第十六章几何光学础

1、安徽大学出版社ANHUI UNIVERSITY大学物理学 安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理学 May 1, 2022Page2ANHUI UNIVERSITY 161 几何光学基本定律 162 光在球面上的反射和折射 163 薄透镜 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 20223 几何光学几何光学 以光的直线传播性质为基础，研究光在以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题的光学透明介质中的传播问题的光学. 量子光学量子光学 以光和物质相互作用时表现出的粒子性和以光和物质相互作用时表现出的粒子性和量子性为基础

2、而建立的光学理论量子性为基础而建立的光学理论. 波动光学波动光学 以光的波动性质为基础，研究光的传播及以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律的光学理论其规律的光学理论.物理光学物理光学波动光学波动光学复杂振动复杂振动 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 20224 161 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1. 光的直线传播定律：光的直线传播定律：光在真空光在真空或均匀介质中沿直线传播或均匀介质中沿直线传播. 一、几何光学的基本定律一、几何光学的基本定律2. 光的独立传播定律：光的独立传播定律：来自不同来自不同方向或不同

3、物体发出的光线相交，方向或不同物体发出的光线相交，对每一条光线的独立传播不发生对每一条光线的独立传播不发生影响影响. 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202253. 光的反射与折射定律：光的反射与折射定律：(1) 反射线与折射线均在入射面内反射线与折射线均在入射面内.入射光线折射光线入射角 i折射角 i2法线介质介质1介质介质2反射角i1反射光线(2) 反射角等于入射角反射角等于入射角.11ii(3) 折射角与入射角正弦之比折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与媒介与入射角无关，是一个与媒介有关的常数有关的常数.12

4、21sinsininin1122sinsinnini 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202262121nnn第第2种媒质相对于第一种媒质的折射率种媒质相对于第一种媒质的折射率.1212,vvccnn1122sinvsinvii折射率越大，传播速度越小。 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 20227介介 质质折折 射射 率率介介 质质折折 射射 率率金刚石金刚石2.42水水1.33玻玻 璃璃1.50 1.75酒酒 精精1.36水水 晶晶1.54 1.56

5、乙乙 醚醚1.35岩岩 盐盐1.54水蒸气水蒸气1.026冰冰1.31空空 气气1.0003几种介质的折射率几种介质的折射率 介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光波波长有介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光波波长有关关. 在同一种介质中波长越短的光折射率越大在同一种介质中波长越短的光折射率越大. 故同一介质故同一介质对紫光折射率最大，对红光折射率最小对紫光折射率最大，对红光折射率最小. 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 20228临界角临界角(critical angle) ic 相对相对于于90折射角的入射角折射角的入

6、射角. 二、全反射二、全反射12sinsinninr12nn当当有有irircici1n2n全反射全反射(total reflection) 当入射角当入射角 i 大于临界角大于临界角 ic 时，将时，将不会出现折射光，入射光的能量全部反射回原来介质的不会出现折射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象现象.2c1arcsinnin12sinsin1nrin21sinnin 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202291. 光需由光密介质射向光疏介质光需由光密介质射向光疏介质.2. 入射角大于临界角入射角大于临界角. 产生全

7、反射的条件：产生全反射的条件：水柱引水柱引导导光光线线的行的行进进 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202210 162 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射1. 同心光束：同心光束：各光线本身或其延长线相交于一点，这样各光线本身或其延长线相交于一点，这样的光束称为同心光束的光束称为同心光束(concentric beam). 一、实像与虚像一、实像与虚像 实物与虚物实物与虚物2. 光具组：光具组：变换入射同心光束的反射面或折射面的组合变换入射同心光束的反射面或折射面的组合叫做光具组叫做光具组.虚物虚物 未经光学系

8、统变换的未经光学系统变换的会聚会聚同心光束的同心光束的中心中心. . 虚像虚像 经光学系统变换后的经光学系统变换后的发散发散同心光束的同心光束的中心中心. .实物实物 未经光学系统变换的未经光学系统变换的发散发散同心光束的同心光束的中心中心. . 实像实像 经光学系统变换后的经光学系统变换后的会聚会聚同心光束的同心光束的中心中心. .3. 物和像物和像实线相交为实，虚线相交为虚。 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202211虚物虚物(virtual object )实像实像SS会聚会聚同同心光心光束束会聚同会聚同心光束心光

