2021年新人教版八年级上数学第14章_整式的乘法与因式分解单元测试卷

1、2021年新人教版八年级上数学第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）  1. 下列计算正确的是(        ) A.m4+m3=2m7B.a4a2=a8C.3a2b32=9ab6D.a2b3÷a3b2=b 2. 若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为(        ) A.6B.±6C.12D.±12 3. 下列计算正确的是

2、（        ） A.2a2+3a2=5a4B.a+b2=a2+ab+b2C.2a23=8a6D.2a23a2=6a2 4. 在多项式16x5x；(x1)24(x1)+4；(x+1)44x(x+1)2+4x2；4x21+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是(        ) A.B.C.D. 5. 的计算结果为(   ) A.B.C.D. 6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A.6ab=2a

3、3bB.(x+5)(x2)=x2+3x10C.x28x+16=(x4)2D.x29+6x=(x+3)(x3)+6x 7. 计算4x4y2z2÷12x2yz的结果是（        ） A.8x2yz B.8xyzC.2xyzD.8xy2z2 8. 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(        ) A.a2b2=(a

4、+b)(ab)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(ab)2=a22ab+b2D.a2ab=a(ab) 9. 多项式8x2y214x2y+4xy3的公因式是（ ） A.8xyB.2xyC.4xyD.2y 10. 下列算式中，不正确的是(        ) A.12a5b÷3ab=4a4B.9xmyn1÷13xm2yn3=27x2y2C.12a2b3÷14ab=12ab2D.xxy2÷yx=xxy 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）  11. 把

5、代数式2x38x分解因式为_  12. 计算：(2a)3a2=_  13. 因式分解：25x220xy+4y2_  14. 已知2xy=18,xy=2，则2x4y3x3y4的值为_  15. 分解因式：x22xy+y225=_  16. 计算：x5÷x2=_. 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）  17. 已知2a2+3a6=0，求式子3a(2a+1)(2a+1)(2a1)的值  18. 化简： （1）3x2y5x+6xy+3y （2）32(4x2y3xy2)(x2y4xy2)

6、 19. 整式乘法计算. (1)2a23ab25ab3； (2)x1x2+x+1； (3)2a2b23ab25a2b÷ab3. 20. 乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形 （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系_； （2）若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片_张 （3）根据（1）题中的

7、等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b211，求ab的值；已知(x2018)2+(x2020)220，求x2019的值 21. 计算：3a222a32a+3.  22. (1)解方程： x26x+8=0； (2)如图，在ABC中， DE/BC，分别与AB，AC交于点D，E，若AE：EC=2:3，AB=15，求AD和DB的长 23. 计算下列图中阴影部分的面积，其中B=C=D=90.                    图1    &#

8、160;                                  图2 (1)如图1，AB=2a，BC=CD=DE=a； (2)如图2，AB=m+n，BC=DE=nmn>m. 24. 用简便方法计算： (1)201224024×2011+20112 (2)201922018×2020. 25. 发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等

9、式. 如图是边长为(ab)的正方体，被如图所示的分割线分成8块. (1)用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为_； (2)已知 a+b=4， ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值.参考答案与试题解析2021年新人教版八年级上数学第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：m4+m32m7,所以A选项错误，a4a2=a6，所以B选项错误，3a2b32=9a4b6,所以C选项错误，a2b3÷a3b2=b，所

10、以D选项正确.故选D.2.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍【解答】解： 9x2kxy+4y2是完全平方式， kxy=±2×3x2y，解得k=±12故选D.3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误【解答】解：A应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B，应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C，(2a2)3=8a

11、6，正确；D，应为2a33a2=6a5，故本选项错误故选C.4.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法完全平方公式平方差公式【解析】根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可【解答】解：16x5x=x(16x41)=x(4x2+1)(4x21)=x(4x2+1)(2x+1)(2x1)；(x1)24(x1)+4=(x12)2=(x3)2；(x+1)44x(x+1)2+4x2=(x+1)22x2=(x2+2x+12x)2=(x2+1)2；4x21+4x=(4x24x+1)=(2x1)2所以分解因式的结果中含有相同因式的是，共同的因式是(2x1)故选A

12、.5.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解析】根据分配律进行运算，即可【解答】x2x+9=xx+92x+9=x2+9x2x18=x2+7x18故选D6.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C7.【答案】A【考点】整式的除法【解析】此题暂无解析【解答】略8.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用割补法可知第一个图形阴影部分的面积为a2b2第二个梯形的上底是

13、2b，下底是2a，高是ab，根据梯形的面积计算公式得出a+bab，根据两个图形的阴影部分的面积相等即可得出a2b2=a+bab【解答】解：第一张图形的阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即a2b2，第二张图的面积为12(2a+2b)(ab)=a+bab，则验证的等式是a2b2=a+bab.故选A.9.【答案】B【考点】公因式【解析】根据公因式定义，找出系数的最大公约数，相同头字母的最低指数次幂，就是公因式【解答】解：系数的最大公约数是2，相同字母x、y的最低指数次幂是xy，因此2xy是公因式故选B10.【答案】C【考点】单项式除以单项式多项式除以单项式【解析】根据单项式除以单项式的法

14、则，依次计算，即可解答.【解答】解：A，12a5b÷3ab=4a4，故本选项正确；B，9xmyn1÷13xm2yn3=27x2y2，故本选项正确；C，12a2b3÷14ab=2ab2，故本选项错误；D，xxy2÷yx=xxy2÷xy=xxy，故本选项正确.故选C.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.【答案】2x(x+2)(x2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】2x38x2x(x24)2x(x+2)(x2)12.【答案】8a5【考点】单

