学而思初二数学暑假班第4讲特殊三角形之等腰三角形尖子班学生版

1、5n壮壮jiftT初二暑期43尖子班学生版交领先中考培优课程I特殊三角形之等腰三角形9三角形7级倍长中线与截长补短暑期班第四讲全等中的基本模型三角形6级特殊三角形之等腰三角形暑期班第二讲C模块等腰三角形,，、知识导航gL知识互联网一等边三角形G4、初二暑期第4讲尖子班学生版领先中考培优课程-3示例剖析AACCAD;BC;ABAC,BC若ADBC,贝UBDCD,BAD若BDCD,贝UBADCAD,AD若BADCAD,贝UADBC,BDCD.BDABC是等腰三角形，ABAC等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，ABC是等腰三角形，ABAC则AB、AC是该三角形的腰.BC是该三

2、角形的底边.B、C是该三角形的底角，且BC.A是该三角形的顶角.等腰三角形的性质:两腰相等.两底角相等(等边对等角).“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(4)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴.等腰三角形特殊三角形之等腰三角形【例1】如图，4ABC中，ACADBD,则B的度数是（）A.40B.35C.25DAC80,AD.20BDCABC的一个内角的大小是140B.80或100C.100或140那么D.C的外角的大小是（80或140等腰三角形的判定方法：后两条边相等的三角形是等腰三角形.后两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ABC若ABAC或BC,

3、则ABC是等腰二角形.易错点：注意分类讨论，并舍去不符合条件的情况.DBC【例3】如图1,ABAC,BD、CD分别平分ABC、【例2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成三角形的底边的长为（）A.17cmB.5cmC.17cm或5cm12cm和21cm两部分，则这个等腰D.无法确定BAA1A2A3A4AnCDDAB20,AABC内有一点D,且DADBDC,若30,则BDC的大小是（）B.80C.70D.50ACB.问:如图,DACA.100初二暑期第4讲尖子班学生版45如图，在ABA1中，/B=20,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2c上取

4、一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，/An的度数为图1中有几个等腰三角形？过D点作EF/BC,交AB于E,交AC于F,如图2,图中又增加了几个等腰三角形？如图3,若将题中的4ABC改为不等边三角形，其它条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(4)如图4,BD平分ABC,CD平分外角ACG.DE/BC交AB于E,交AC于F.线段EF与BE、CF有什么关系？如图5,BD、CD为外角CBM、BCN的平分线，DE/BC交AB延长线于E,交AC延长线于F,线段EF与BE、CF有什么关系？【例4】如图，已知点上的一点，且求证：DE平分/BDC;若

5、点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.D为等腰直角ABC内一点，/CE=CA.初二暑期第4讲尖子班学生版领先中考培优课程知识导航仁）领先中考培优课程初二暑期第4讲尖子班学生版二、4St定义示例剖析等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.A如图ABC中，ABACBC,则ABC是等边三角形.等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60.ABC如图，ABC是等边三角形，则ABACBC,ABC60等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.ABC若ABACBC,则ABC是等边

6、三角形若ABC,则ABC是等边三角形若ABAC,A60（或B60,或C60）,则ABC是等边二角形夯实基础流e.一F面给出的五种三角形：所有外角都相等的三角形；三边上的高都相等的三角形;有两个角是60的三角形；有一个角是60的等腰三角形；以等边三角形三边中点为顶点的三角形.其中是等边三角形的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】D.点拨：所给五个命题都可通过证明得到它们都是等边三角形.【例5】如下左图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且AD=CE,BE、CD交于P点，则图中60的角共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个D.不能确定如下右图，过边长为1的等边ABC的

7、边AB上一点P,作PEXAC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）ADC初二暑期第4讲尖子班学生版【例6】数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AEDB（填:或“=”）.领先中考培优课程A图1A图2特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“，或=）理由如下：如图2,过点E作EFI

8、IBC,交AC于点F.（请你完成以下解答过程）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1,AE2,求CD的长（请你直接写出结果）.【例7】MON是一个钢架，MON10o,在其内部添加一些钢管BC,CD,DE,EF,FG,添加的钢管长度都与OB相等.当添加到第五根钢管时，求FGM的度数.假设OM、ON足够长，能无限地添加下去吗？如果能，请说明理由.如果不能，则最多能添加几根？初二暑期第4讲尖子班学生版49匕1领先中考培优獴程训练1.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25,则该三角形的一个底角为(A.32.5B.57.5C.65或

9、57.5D.32.5或57.5训练2.已知4ABC中，ACB90，点D、E在AB上，且ADAC,BEBC,求DCE训练3.已知等腰三角形的高与三角形一边的夹角为40,求三角形的三个内角.训练4.已知如图，在正4ABC所在平面上找点P使4PAB、APBC4PCA同时为等腰三角形，作出这些点.4讲尖子班学生版领先中考培优课程1知识模块一等腰三角形课后演练【演练1】已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底边长.【演练2】AB7cm,BC:AC2:5,如果ABC恰好是等腰三角形，试求BC、AC的值.【演练3】如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点F,过F作DE/

10、BC,交AB于D,交AC于E,若BDCE9,则线段DE之长为.知识模块二等边三角形课后演练【演练4】在ABC中，如果只给出条件A60,那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下面四种说法:如果再加上条件ABAC，那么ABC是等边三角形; 如果再加上条件“BC”，那么ABC是等边三角形; 如果再加上条件“D是BC的中点，且ADBC，则ABC是等边三角形; 如果再加上条件“AB、AC边上的高相等，那么ABC是等边三角形.其中正确的说法有（把你认为正确的序号全部填上）【演练5】已知如图等腰ABC,AB=AC,ZBAC=120,AD，BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC,

11、下面的结论：/APO+/DCO=30;4OPC是等边三角形；AC=AO+AP;Saabc=S四边形aocp.其中正确的有（）.初二暑期第4讲尖子班学生版di领先中考培优獴程A.B.C.D.初二暑期第4讲尖子班学生版领先中考培优课程第十五种品格：仓1J新将头脑打开一毫米美国有一间生产牙膏的公司，产品优良，包装精美，深受广大消费者的喜爱，每年营业额蒸蒸日上.记录显示，前十年每年的营业增长率为1020%,令董事部雀跃万分.不过,业绩进入第十一年，第十二年及第十三年时，则停滞下来，每个月维持同样的数字.董事部对此三年业绩表现感到不满，便召开全国经理级高层会议，以商讨对策.会议中，有名年轻经理站起来，扬了扬手中的一张纸对董事部说:“我有个建议，若您要使用我的建议，必须另付我5万元！”总裁听了很生气说：“我每个月都支付你薪水，另有红包奖励.现在叫你来开会讨论，你还要另外要求5万元.是否过分？”“总裁先生，请别误会.若我的建议行不通.您可以将它丢弃，一毛钱也不必付.”年轻的经理解释说.“好！”总裁接