9、束实物实物(real object)实像实像(real image)S会聚同会聚同心光束心光束发散同发散同心光束心光束S见教材见教材P170图图18-2-1 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202212傍轴光线傍轴光线(paraxial ray) 与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线. 二、光在单球面上的折射二、光在单球面上的折射傍轴光线条件下，近似成像是可能的傍轴光线条件下，近似成像是可能的.QCs sru uiMQAinnpphH傍轴条件傍轴条件;,2222rssh2s1,222uu 大学物

10、理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202213傍轴区域傍轴区域(paraxial region) 的物象关系的物象关系：rnnsnsnrnn屈光度屈光度 D (diopter) 的非法定计量单位的非法定计量单位光焦度光焦度(focal power)：表征球面屈折光线本领的常数：表征球面屈折光线本领的常数.单位：单位：m-1发散会聚，000,0,nn iinn ii 聚散可由费马定理推导可由费马定理推导 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202214光焦度表示单球

11、面屈折光线的本领光焦度表示单球面屈折光线的本领与球面两边介质折射率差与球面两边介质折射率差 成正比成正比 nn与球面半径成反比，球面越与球面半径成反比，球面越“屈屈”，半径越，半径越小小，光焦度越，光焦度越大大一旦球面半径一旦球面半径r确定，球面两边介质确定，球面两边介质(n, n)确定确定物距物距s和相距和相距s要受给定条件要受给定条件(r, n, n)限制限制nnnnssr给定给定s，光焦度越大，光线弯曲越厉害，光焦度越大，光线弯曲越厉害，s越小越小给定光焦度，给定光焦度，s越大，越大，s越小越小 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY M

12、ay 1, 202215几何光学常用的符号规则：几何光学常用的符号规则： 实正虚负实正虚负入射光从左到右：入射光从左到右： (1) 物物点点Q在顶点在顶点A左侧左侧, s 0 ; 右侧右侧, s 0 ;(2) 象象点点Q在顶点在顶点A左侧左侧, s 0 ;(3) 球心球心C在顶点在顶点O左侧左侧, r 0 ;(4) 焦距焦距与物距和相距正负相同与物距和相距正负相同0,snsnr单个平面折射成像公式单个平面折射成像公式 物方焦距，相方焦距物方焦距，相方焦距注意此处是由注意此处是由左向右入射左向右入射 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May

13、 1, 202216时，其共轭点称像方焦点时，其共轭点称像方焦点 (focus in image point) , 记为记为Fsrnnnsfrnnnsfnnff s时，其共轭点称物方焦点时，其共轭点称物方焦点(focus in object point) , 记为记为F像方焦距像方焦距 物方焦距物方焦距 rnnsnsn1sfsf两方程等效两方程等效焦距都是与本方折射率成焦距都是与本方折射率成正比，与光焦度成反比正比，与光焦度成反比 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202217反射光从反射光从右右到到左：左： 点点Q在顶点在

14、顶点 A 左侧（实像）左侧（实像）, s 0 ; 右侧（虚像）右侧（虚像）, s 0 .球面半径与前面（折射）规定一样球面半径与前面（折射）规定一样对于反射情况，对于反射情况， 反射球面成像的物像公式反射球面成像的物像公式 rss211011,ssr平面镜成像公式平面镜成像公式 三、光在单球面上的反射三、光在单球面上的反射 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202218nnyPQCyQiiPAs s如图，如图，P点和点和P点共轭点共轭 轴外共轭点的轴外共轭点的傍轴条件傍轴条件;,22222rssyy横向放大率横向放大率yyV