15、项式乘单项式【解析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可【解答】解：(2a)3a2=8a3×a2=8a5故答案为：8a513.【答案】(5x2y)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】原式(5x2y)214.【答案】1【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： 2xy=18, xy=2， 2x4y3x3y4=x3y32xy=23×18=1，故答案为：1.15.【答案】(xy+5)(xy5)【考点】因式分解-分组分解法【解析】此题是4项式，没有公因式，所以考虑利用分组分解法，前三项符合完全

16、平方公式，所以前三项一组，利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x22xy+y225=(x22xy+y2)25=(xy)252=(xy+5)(xy5)故答案为：(xy+5)(xy5)16.【答案】x3【考点】同底数幂的除法【解析】  【解答】解：原式=x52=x3.故答案为：x3.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ） 17.【答案】解：原式=6a2+3a(4a21)=2a2+3a+1， 2a2+3a6=0， 2a2+3a=6， 原式=6+1=7.【考点】列代数式求值整式的混合运算化简求值【解析】将所求的式子化简

17、，然后代入求值【解答】解：原式=6a2+3a(4a21)=2a2+3a+1， 2a2+3a6=0， 2a2+3a=6， 原式=6+1=7.18.【答案】原式(3x5x)+(3y2y)+6xy2x+y+6xy；原式6x2y92xy2x2y+4xy25x2y12xy2【考点】整式的加减【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号合并同类项得出答案【解答】原式(3x5x)+(3y2y)+6xy2x+y+6xy；原式6x2y92xy2x2y+4xy25x2y12xy219.【答案】解：(1)原式=2a23ab2+2a25ab3=6a3b2+10a3b3.(2)原式=xx2+xx+x×

18、;1+1x2+1x+1×1=x3+x2+xx2x1=x31.(3)原式=4a4b23ab25a2b÷a3b3=4a4b23ab2+4a4b25a2b÷a3b3=12a5b420a6b3÷a3b3=12a5b4÷a3b3+20a6b3÷a3b3=12a2b+20a3.【考点】单项式乘多项式多项式乘多项式整式的混合运算【解析】   【解答】解：(1)原式=2a23ab2+2a25ab3=6a3b2+10a3b3.(2)原式=xx2+xx+x×1+1x2+1x+1×1=x3+x2+xx2x1

19、=x31.(3)原式=4a4b23ab25a2b÷a3b3=4a4b23ab2+4a4b25a2b÷a3b3=12a5b420a6b3÷a3b3=12a5b4÷a3b3+20a6b3÷a3b3=12a2b+20a3.20.【答案】(a+b)2a2+2ab+b23 a+b5， (a+b)225，即a2+b2+2ab25，又 a2+b211， ab7；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1， (x2018)2+(x2020)220， (a+1)2+(a1)220， a2+2a+1+a22a+120， 2a2+220， 2a218， a2

20、9，即(x2019)29 x2019±3【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）方法1：图2是边长为(a+b)的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形(a+b)2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形a2+2ab+b2；（2）由图2中的图形面积不变，可得出(a+b)2a2+2ab+b2；（3）由a+b5可得出(a+b)225，将其和a2+b211代入(a+b)2a2+2ab+b2中即可求出ab的值；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1，再根据完全平方公式求解即

21、可【解答】方法1：图2是边长为(a+b)的正方形， S正方形(a+b)2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体， S正方形a2+b2+2ab (a+b)2a2+b2+2ab故答案为：(a+b)2a2+2ab+b2；若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张故答案为：3 a+b5， (a+b)225，即a2+b2+2ab25，又 a2+b211， ab7；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1， (x2018)2+(x2020)220， (a+1)2+(a1)220， a2

22、+2a+1+a22a+120， 2a2+220， 2a218， a29，即(x2019)29 x2019±321.【答案】解：3a222a32a+3=9a212a+4(4a29)=9a212a+44a2+9=5a212a+13.【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】原式分别根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项求出结果即可.【解答】解：3a222a32a+3=9a212a+4(4a29)=9a212a+44a2+9=5a212a+13.22.【答案】解：(1)x26x+8=0，可化为(x2)(x4)=0，则x2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4(2)因

23、为DE/BC，所以AE:EC=2:3=AD：DB设AD=2k，DB=3k，可得AD+DB=2k+3k=15解得k=3，所以AD=6，BD=9 【考点】因式分解-十字相乘法平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x26x+8=0，可化为(x2)(x4)=0，则x2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4(2)因为DE/BC，所以AE:EC=2:3=AD：DB设AD=2k，DB=3k，可得AD+DB=2k+3k=15解得k=3，所以AD=6，BD=9 23.【答案】解：(1)如图，延长AB，ED交于点F，则AF=3a，EF=2a， S阴影=SAEFS正方形BCDF=123a2aa2=3a2a2=2a2.(2)如图，延长AB，ED交于点F，设CD=x，则BF=x SAEF=12(m+n+x)2(nm)=(m+n+x)(nm)，S长方形BCDF=(nm)x， S阴影=SAEFS长方形BCDE=(m+n+x)(nm)(nm)x=nmm+n=n2m2.【考点】整式的混合运算在实际中的应用三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，则AF=3a，EF=2a，