桁架及组合结构

1、 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure） 3-4 桁架内力分析桁架内力分析主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 （simple truss）（combined truss）（complicated truss） 例例1. 1. 求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力-3334.8191905 . 15 . 0NN ACCDXYADADkN 11 0N ADYYkN 333NN ADADYXkN 33 0N ACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190- -8 kN5 . 075. 0 CECDXYDEDE37.5-5.4-3

2、334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, 内力和反内力和反力均为对称力均为对称:FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用, 内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:FN2=0FN1=0FN=0FN=0FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆 零杆是否在桁架结构中可拆除零杆是否在桁架结构中可拆除? 零杆的作用零杆的作用 不可拆除，因为拆除后体系将成为几何不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可变体系。可变体系。 不可拆除，实际桁架还存在次内力，一不可拆除，实际桁架还存在次内力

3、，一般情况零杆将受到次内力的作用。般情况零杆将受到次内力的作用。 除此之外零杆还有什么作用？除此之外零杆还有什么作用？ B A ( a )PFA C B A ( b )PFA 确定图示体系确定图示体系A点的位移？点的位移？ （a）图）图A点位移沿水平点位移沿水平方向向右。方向向右。 (b) 图由于零杆图由于零杆AC的存的存在，使得在，使得A点位移垂直于点位移垂直于AC杆，斜向右下方。杆，斜向右下方。 零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。 56 m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1 =-3.75FPFN2 =3.33

4、FPFN3 =-0.50FPFN4=0.65FP 截面单杆截面单杆 截面法取出的隔离截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为求得，则此杆称为截面单杆截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。和平行型两种形式。 FPFPFPFPFPFP平行情况平行情况FPFPFPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP123 试求图示试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力ED杆内力如何求杆内力如何求? ?FP如何如何 计算？计算

5、？组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆件混合组成的结构。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-612465656影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：1、高跨比、高跨比 lf高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。fMF0CNFG 2、 与与 关系关系1f2f高度高度 确定后，

6、内力状态随确定后，内力状态随 与与 比例不同而改变。比例不同而改变。1f2ff弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。轴力轴力 可用三铰拱的推力公式计算：可用三铰拱的推力公式计算：NFGF 当坡度（即当坡度（即 ）减小，上弦杆负弯矩增大。当）减小，上弦杆负弯矩增大。当 时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。0f1 1f 当坡度（即当坡度（即 ）加大，上弦杆正弯矩增大。当）加大，上弦杆正弯矩增大。当 时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类

7、似与简支梁。0f2 1f 适当调节适当调节 与与 关系，可使上弦结点的负弯矩和两关系，可使上弦结点的负弯矩和两结点间最大正弯矩大致相等。结点间最大正弯矩大致相等。1f2f静定结构总论静定结构总论(Statically determinate structures general introduction) 基本性质基本性质派生性质派生性质零载法零载法静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答解答证明的思路：证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解

8、除约束以体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得总虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。xxFP 静定结构派生性质静定结构派生性质支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力( (无自内力）无自内力）若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力（局部平衡特性）则其他部分将不受力（

9、局部平衡特性）在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性）部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变（构造变换特性）分的受力情况不变（构造变换特性）仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！前提，必须注意！常用静定结构受力特点常用静定结构受力特点依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。构反力和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力,体体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。分析步骤：分析步骤： 求体系的计算自由度求体系的计算自由度W ，应等于零。，应等于零