15、P点在光轴之上，点在光轴之上，y 或或 y大于零，反之小于零大于零，反之小于零.像与物同侧，像正立像与物同侧，像正立像与物不同侧，像倒立像与物不同侧，像倒立像放大像放大像缩小像缩小0V0V1V1V四、放大率四、放大率 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202219显然显然 syisyii,taninniinin ,sinsin折射球面横向放大率折射球面横向放大率snsnV球面反射球面反射nnssV千万不要忘了负号，涉及到像的正、倒立n与与s一起，分子；一起，分子；n与与s一起，分母一起，分母 nn 大学物理学Page 第十六

16、章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202220球面折射成像公式球面反射成像公式物像距焦距和光焦度横向放大率nnnnssr1ffss111ssf112ssr nnr nfrnn nfrnn2nr 2rf 2rf nsVn s sVs 书上没有，书上没有，了解即可了解即可 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202221 163 薄透镜薄透镜 一、焦距公式一、焦距公式QLnn1s2s1QnOdQ121A2A2s1s21AAd 为透镜厚度，为透镜厚度，d 很小时，称为薄透镜很小时，称为薄透

17、镜.0d21AA重合为重合为O(光心）光心） 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 2022221, 122221111sfsfsfsf0d, ,1221ssssss1, 12212111sfsfsfsf2ss212121ffsffsff,fsssfs，和令：两式相加两式相加薄透镜薄透镜物、象物、象方焦距方焦距 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202223薄透镜薄透镜焦距焦距.21212121,ffffffffff进一步，可得薄透镜进一步，可得薄透镜焦距公式

18、焦距公式.,2121rnnrnnnfrnnrnnnfLLLLnnff 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202224薄透镜是由两个球面折射成像薄透镜是由两个球面折射成像假设单球面光焦度分别为假设单球面光焦度分别为12, 透镜总光焦度为透镜总光焦度为12 12nnf 12nnf 其中其中1212,LLnnnnrr 与单球面折射成像能统一起来与单球面折射成像能统一起来nf nf fnfn 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202225.)11)(1(121rr

19、nffL在物像方折射率在物像方折射率 时时.1 nn磨镜者公式磨镜者公式. .物、象方都是空气物、象方都是空气透镜折射率一定，可根据两边球面半径得到透镜焦距透镜折射率一定，可根据两边球面半径得到透镜焦距 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202226 二、成像公式二、成像公式当两侧媒质相同，即当两侧媒质相同，即21212121,ffffffffff212121ffsffsff1sfsfffnn,fss111薄透镜物像公式的高斯形式薄透镜物像公式的高斯形式注意：各个量从光心算起！注意：各个量从光心算起！也与单球面折射统一也与单

20、球面折射统一,nnnnffss 凹透镜的焦距为负值凹透镜的焦距为负值 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202227凹透镜的焦距为什么是负的？凹透镜的焦距为什么是负的？1.5Ln 1n 1n 10r 20r 12111.5 11 1.5frr0f 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202228薄透镜物像公式的牛顿形式薄透镜物像公式的牛顿形式ffxxFFS Sxf f xs ss注意：两焦点分别作为计算物距和像距的起点！注意：两焦点分别作为计算物距和像距的起

21、点！注意：所谓的高斯形注意：所谓的高斯形式和牛顿形式，都是式和牛顿形式，都是将透镜置于将透镜置于空气中空气中 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202229透镜两球面的横向放大率透镜两球面的横向放大率222111,snsnVsnsnVLL总的横向放大率总的横向放大率 三、薄透镜的放大率三、薄透镜的放大率sfs fsnsnVVV21) , ,(1221ssssss等价于等价于fxxfVssV) (ff 薄透镜横向放大率公式薄透镜横向放大率公式 大学物理学Page 第十六章第十六章 几何光学几何光学 ANHUI UNIVERSITY May 1, 202230四、四、 薄透镜成像的作图法薄透镜成像的作图法薄透镜成像作图法的三条特殊光线：薄透镜成像作图法的三条特殊光线：1) 与主光轴平行的入射光线，折射后通过像方焦点与主光轴平行的入射光线，折射后通过像方焦点F ;2) 通过物方焦点通过物方焦点F 的光线，折射后平行于主光轴的光线，折射后平行于主光轴; 3) 通过光心的光线，按原方向传播不发生偏折通过光心的光线，按原方向传播不发生偏折.物点位于光轴上，可以