安徽合肥庐江2012017学年高一下学期期末考试数学试题版

1、2016-2017学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1,下列四个数中数值最大的是（）A.1111（2）B.16C.23（7）D.30（6）2 .为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）8673A.172,172B,172,169C,172,168.5D,169,1723 .某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为30,那么n=（）A.860B

2、,720C,1020D,10404 .实验测得四组数对（x,y）的值为（1,2）,（2,5）,（4,7）,（5,10）,则y与x之间的回归直线方程可能是（）A修AIAA,尸工+3B,尸工+4C尸2k+3D,y=2x+45.按下列程序框图运算，则输出的结果是（）A.42B,128C,170D.6826 .在ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C,则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7 .在等比数列an中，33=7,前3项之和S3=21,则公比q的值等于（A.1B.-C.1或金D.-1或1j工+2y<l,贝ijz=3x-2y的最小值为(8

3、.若x、y满足约束条件卜x+y>TAB-工C-5D5.3.39 .数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上.以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即r222S-Lc2a2_(c)2.现有周长为2亚亚的ABC满足sinA：sinB：sinC=(立-1):泥：(血+1),试用以上给出的公式求得ABC的面积为()A=.b=c匚D匚424210.在区间(0,3上随机取一个数x,则事件“法10

4、g2X01”发生的概率为(A.B.:C.11.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是（A.<7-B.ab<b2C.-ab<-a2D.abab请在下面A题和B题中选做一题A12.A已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数xi、X2满足f(X1+X2)=f(x1)+f(X2)+2,且f(1)=0,贝Uf(2017)=()A.4032B,2016C,2017D,4034B12.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、yCR都有f(x)?f(y)=f,1*(x+y),右a1=5,an=f(n)(nCN),则数列an的刖n项和Sn的取值沱围是()A.y,1)B,

5、y,1C,(y,1)D,(y,1二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)13. 已知数列an中，a1二2,an=an1-77(n>2),则数列an的前12项和为.14. 在4ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若bsinA-立acosB=Q则A+C=.15. 已知正实数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为y的取值范围是.请在下面A题和B题中任选一题A16. A设函数f(x)=mx2-mx-1.若对一切实数x,f(x)<0包成立，求实数m的取值范围.17. B已知函数f(x)=mx2-mx-1,对于任意的x1,3,f(x)<-m+5恒成立，则

6、m的取值范围是.三、解答题(共5小题，满分58分)18. (10分)已知不等式ax2+bx-1<0的解集为x|-1<x<2.(1)计算a、b的值；(2)求解不等式x2-ax+b>0的解集.219. (12分)4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为kJ.JsinA(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1a=3,求AABC的周长.19.(12分)根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016

7、年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(大)频率第一组(0,2530.15第二组(25,50120.6第三组(50,7530.15第四组(75,10020.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.

8、20. （12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？21. （12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（xN*,x<16）年末可以以（80-5x）万元的价格出售.（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）

9、的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由.请在下面A题和B题中选做一题A22. A（12分）已知数列an的刖n项和为&,且a1二1,Sn+L2&=1（nCN）.（1）求数列an的通项公式；(2)若数列Jbn满足bn=n+T-,求数列Jbn的前n项和.【B】22.设fk(n)为关于n的k(kCN)次多项式.数列an的首项ai=1,前n项和为Sn.对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n)都成立.(I)若k=0,求证：数列an是等比数列；(n)试确定所有的自然数k,使得数列an能成等差数列.庐江县2016/20

10、17学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCDACCCCAcDA二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分.13.-914.815.120016.A(-4,016.B.(一8舟三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（D不等式32+反一IV0的解集为伍|-1<X<2,：方程这2+历：-1=0的两个根为-1和2,将两个根代入方程中得a-b-1=04a+261=0解得:a

