A.|一一'jB.：.：.=三C.二=：.D.、：'-【答案】B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可.【详解】x2-8x+7=0,x2-8x=-7,x2-8x+16=-7+16

10、,2(x-4)=9,故选B.【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键.二、填空题(共10小题,每小题3分，共30分)b-4ac-b11 .二次函数y=""+收+可"0)通过配方可化为y=a(x+)-的形式，它的对称轴是,顶b点坐标是.当x=-t时，函数达到最大值伯父。)或最小值3>：.【解析】4ay=a(x+)工”?是二次函数的顶点式，根据二次函数的性质直接进行回答即可得答案【详解】二次函数y=日/+收+0）通过配方可化为一与十皿,工的形式，它的对称轴是工=上,2a4a2史顶点坐标是/一上、整二与，当

11、x=.±时，函数达到最大值（且或最小值：蟠二工,12a4aJ2a4a故答案为：,/1,-y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数，awp,喜2a4a/4a【点睛】本题考查了二次函数的形式，二次函数的性质，顶点式为其中（h,k）为顶点坐标，对称轴为x=h,函数在顶点处取最值.12 .若方程xLx=。的两根为x卜式修），贝一【答案】1【解析】.x2-x=01.-x（x-l）=0,.、=0或X=1.沟斗三0不广1.：I.13.已知二次函数Y=/-3K-in（im为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程X2-3xIm=0的两实数根是.【答案】乂/"乂广2【

12、解析】【分析】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标.【详解】.二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），-b3，该抛物线的对称轴是：x=-=2a2又二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2,0）,，关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1,x2=2,故答案为：x1=1,x2=2.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，明确一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）根就是抛物线y=a

13、x2+bx+c（a丰电）x轴交点的横坐标是解本题的关键14 .若x15xy=6y=0,且贝Ui=.【答案】-1或6【解析】试题解析：:x"_5xy+6G0.一,，x-2y=0,x-3y=0解得：x=2y或x=3y.即：或=3yy15 .在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=/和直线L-X+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x'+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=和直线Y=-X,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程卜3=。的近似解也可以利用熟悉的函数X和的图象交点的横坐标来求得.6,【答案】；=xX【解析】【分析】根据

14、在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，进而得出方程2x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出.久【详解】解：.利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.求方程&x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数：y="和y=x2-3的图象交点的横坐标来求得.XX故答案为：y=y=x2-3.x【点睛】此题主要考查了图象法求一元

15、二次方程的近似根，利用方程的解得出与函数的关系是解题关键.16 .如图，抛物线y=-3与x轴交于点A、E,把抛物线在x轴及其上方的部分记作g,将I关于点E的中心对称得c：,C3与X轴交于另一点C,将C关于点C的中心对称得5,连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为【答案】32【解析】【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出.【详解】.抛物线y=-x22x+3与x轴交于点A、B,当y=0时，则-x2-2x+3=0,解得x=-3或x=1,则A,B的坐标分别为(-3,0),(1,0),AB的长度为4,从Ci,C3两个部分顶点分别向下

16、作垂线交x轴于E、F两点.根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到Ci与C2,根据对称性，可得BE=CF=42=2,则EF=8,利用配方法可得y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,则顶点坐标为(-1,4),即阴影部分的高为4,S阴=8>4=32,x轴交点坐标，解题关键故答案为：32.【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想.17.关于x的一元二次方程+卜，-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】m>-1且m*口【解析】【分析】根据一元二次方程

17、的根与判别式的关系即可解答【详解】:关于x的一元二次方程nix'+(m-tLn=2=0有两个不相等的实数根，4.=b2-4ac=(m-2)2-4iiL-(-in-2)=4m+4>0,且廿0,4解得，.I且r:.故答案为：niI且ri.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件.18 .有一个半径是2的圆，如果半径增加k时，增加的面积S与x之间的函数关系式为.【答案】，.二.【解析】【分析】根据增加的面积=增加后的面积-原来的面积建立等式就可以得出结论.【详解】由题意，得S=Tt(2+x)2-45S=n)2+4nx,故答案

18、为：S=nx2+4兀x【点睛】本题考查了圆的面积公式的运用，根据圆的面积公式求二次函数的解析式的运用，解答时灵活运用圆的面积公式是关键.19 .已知关于x的方程(J-Il)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为.【答案】.【解析】若a=+，方程(a2-i)x2-(a+1)x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为土.又因为方程(a2-i)x2-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，所以>0,两根之积等于1,由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.【详解】,一方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0有两个实数根，aw+,1设方程(a2-1)x2-(a

19、+1)x+1=0的两个实数根分别为“、3又方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，1a3T=1，a-1解得a=垃，.a=-g时，=-(a+1)2-4X(a2-1)=11-V-)-41=-2-1v0,，a=-湛时方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0无解，因此a=/舍去，a=,故答案为：死.【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义、根的判别式等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.20 .某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x,则可列方程为.【答案】I二'【解析】试题分析：3月份的销售额为16万元