11、=-y.（H）由得不等式为x2另一）>0,即"2一工一1>0,-1）24X2X（-D=9>0,方程2/N1=0的两个实数根为:=一,工2=1；因而不等式/一枭一卷>0的解集是"<一套或1>1.10分18.（本小题满分12分）（1）由题设得sinB=3&1，即4，"旬=3siA，由正弦定理得sinB=普、23snA故sinBsinC=o（2）由题设及得oosBcosC-sinBsinC=J，即8s（B+C）=r.所以6+C=综故A=JJJ庐江县高一试题答案第1页（共4页）由题设得枭7sinA=2.%,即=8.由余弦定理得+

12、/攵=9,即(6+c)2叉c=9,得b+c=y/33.故AABC的周长为3+依.19.(本小题满分12分)解:设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为A,A2,A3,PMZ,5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B,6.所以5天任取2天的情况有：AiAt»AjA3,A】B,AiB,A2A3,AzB,AzB,AsB,43民共10种.4分其中符合条件的有:AB，ABABAB,ABAB共6种.6分所以所求的概率P=得=卷8分(口)由第四组的频率为：0.1得:25a=0.1,解得:a=0.004.9分去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5X0.15+37.5

13、X0.6+62.5X0.15+87.5X0.1=42.5(微克/立方米)10分因为42.5>35,所以去年该居民区HW2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进。12分20 .(本小题满分12分)解:设生产甲、乙两种产品各力吨、丁吨，日产值为z万元，则3x+7y447由题意得x.y的约束条件为d50*+20y&300,=>o，y>o目标函数z=12x+8»作出可行域(如图阴影)在图中作直线'=一?了,当平移至过点A时,Z取最大值，联立两直线方程可得A(4,5),代入计算可得Z的最大值为88,故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大

14、为88万元12分21 .(本小题满12分)解：(Dy=22x4-(805x)100(2+4+2x)=20+17#-x(24-2x)=-2+16%-2C=-(x-8)2+44(x<16,xGN),4分由二次函数的性质可得，当x=8时,=44,即有总利润的最大值为44万元.6分5)年平均利润为2=16Cr+的)，设/(z)=16-(x4-),x>0由NXX7+§)2在尊=4瓶,当工=函时,取得等号.9分由于N为整数，且4V2<5,/(4)=16-C4+5)=79f(5)=7,庐江县高一试题答案第2页(共4页)即有N=4或5时JQr)取得最大值，且为7万元.故使得年平均利

15、润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机.12分22.(本小题满分12分)请在下面A题和B题中选做一题.A题:解：0)由S卡2sli=1(£N)得S“-2Si=l(n>2,«6N'),两式相减得3=20Ms=2m£N)3分又，一2Sil,ai=1,所以a1+生一i=1，得。2=2,则生=2al，所以数列4是首项为1,公比为2的等比数列，所以4=2一6分(H)由知R=+舟，所以。=H-2HF"+1+,+微HF=+1+"|"+/+令A=l+掾+微+台，则/4=4+/+/+5=+费，一得=1+*+3一卷=2口-弓力一

16、3;=2-，所以A,=4一去.11分所以或曲抖+4一者12分4uB题：(D证明：若k=0,则fM即f.M为常数，不妨设f0M=c(c为常数).因为4+S“=f，n)恒成立，所以勾+S=c,c=%=2.且当22时,q+S.=2,ai+Si=2,得2&-01=0(£N,n>2).若a.=0,则01ri=0,«1=0,与已知矛盾，所以an丰0(£Na).故数列4是首项为1,公比为卷的等比数列。5分(D)解式D若k=0,由知，不符题意,舍去，:6分.(2)若A=1,设fi(n)=An4-c(6,c为常数)，当=2时,&+S»,=4+c,a1+S1=b(nD+c,一得加“一=b(n£N,n>2).要使数列4是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有an=6d(常数)，而勾=1,故q只能是常数数列,通项公式为4=KnN"),故当A=1时，数列U,能成等差数列，其通项公式为4=15en),此时力G0=+L8分(3)若k=2,设ftM=f»i2+中+”#是常数)，庐江县高一试题答案第3页(共4页)当始2时，an.i-Sn«isp(n-1)2*q(n-1)-t，德2aft-afl.i«2pn-q-p<