20、，平均每次增长百分率为x,则四月份的销售额是16(1+x),五月份的销售额是16(1+x)(1+x)即16(1+x)2,根据5月份的销售额是25万元可列方程为16(1+x)2=25.故答案为：16(1+x)2=25.三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)21 .用适当的方法解下列方程:(IK-6k-9=0(2)3(x-2)i=2(x-2)(3)3x2i-2x=2(4)(k-5Xx十4)=10.-8-1-J7【答案】(D*=丐=3；(2)Xj=2,x尸0X=,x2=广;(4)占=6,修=5.【解析】【分析】(1)利用因式分解法进行求解即可；(2)整体移项后利用因式分解法进行求解即可；(3

21、)先化为一般式，然后利用求根公式进行求解即可；(4)整理为一般式后，利用因式分解法进行求解即可【详解】(k-3)2=0,所以看三k广m；(2)3(x-1)2-2(x-2)-0,(x-2)(3x6-2>0,x-2=0或3x-6-2=0,所以与=2,x2=g(3)3x2k2x-2=0,a=3,b=2,c=-2,一-J.>0,_b±出。一4第-2土-1土寸7x=.2a2*33'(4*-x-3。=0,(x6)(k5)=0,x-6=。或x+5=0,所以X=6,乂2=-5.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法进行求解是解题的关键.22.已

22、知关于x的方程-(k+2)x+2k-1=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；Q)如果方程的一个根为工=3,求k的值及方程的另一根.【答案】(1)证明见解析；Q)k=2.方程的另一根为x=l.【解析】【分析】(1)根据=b2-4ac的值进行证明即可得；(2)把x=3代入方程x2-(k+2)x+2k-1=0即可求得k,然后解这个方程即可；【详解】(1)由于xL(k+2)K+2k-1是一元二次方程，&=b?-4ac=|-+-4MJx(2k-l)=k：-4k+8=+4,无论k取何实数，总有(k-2)2>0,(k-2)14>0,所以方程总有两个不相等的实数根；把算-3代入方程

23、x2-(k1P2穴1-2k-1=0,有-_1,-,整理，得一',解得.一，此时方程可化为,解此方程，得.，：丁所以方程的另一根为x=l.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程ax2+bx+c=0(awq的根的判别式，根据的判别式为2=b-4ac：当4>0,万程有两个不相等的实数根；当=0,万程有两个相等的实数根；当<0,万程没有实数根.23.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利旧元，每天可售出40千克.经市场调查发现，出售价格每降低1元，日销售量将增加1。千克.那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】每千克应降价3元钱

24、，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是490元.【解析】设每千克应降价X元，每天获得的利润为y元，根据总利润=每千克利润X销售量列出函数解析式，从而利用二次函数的性质解决问题.【详解】设每千克应降价x元，每天获得的利润为y元，由题意得：y=(10-x)(40+10X)=-10x2+60x+400=-10(x-3)2+490,当x=3时，y取得最大值，最大值为490元，答：每千克应降价3元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是490元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准题中各量的数量关系，据此列出函数解析式是解题的关键.24 .已知函数y=(m+之武""

25、;1n"4是关于x的二次函数.(D求1M的值.(2)如果这个二次函数的图象经过点式3后,18),求的值；(3J对于Q)中二次函数，函数有无最大值？若有，此时的x为何值.【答案】2或-3;(2)m=-3;(3)x为0.【解析】【分析】(1)直接利用二次函数的定义结合一元二次方程的解法得出即可；(2)利用二次函数图象上点的坐标性质得出m的值；(3)利用二次函数性质得出其最值.【详解】解：(1).函数y=g.2)xin'+n1-4是关于x的二次函数，.m2+rn-4=2,且m+2,0,解得：叫=2,故m的值为：2或-3；.这个二次函数的图象经过点式3枪,-1期,解得：m=-3；+2

26、=-3+2=-1,.,二次函数有最大值，,1=-x2,开口向下，顶点坐标在原点，当函数取到最值，此时的X为0.【点睛】此题主要考查了二次函数最值以及二次函数图象上点的坐标特征和元二次方程的解法等知识用练应用二次函数的性质是解题关键.25 .如图，二次函数y=ax2i-bxIeg。)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,E的横坐标分别为-1,3,与¥轴负半轴交于点C.(1)下歹U结论：2a-b=O;a+b+c>。；心二-丸i;其中正确的是(2)若以ABD是等腰直角三角形，求a的值.【答案】【解析】【分析】(1)先根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3确定出AB的长及对称

27、轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断；(2)作DE1AB于点E,根据题意可得AB=4,根据ABC是等腰直角三角形，可得DE=2,继而可得点D的坐标是(L*再根据待定系数法即可求得a的值.【详解】(1)二.图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,AB=4,bx=-=12a即2a+b=0,故错误;根据图示知，当x=1时，y<0,即a+b+c<0,故错误;:A点坐标为(-1,0),a-b+c=0,而b=-2a,a+2a+c=0,即c=-3a,故正确，故答案为：；(2)如图，作DE_LAB于点E,AB=3(1)=4,ABC是等腰直角三角形，一1一-DE=-AB=2,2则D的坐标是(L-2).设二次函数的解析式是.-.,把(-1,0)代入得知2=0,解得：a=-.2【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.26